公务员常用公式

一、基础代数公式

1. 平方差公式：（a＋b）³（a－b）＝a2－b2

2. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2

完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)

3. 同底数幂相乘: a m³a n＝a m＋n（m、n为正整数，a≠0）

同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）

a-p＝（a≠0，p为正整数）

4. 等差数列：

（1）s

n ＝＝na

1

+ n(n-1)d；

（2）a

n ＝a

1

＋（n－1）d；

（3）n ＝＋1；

（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：a m+a n=a k+a i；

（其中：n为项数，a

1为首项，a

n

为末项，d为公差，s

n

为等差数列前n项的和）

5. 等比数列：

（1）a

n ＝a

1

q－1；

（2）s

n

＝（q 1）

（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：a m²a n=a k²a i ；（5）a m-a n=(m-n)d

（6）＝q(m-n)

（其中：n为项数，a

1为首项，a

n

为末项，q为公比，s

n

为等比数列前n项的和）

6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x

1)(x-x

2

)

其中：x

1= ；x

2

= （b2-4ac 0）

根与系数的关系：x

1+x

2

=- ，x

1

²x

2

=

二、基础几何公式

1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；

（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；

（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；

2. 面积公式：

正方形＝边长³边长；

长方形＝长³宽；

三角形＝³底³高；

梯形＝；

圆形＝ R2

平行四边形＝底³高

扇形＝ R2

正方体＝6³边长³边长

长方体＝2³（长³宽＋宽³高＋长³高）；

圆柱体＝2πr2＋2πrh；

球的表面积＝4 R2

3. 体积公式

正方体＝边长³边长³边长；

长方体＝长³宽³高；

圆柱体＝底面积³高＝Sh＝πr2h

圆锥＝πr2h

球＝

4. 与圆有关的公式

设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

（1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；

（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；

（3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；

线与圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

（1）直线与⊙O相交：d﹤r；

（2）直线与⊙O相切：d＝r；

（3）直线与⊙O相离：d﹥r；

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：

（1）两圆外离：；

（2）两圆外切：；

（3）两圆相交：（）；

（4）两圆内切：（）；

（5）两圆内含：（）．

圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈）；的圆心角所对的弧长的计算公式：＝；

扇形的面积：（1）S

扇＝πR2；（2）S

扇

＝R；

若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr ；

圆锥的体积：V＝ Sh＝πr2h。

三、其他常用知识

1． 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；

另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。

当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b。

当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b。

对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果

a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。

3．工程问题：

工作量＝工作效率³工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

4．方阵问题：

（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）³4

（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2³层数）2

＝（最外层每边人数-层数）³层数³4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解：（10－3）×3×4＝84（人）

5．利润问题：

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝＝＝－1；

销售价＝成本³（1＋利润率）；成本＝。

（2）单利问题

利息＝本金³利率³时期；

本利和＝本金＋利息＝本金³（1+利率³时期）；

本金＝本利和÷（1+利率³时期）。

年利率÷12=月利率；

月利率³12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求。3年=12月×3=36个月

2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）