高等数学常微分方程

《高等数学Ⅱ》教学大纲（A级）

浙江工贸职业技术学院

教务处

二○○五年八月

《高等数学Ⅱ》教学大纲（A 级）

课程代码：063G003 学时:72 学分：4 一、本课程的任务和地位：

1、性质:

《高等数学》Ⅱ是高职高专经济和管理类专业必修的基础课程，也是高职高专文科类各专业的基础课。

2、主要任务：

通过本课程的教学，使学生获得微积分、线性代数的基本知识，掌握这些内容是学习现代经济和管理理论的基础。本课程着重培养学生的应用能力，使学生受到运用数学方法解决一些实际问题的初步训练。为学习其他专业知识奠定必要的数学基础。

3、目的:

根据1999年教育部组织制订的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》等文件的要求，在数学基础课的教学中，努力贯彻“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，从提高学生的应用能力入手，为培养和适应现代化建设需要的技术技能型人才服务。

二、本课程的主要内容、基本要求、学时分配

本课程内容包括：一元函数微分学、多元函数微分学、常微分方程初步、线性代数初步及数学实验。建议开设72学时，在一个学期进行教学。

大纲中以教学要求高低的不同用“了解”、“理解”、 “掌握” 、“会”等词汇予以区别。

第一章 函数 极限 连续（8学时）

1、教学目的和要求

（1）了解反函数的概念；无穷小、无穷大的概念；闭区间上连续函数的性质；二元函数的极限与连续的定义。

（2）理解区间、邻域的概念；函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；函数极限的定义；无穷小的性质；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性。

（3）掌握复合函数的复合与分解过程；极限的四则运算法则。

（4）会用函数关系描述经济生产生活实际问题；用两个重要极限求极限；求连续函数和分段函数的极限。 2、教学内容

§1-1 函数：函数的定义及定义域的确定；函数的几种特性；反函数、基本初等函数；复合函数与初等函数。

§1-2 极限的概念:数列极限定义；函数极限定义（ x x x →∞→,）

§1-3 无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义；无穷小量的性质；无穷大量的定义；无穷小与无穷大的倒数关系。

§1-4 极限的运算法则：极限的四则运算法则与推论及其使用。 §1-5 两个重要的极限：两个重要极限及如何用它们来求极限。

§1-6 函数的连续性：连续函数的概念（包括函数在某点连续、在开区间内连续、闭区间上连续及左连续与右连续的概念）；初等函数的连续性；间断点的判别；闭区间上连续函数的性质。

§1-7 二元函数的极限与连续：二元函数的极限与连续的定义。

第二章导数微分导数的应用（12学时）

1、教学的目的和要求

（1）了解导数、微分的几何意义；隐函数的求导方法；高阶导数、拐点的概念；函数可导、可微、连续之间的的关系。

（2）理解导数、微分、极值、最值的概念。

（3）掌握导数的运算法则；复合函数的求导法则；导数的基本公式;洛必达法则。

（4）会求未定式的极限;会求函数的极值与最大（小）值；会判断函数的单调性与曲线的凹凸性。

（5）会求简单二元函数的一阶、二阶偏导数,复合函数的偏导数,无条件极值。

2、教学内容：

§2-1 导数的概念：函数在某点可导的定义，几何意义；利用定义计算导数；可导与连续的关系。

§2-2 导数基本公式与运算法则：基本初等函数的导数公式；导数的四则运算法则；二阶导数的概念与计算；复合函数的求导法则；隐函数的导数。

§2-3 微分及其应用：微分的定义；微分的计算；微分在近似计算中的应用。

§2-4 洛必达法则：求

""

型和""

∞

∞

型未定式极限

§2-5函数的单调性与曲线的凹凸性：函数单调性的判别法；曲线的凹凸与拐点；曲线的凹凸性的判别法。

§2-6 函数的极值和最大（小）值：极值和极值点的概念；极值点的判定；函数的最大（小）值。

§2-7 偏导数和全微分：偏导数定义；全微分；复合函数微分法；二元函数的无条件极值。

第三章不定积分（10学时）

1、教学目的和要求

（1）正确理解原函数与不定积分的的概念。

（2）熟练掌握直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。

（3）掌握不定积分的性质，基本积分公式的使用。

（4）了解不定积分的几何意义；第二换元积分法。

（5）了解不定积分的经济应用。

2、教学内容

§3-1 不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的定义；不定积分的几何意义；不定积分的性质；积分的基本公式。

§3-2 换元积分法：第一换元法与第二换元法。

§3-3分部积分法：分部积分公式及使用。

第四章定积分（10学时）

1、教学目的和要求：

（1）了解定积分的定义、定积分的基本性质、定积分与不定积分的相互关系；

（2）理解定积分的积分思想，理解“求总量”的数学模型；

（3）掌握微积分基本公式，掌握定积分的换元积分法、分部积分法；

（4）会用定积分解决生产实际中的一些简单的应用问题.

（5）了解无穷区间上的广义积分.

2、教学内容：

§4-1 定积分的概念：平面图形的面积问题；定积分的定义和几何意义。

§4-2 定积分基本定理：变上限的积分的导数及计算方法；微积分基本公式（牛顿——莱布尼茨公式）；定积分的性质。

§4-3 定积分的计算：定积分的换元法；定积分的分部积分法。

§4-4无限区间上的广义积分：广义积分定义与计算。

§4-5 定积分的应用：计算平面图形的面积及定积分在经济管理中的应用。

第五章常微分方程（8学时）

1、教学目的和要求：

（1）了解微分方程的基本概念、微分方程的类型和微分方程解的结构。

（2）会解简单一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程。

（3）了解二阶常系数线性微分方程的解法。

（4）会利用微分方程解决简单自然科学、经济学问题。

2、教学内容：

§5-1微分方程的基本概念：微分方程的经济学实例；微分方程的基本概念。

§5-2一阶微分方程：可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程。

§5-3二阶常系数线性微分方程：经济学实例；二阶常系数线性微分方程解的结构；二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

§5-4 微分方程应用举例：微分方程的经济学模型。

第六章行列式（10学时）

1、教学目的和要求

⑴理解行列式的概念,掌握二阶行列式、三阶行列式的计算；

⑵理解n阶行列式的概念，掌握n阶行列式的性质，熟练掌握用性质计算n阶行列式；

⑶理解克莱姆法则及其意义，会用克莱姆法则求解三阶线性方程组。

2、教学内容

§6-1 二阶、三阶行列式的定义及三阶行列式的展开方法； N阶行列式的定义，行列式的余子式及代数余子式的定义，下三角行列式、上三角行列式、对角行列式的定义，行列式按行或按列展开。

§6-2 N阶行列式的性质与克莱姆法则：行列式的转置行列式，行列式的性质及行列式的计算。Gramer法则法则及其解题应用，N阶齐次线性方程组有非零解的必要条件。

第七章矩阵初步（10学时）

1、教学目的和要求

⑴理解矩阵、n阶方阵的概念；

⑵掌握行矩阵、列矩阵、单位矩阵、对角矩阵、零矩阵等特殊矩阵的表示；

⑶熟练掌握矩阵的加、数乘及矩阵乘法运算；

⑷理解矩阵的转置、方阵行列式的概念，了解它们的性质；

⑸理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件、逆矩阵的性质，会用伴随矩阵求逆矩阵，熟练掌握用矩阵行初等变换求逆矩阵；

⑹会用高斯消元法解线性方程组.