(2019新教材)人教A版高中数学必修第二册：10.3 频率与概率 学案

10．3 频率与概率

问题导学

预习教材P251－P257的内容，思考以下问题： 1．什么是频率的稳定性？ 2．频率与概率之间有什么关系？ 3．随机模拟的步骤是什么？

频率的稳定性

一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f n (A )估计概率P (A )．

■名师点拨

频率与概率的区别与联系

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)频率就是概率．( )

(2)随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．( ) (3)随机数的抽取就是简单随机抽样．( )

(4)用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√

某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则

A 出现的( )

A ．概率为3

5

B ．频率为3

5

C ．频率为6

D ．概率为6

解析：选B.事件A 出现的频数是6，频率＝频数试验次数

，故频率是6

10.

抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第998次抛掷恰好出现“正

面向上”的概率为________．

解析：因为概率与抛掷次数无关，所以第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率等于1次抛掷恰好出现“正面向上”的概率，为1

2

.

答案：12

某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是________．

答案：0.9

由频率估计随机事件的概率

(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 ；[15.5，19.5) 4 ；[19.5，23.5) 9； [23.5，27.5) 18 ；[27.5，31.5) 11 ；[31.5，35.5) 12； [35.5，39.5) 7 ；[39.5，43.5] 3.

根据样本的频率分布，估计数据落在[31.5，43.5]内的概率约是( ) A.1

6 B.13 C.12

D.23

(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：

②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．

【解】 (1)选B .由已知，样本容量为66，而落在[31.5，43.5]内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求概率约为2266＝13

.

(2)①频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042. ②样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600， 所以样本中寿命不足1 500小时的频率是600

1 000＝0.6.

即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.

随机事件概率的理解及求法

(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．

(2)求法：通过公式f n (A )＝n A n ＝m

n

计算出频率，再由频率估算概率．

1．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y

增加5.已知近20年X 的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.

则如下的频率分布表中空白处依次填________，________，________．

近20年六月份降雨量频率分布表

有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

答案：320 720 3

20

2．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：

(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？

解：(1)由公式f n (A )＝n A

n 可得，击中飞碟的频率依次为0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，

0.794，0.807.

(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动， 所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.

概率的含义

某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病

人就一定能治愈吗？

【解】 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.

对概率的正确理解

(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．

(2)任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．

(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．

(4)必然事件M 的概率为1，即P (M )＝1；不可能事件N 的概率为0，即P (N )＝0.

有以下说法：

①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的； ②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖； ③做10次抛硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为3

10；

④某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品．