迭代软阈值算法

迭代软阈值算法

迭代软阈值算法（Iterative Soft Thresholding，IST）是一种用于解决稀疏信

号重构问题的迭代算法。其主要目的是通过采用软阈值处理来捕获信号的稀疏性，从而重构原始信号。

算法基本步骤如下：

1. 初始化：设x_0 为原始信号的初始估计值，设y 为观测信号，设\alpha 为软阈值常数；

2. 迭代：进行若干次迭代，每次迭代都分为两步：

- 硬阈值处理：对x_k 进行硬阈值处理，即将所有的绝对值小于\alpha 的系数设为0，得到一个新的向量z_k；

- 软阈值处理：对z_k 进行软阈值处理，其中软阈值的形式为

S_\alpha(z)=\text{sgn}(z)\cdot(z-\alpha)_+，得到估计值x_{k+1}。

3. 终止条件：当\x_{k+1}-x_k\<\epsilon 时停止迭代，其中\epsilon 是一个给定的收敛阈值。

IST 算法的优点在于它具有计算简单、收敛快速、对于稀疏信号具有很好的恢复效果等特点。但是，它对于信号不稀疏时的性能并不好。因此，在实际应用中，需要对算法进行适当的调整和优化，以提高其适用范围和性能表现。