找等量关系列方程

找等量关系列方程讲义2

(根据常见的数量关系或公式确定等量关系)

二、根据常见的数量关系或公式确定等量关系。

包括行程问题(一般行程问题、相遇问题、追击问题)、总价问题、工程问题，面积问题、体积问题等。

如：路程=速度×时间、总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间、

正方形面积=边长×边长、正方体体积=棱长×棱长×棱长等

1、行程问题：

解决行程问题一定要用到行程的公式：路程=速度×时间。因此要牢记并熟练运用它的变形公式：速度=路程÷时间、时间=路程÷速度

（1）一般行程问题：

一般行程问题可以直接用行程公式或者它的变形公式来找出等量关系从而列出方程解决问题。

例题：1、北京到天津的铁路长137千米，一列火车从北京出发，平均每小时行68.5千米，多少小时到达天津？

这是一个关于一般行程的问题，解决行程的问题首先要想到行程的公式：速度×时间=路程，它也是一个数量的关系，根据它即可找出等量关系。

设火车X小时到达天津，得： 68.5X = 137

2、小明骑自行车去学校，小明家距离学校10千米，小明骑自行车到达学校用了2小时，小明骑自行车的速度是多少？

这也是一个关于一般行程的问题，运用行程的变形公式即可解决。

设小明骑自行车的速度为X。则根据行程的变形公式可得：2X=10 即可解决。

（2）相遇问题：

实际解决问题的应用中我们经常会遇到关于相遇的问题，即两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

解决关于相遇的问题，它是一般行程问题的变形题目，是一般行程问题的拓展，也要运用行程公式来解决。

由此我们可以看出相遇问题的等量关系是：两个运动物体的行使路程的和=总路程。

（在解题过程中简单的画图是一个行之有效、简便快捷的方法）

例题：1、南京到上海的水路长392千米，甲、乙两船同时从两港相向开出，甲船每小时行28千米，乙船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

这就是一个相遇的问题，我们可以直接运用相遇问题的等量关系列方程解决。

设经过X小时两船相遇。那么X小时后甲船行驶28X千米，乙船行驶21X千米，根据相遇问题的等量关系式：甲船行驶的路程+乙船行驶的路程=总路程，我们可以列出方程：

28X + 21X = 392即可求出时间。

2、甲乙两列火车从东西两城相向开出，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶72千米，经过5小时相遇，东西两城相距多少千米？

这又是一个关于相遇的问题，只要我们记住相遇问题的等量关系式便可以很快地解决。

甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=总距离

设东西两城相距X千米。则: 78×5 + 72×5 = X 即可求得

3、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米。问全程有多少千米？

这也是一道关于相遇的题目，但是，我们还可以发现，如果我们直接求两地之间的距离是由困难的，因为没有时间。那么我们是否可以迂回求得结果呢？可以！我们可以先求出他们相遇时花费的时间，然后再求出距离，等量关系就是甲、乙行驶的路程差。

设他们相遇用了X小时。则甲行驶的距离：20X,乙行驶的距离：18X。由题目可知，他们的距离差为3×2=6千米，因此：20X - 18X = 3×2，即可求得。

两个及两个以上运动物体运动时总速度即它们的速度之和.

因此,上面的题目还可以这样做

设东西两城相距X千米。 X÷(78+72) = 5 即可求得.

(3)追击问题:

实际解决问题的应用中我们经常会遇到关于追击的问题，即两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体,这就是追及问题。

追击问题也是行程问题的变形问题,也要运用行程公式解决。

①两个运动的物体在同一地点而不是同时出发的追击问题：

这是甲和乙在同一地点不同时间出发的情形,由此我们可以看出,甲和乙行驶的路程是相同的. 因此,甲和乙在同一地点而不是同时出发题目的等量关系式是:

甲行驶的路程 = 乙行驶的路程

例题:1、甲在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度到乙地，乙在晚上22点以每小时30千米的速度从甲地出发开始追击。问乙几个小时可以追上甲？

这就是一个关于在同一个地点出发的追击问题，因此我们可以利用在同一地点而不是同时出发的等量关系式是: 甲行驶的路程 = 乙行驶的路程，即可很容易的解决。

设X小时乙可以追上甲。甲行驶的路程为6×10+10X，乙行驶的路程为30X

那么方程为：6×10+10X = 30X

2、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发半小时后，乙以每小时80千米的速度追赶甲，如果乙行进了3.5小时后追上甲，求甲的速度是多少?

这也是关于追击的问题,所不同的是求速度。但是,同样要用在同一地点而不是同时出发的等量关系式是: 甲行驶的路程 = 乙行驶的路程，来解决。

设甲的速度是X。则甲行驶的路程为：0.5X + 3.5X，乙行驶的路程为：80×3.5

因此方程为：0.5X + 3.5X = 80×3.5

②两个运动物体在不同地点同时出发的追击问题：

如上图,这是甲和乙在不同地点同时间出发的情形,由此我们可以看出,乙行驶的路程就是甲和乙相距得路程加上乙行驶的路程。因此，甲和乙在不地点同时出发题目的等量关系式是: 甲行驶的路程 + 甲乙相距的距离 = 乙行驶的路程

例题：1、甲、乙两地相距60千米，甲从甲地以每小时10千米的速度到乙地，乙以每小时30千米的速度从乙地出发开始追击。问乙几个小时可以追上甲？

很典型的两个运动物体在不同地点同时出发的追击问题，因此，我们直接运用甲和乙在不地点同时出发的等量关系式: 甲行驶的路程 + 甲乙相距的距离 = 乙行驶的路程，即可解决。

设X小时乙可以追上甲。则甲行驶的距离为：10X，那么乙行驶的距离为：30X。

则方程为：10X + 60 = 30X