九年级数学下册第三章圆3垂径定理练习北师大版

*3.3 垂径定理

1. 如图，AB是OO的弦，CD是OO的直径，CDLAB垂足为E,则可推出的相等关系是

2. 圆中一条弦把和它垂直的直径分成 3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为______________ .

3. 判断正误.

(1) 直径是圆的对称轴; (2) 平分弦的直径垂直于弦.

4. 圆0的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆0于B C,那么弦BC的长等于 _______________ .

二、课中强化(10 分钟训练)

1. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_________________ .

2. 如图，在OO中，直径MN垂直于弦AB垂足为C,图中相等的线段有_________________ ，相等

的劣弧有______________ .

第 2 题图第 3 题图

3. 如图，弦AB的长为24 cm，弦心距0C=5 cm,则OO的半径R= ____________ cm.

4. 如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.

三、课后巩固(30 分钟训练)

1. 如图，OO的半径OA=3，以点A为圆心,OA的长为半径画弧交OO 于B、C,则BC等于()

A.3

B.3

C.

D.

第 1 题图第2题图

2. 如图24-1-2-6 , AB是OO的弦，半径OCLAB于点D,且AB=8 cm, OC=5 cm贝U OD的长

是( )

A.3 cm

B.2.5 cm

C.2 cm

D.1 cm

3. OO半径为10,弦AB=12 CD=16且AB// CD求AB与CD之间的距离

4. 如图所示，秋千链子的长度为3 m静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千

向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地

面的最大距离约为多少？

5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1) 已于今

年5月 1 2日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1). 最高的圆拱的跨度为110 米，拱高为22米，如图(2), 那么这个圆拱所在圆的直径为_______________ 米.

6. 如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

(1) 用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O;(保留作图痕迹，不写作法)

(2) 设AA BC为等腰三角形，底边BC=10 cm,腰AB=6 cm,求圆片的半径R;(结果保留

根号)

(3) 若在⑵ 题中的R满足n v R v m(m n为正整数)，试估算m和n的值.

7. OO的直径为10,弦AB的长为8, P是弦AB上的一个动点，求0P长的取值范围.

思路分析：求出0P长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM L AB求得OM即可.