高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习

1.函数1

()x y e

x R +=∈的反函数是( )

Ａ.1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> Ｄ.1ln (0)y x x =-+>

2．已知(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩

是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是

（A )(0,1)ﻩ (B )1(0,)3 (Ｃ)11[,)73 ﻩ（D )1[,1)7

3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意

1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有

(A )1()f x x

=

ﻩﻩ(Ｂ)()||f x x = (C )()2x f x = ﻩ(D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为

2

的奇函数，当01x <<时,()lg .f x x =设

63(),(),52a f b f ==5(),2

c f =则

(A ）a b c << (Ｂ)b a c << (C )c b a << (D )c a b <<

５.

函数2

()lg(31)f x x =

+的定义域是 A .1(,)3-+∞ Ｂ. 1(,1)3- C . 11(,)33

- D .

1(,)3

-∞-

6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A .3 ,y x x R =-∈ Ｂ． sin ,y x x R =∈ C ． ,y x x R =∈ D .

x 1

() ,2

y x R =∈

7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点

(0,2)P （如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =

Ａ.4 B .３ C ． 2 Ｄ.1

８、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是

(A )()()f x f x -是奇函数 (B ）()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ） ()()f x f x +-

是偶

)

函数

9、已知函数x

y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则

A ．()22()x

f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>

C ．()22()x

f x e x R =∈ Ｄ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>

1０、设12

32,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，

则的值为， (Ａ)0 (Ｂ）1 (C )2 （Ｄ)３ １１、对a ，b ∈R ，记ma ｘ{a ，b ｝=⎩

⎨⎧≥b a b b

a a ＜,,，函数ｆ(x )＝ｍax {｜x +1|,｜x －2|｝(x ∈R )

的最小值是

（A ）0 (B )

12 (Ｃ) 3

2

(D ）3 １２、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=,给出下列四个命题: ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假．

命题的个数是 A .0 B .１ C .２ D ．３ （一） 填空题(４个)

1．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =＿_＿__________＿_。

２设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1

(())2g g =_＿________

3.已知函数()1

,21

x f x a =-

+，若()f x 为奇函数,则a =________。 ４. 设0,1a a >≠,函数2

()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解

集为 。

（二） 解答题（6个） 1． 设函数54)(2--=x x x f .

(1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； (２）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之

间的关系,并给出证明；

(３）当2>k 时,求证:在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.

2、设f(ｘ)=3ax 0.2=++++c b a c bx b

若，f (0）>０，f (1)>0，求证:

(Ⅰ）a >0且－2＜

b

a

＜－1； (Ⅱ)方程f （x ）＝0在（0,１)内有两个实根.

3. 已知定义域为R 的函数12()2x x b

f x a

+-+=+是奇函数。

(Ⅰ)求,a b 的值；

(Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围;

4.设函数f (x )＝,2

2

a

ax x c ++其中a 为实数. （Ⅰ)若ｆ(ｘ)的定义域为Ｒ，求a 的取值范围; （Ⅱ）当f (x )的定义域为Ｒ时，求f （x )的单减区间.

5. 已知定义在正实数集上的函数2

1()22

f x x ax =

+,2()3ln g x a x b =+,其中0a >.设两曲线()y f x =,()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同. (Ｉ)用a 表示b ,并求b 的最大值; (ＩI )求证:()()f x g x ≥（0x >)．

６. 已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程ｆ(ｘ）=0的两个根()αβ>,'()f x 是f (x ）的导数;设11a =，1()

'()

n n n n f a a a f a +=-

(n =１,２,……) （1）求,αβ的值；

(2）证明：对任意的正整数ｎ，都有n a >a ；