相似三角形的性质导学案

相似三角形的性质第一课时（共3课时）

黄金明九（2）2017.12.19

学习目标

知识与技能

理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理能力．

过程与方法

在对性质定理的探究中，学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力．

情感、态度与价值观

1．在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律．

2．通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心．

重点：相似三角形性质定理的探究及应用．

难点：综合应用相似三角形的性质与判定定理，探索相似三角形中对应线段之间的关系．

一、新课导入

1.什么叫做相似比？

2.已知：△ABC ∽△A′B′C′,根据相似的定义,我们有哪些性质？（从对应边上看；从对应角上看。）

二、学习探究新知

1、已知，如图△ABC∽△A′B′C′,AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高.

（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过

程。

2、已知，如图△ABC∽△A′B′C′,AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的中线.相似三角形的对应中线的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。

3、已知，如图△ABC∽△A′B′C′,AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的角平分线.相似三角形的对应角平分线的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。

4、小结：

5、例题：如图，AD是△ABC的高，AD＝12cm，点R在AC边上，点S在AB边上，

SR⊥AD，垂足为E.

当BC=2SR时，求DE的长．

三、巩固提高：

1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（）

A 16cm

B 12 cm

C 3 cm

D 6 cm

2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）

A 7∶3

B 49∶9

C 9∶49

D 3∶7

3、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的中线，若BC＝24cm,B ´C ´＝18cm,AD ＝16cm,则A ´D ´等于（）

A 16cm

B 12 cm

C 3 cm

D 6 cm

4、两个相似三角形对应中线的比为2∶7，它们的对应角平分线的比为（）

A 7∶2

B 49∶4

C 4∶49

D 2∶7

3、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、作业布置：完成课后练习.

N

M

Q

P E

D

C B

A