2020年贵州省黔东南州中考数学试卷(解析版)

∴AB＝2AM＝16． 故选：C．
＝8，
8．若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x2﹣10x+24＝0 的一个根，则该菱形 ABCD 的周
长为（ ）
A．16
B．24
C．16 或 24
D．48
【分析】解方程得出 x＝4，或 x＝6，分两种情况：①当 AB＝AD＝4 时，4+4＝8，不能构成三角形；②当
圆的面积再减去 2 个以边长为 1 的正方形的面积减去以 1 半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
阴影部分的面积是： •π×22﹣
﹣2（1×1﹣ •π×12）＝π﹣2，
故选：B． 二．填空题（共 10 小题）
4
11．cos60°＝
．
【分析】根据记忆的内容，cos60°＝ 即可得出答案．
10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点．以 C 为圆心， 2 为半径作圆弧 ，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1
B．π﹣2
C．π﹣3
D．4﹣π
【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆的面积减去以 1 为半径的半
义得到 S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用 S△PAB＝S△APC﹣S△APB 进行计算．
【解答】解：如图，连接 OA、OB、PC．
∵AC⊥y 轴，
∴S△APC＝S△AOC＝ ×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝ ×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2． 故选：A．
的小正方体的个数最多有（ ）
A．12 个
B．8 个
C．14 个
D．13 个
【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【解答】解：底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以组成这个几何体的小正方体
的个数最多有 13 个．
故选：D．
7．如图，⊙O 的直径 CD＝20，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OC＝3：5，则 AB 的长为（ ）
5
故答案为：y＝2x+3． 16．抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为 x ＝﹣1，则当 y＜0 时，x 的取值范围是 ﹣3＜x＜1 ．
【分析】根据物线与 x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与 x 轴的另一个交点，再 根据抛物线的增减性可求当 y＜0 时，x 的取值范围． 【解答】解：∵物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为 x＝﹣1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0）， 由图象可知，当 y＜0 时，x 的取值范围是﹣3＜x＜1． 故答案为：﹣3＜x＜1． 17．以 ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若 A 点坐标为（﹣2，1），则 C 点坐标为 （2，﹣1） ．
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的 a 8 ，b＝ 12 ，m＝ 30% ． （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图． （3）若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生 恰好是一男一女的概率．
8
（2）（ ﹣a+1）÷
＝
×
＝wenku.baidu.com
＝﹣a﹣1， 要使原式有意义，只能 a＝3， 则当 a＝3 时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4． 22．某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）评定为优秀、良好、合格、 不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、D 表示），A 等级：90≤x≤100，B 等级：80≤x ＜90，C 等级：60≤x＜80，D 等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图 不完整的统计图表．
【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD 对角线的交点 O 为原点和点 A 的坐标，即可得 到点 C 的坐标． 【解答】解：∵▱ ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∴点 C 的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 18．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好
D．60°
【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出 AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角
相等”可求出∠2 的度数．
【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．
故选：C．
6．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体
于点 Q，则 PQ＝
．
【分析】根据矩形的性质得到 AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到 DE
7
＝ CD＝ AB，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°， ∵E 为 CD 的中点， ∴DE＝ CD＝ AB， ∴△ABP∽△EDP， ∴＝，
A．﹣7
B．7
C．3
D．﹣3
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：设另一个根为 x，则
x+2＝﹣5，
解得 x＝﹣7．
故选：A．
5．如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B′处，B′C 交 AD 于点 E，若∠l＝25°，则∠2 等于（ ）
1
A．25°
B．30°
C．50°
【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解； （2）先通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分，最后代入一个合适的数即 可． 【解答】解：（1）（ ）﹣2﹣| ﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0
＝4+ ＝4+ ＝2+
﹣3+2×1﹣1 ﹣3+2﹣1 ；
14．不等式组
的解集为 2＜x≤6 ．
【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解 集． 【解答】解：解不等式 5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式 x﹣1≤4﹣ x，得：x≤6，
则不等式组的解集为 2＜x≤6， 故答案为：2＜x≤6． 15．把直线 y＝2x﹣1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 y ＝2x+3 ． 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案． 【解答】解：把直线 y＝2x﹣1 向左平移 1 个单位长度，得到 y＝2（x+1）﹣1＝2x+1， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y＝2x+3．
是甲、乙、丙的概率是
．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的 情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画出树状图得：
6
∵共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有 1 种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为 ，
A．8
B．12
C．16
D．2
【分析】连接 OA，先根据⊙O 的直径 CD＝20，OM：OD＝3：5 求出 OD 及 OM 的长，再根据勾股定理可
求出 AM 的长，进而得出结论．
【解答】解：连接 OA，
∵⊙O 的直径 CD＝20，OM：OD＝3：5，
2
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝
＝
故答案为： ．
19．如图，AB 是半圆 O 的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点 O 到 CD 的距离 OE 为
．
【分析】在等腰△ACD 中，顶角∠A＝30°，易求得∠ACD＝75°；根据等边对等角，可得：∠OCA＝∠A＝ 30°，由此可得，∠OCD＝45°；即△COE 是等腰直角三角形，则 OE＝ ． 【解答】解：∵AC＝AD，∠A＝30°， ∴∠ACD＝∠ADC＝75°， ∵AO＝OC， ∴∠OCA＝∠A＝30°， ∴∠OCD＝45°，即△OCE 是等腰直角三角形， 在等腰 Rt△OCE 中，OC＝2； 因此 OE＝ ． 故答案为： ． 20．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝ ，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于点 P，过点 P 作 PQ⊥BC
∴＝ ，
∴ ＝， ∵PQ⊥BC， ∴PQ∥CD， ∴△BPQ∽△DBC， ∴ ＝ ＝， ∵CD＝2， ∴PQ＝ ，
故答案为： ． 三．解答题（共 6 小题） 21．（1）计算：（ ）﹣2﹣| ﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷
，其中 a 从﹣1，2，3 中取一个你认为合适的数代入求值．
【解答】解：cos60°＝ ．
故答案为： ．
12．2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止 6 月份，全 球确诊人数约 3200000 人，其中 3200000 用科学记数法表示为 3.2×106 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当 原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：3200000＝3.2×106． 故答案为：3.2×106． 13．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2） ． 【分析】本题可先提公因式 x，再运用平方差公式分解因式即可求解． 【解答】解：xy2﹣4x ＝x（y2﹣4） ＝x（y+2）（y﹣2）． 故答案为：x（y+2）（y﹣2）．
∴菱形 ABCD 的周长＝4AB＝24．
故选：B．
9．如图，点 A 是反比例函数 y═ （x＞0）上的一点，过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为点 C，AC 交反比例函数 y＝ 的图象于点 B，点 P 是 x 轴上的动点，则△PAB 的面积为（ ）
3
A．2
B．4
C．6
D．8
【分析】连接 OA、OB、PC．由于 AC⊥y 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数 k 的几何意
【分析】（1）根据题意列式计算即可得到结论； （2）用 D 等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣ 10%＝30%；
故选：D．
3．实数 2 介于（ ）
A．4 和 5 之间
B．5 和 6 之间
C．6 和 7 之间
D．7 和 8 之间
【分析】首先化简 2 ＝ ，再估算 ，由此即可判定选项．
【解答】解：∵2 ＝ ，且 6＜ ＜7，
∴6＜2 ＜7．
故选：C． 4．已知关于 x 的一元二次方程 x2+5x﹣m＝0 的一个根是 2，则另一个根是（ ）
B．x3+x4＝x7 D．（﹣3x）2＝9x2
【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出
答案． 【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、x3•x2＝x5，故此选项错误； D、（﹣3x）2＝9x2，正确．
AB＝AD＝6 时，6+6＞8，即可得出菱形 ABCD 的周长．
【解答】解：如图所示：
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4 或 x＝6，
分两种情况：
①当 AB＝AD＝4 时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当 AB＝AD＝6 时，6+6＞8，
2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷
一．选择题（共 10 小题） 1．﹣2020 的倒数是（ ）
参考答案与试题解析
A．﹣2020
B．﹣
C．2020
D．
【分析】根据倒数的概念解答．
【解答】解：﹣2020 的倒数是﹣
，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ） A．（x+y）2＝x2+y2 C．x3•x2＝x6