高中文科数学知识点总结

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表

示实数集.

（3）集合与元素间的关系

元素a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4 不含有任何元素的集合叫做空集(∅).子集是任何非空子集的真子集。

【1.1.2】集合间的基本关系

名称

记号

意义 示意图

子集

B A ⊆

（或

)A B ⊇

A 中的任一元素都属于B

A(B)

或

B

A

真子集 A ≠

⊂B

（或B ≠

⊃A ）

B A ⊆，且B 中至

少有一元素不属于A

B

A

集合

相等

A B =

A 中的任一元素都属于

B ，B 中的任一元素都属于A A(B)

【1.1.3】集合的基本运算

名称 记号 意义 性质

示意图

交集

A B

{|,x x A ∈且}x B ∈

（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ B

A

并集

A B

{|,x x A ∈或}x B ∈

（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇

B

A

补集

U A

{|,}

x x U x A ∈∉且

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n

-个非空子集

注：（7）及（6）和 （8）中的性质列简单看看

【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则（关系式）．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

②使分母不为零的一切实数．

③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值 ④对数函数底数须大于零． ⑤tan y x =中，()2

x k k Z π

π≠+

∈．

⑦复合函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． （4）求函数的值域或最值

①观察法：对于比较简单的函数，如指数对数及反比例函数等。

②二次函数抛物线关注顶点坐标。

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法（利用导数）．

〖1.3〗函数的基本性质

【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

如果对于属于定义域I 某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．

． y=f(X)

y

x o

x x 2

f(x )

f(x )

2

11

②在公共定义域，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一

个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（简单了解）

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的 性 质

定义

图象

判定方法 函数的

奇偶性

如果对于函数f(x)定义域任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．

．

（1）利用定义 （2）利用图象（图象关于原点对称）

如果对于函数f(x)定义域任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．

．

（1）利用定义

（2）利用图象（图象关于y 轴对称）

②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则

(0)0f =．

③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）（简单了解就可）

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

（1）根式的概念

③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，

n

n a a =；当n 为偶数时，

(0)

||

(0)

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-<

⎩

．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,

m

n

a a m n N

+

=>∈且1)

n>．②正数

的负分数指数幂的意义是：

1

()0,,,

m m

n n

a a m n N

a

-

+

==>∈且1)

n>．

（3）分数指数幂的运算性质

①(0,,)

r s r s

a a a a r s R

+

⋅=>∈②()(0,,)

r s rs

a a a r s R

=>∈

③()(0,0,)

r r r

ab a b a b r R

=>>∈

【2.1.2】指数函数及其性质