第76课时 气体实验定律和理想气体状态方程(重点突破课)

答案：见解析
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3．(2017· 全国卷Ⅰ)如图，容积均为 V 的 汽缸 A、B 下端有细管(容积可忽略)连 通，阀门 K2 位于细管的中部，A、B 的顶部各有一阀门 K1、K3；B 中有一 可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽 略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、K3，通过 K1 给汽缸充气，使 A 中气体的压强达到大 气压 p0 的 3 倍后关闭 K1。已知室温为 27 ℃，汽缸导热。 (1)打开 K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开 K3，求稳定时活塞的位置； (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ℃， 求此时活塞 下方气体的压强。
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1．(2018· 全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸 上端开口，汽缸壁内有卡口 a 和 b，a、b 间距为 h，a 距缸底的高度为 H；活塞只能 在 a、b 间移动，其下方密封有一定质量的
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理想气体。已知活塞质量为 m，面积为 S，厚度可忽略；活 塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处 于静止状态，上、下方气体压强均为 p0，温度均为 T0。现 用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达 b 处。 求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的 功。重力加速度大小为 g。
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考点二
理想气体状态方程
理想气体的概念、初末状态参量的分析及理想气体状态方 程的应用是解决问题的关键。而理想气体三个状态参量 p、V、 T 之间的制约关系是分析问题的难点。
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1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验 定律的气体。 p1V1 p2V2 2.一定质量的理想气体的状态方程： ＝ 或 T1 T2 pV T ＝C常量。
玻意耳定律
查理定律
盖—吕萨克定律 一定质量的某
一定质量的某种气
一定质量的某种气 种气体，在压
内 体，在温度不变的
容 情况下，压强与体 积成 反比 _______
体，在体积不变的 强不变的情况
情况下，压强与热 下，其体积与 力学温度成 正比 热力学温度成 ____
正比 _____
玻意耳定律
查理定律
续表 返回 盖—吕萨克定
[解析]
设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为 V1，
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压强为 p1；活塞下方气体的体积为 V2，压强为 p2。在活塞下 移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳 定律得 V p0· ＝p1V1 2 V p0· ＝p2V2 2 由已知条件得 V V V 13 V1＝ ＋ － ＝ V 2 6 8 24 V V V V2＝ － ＝ 2 6 3
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[解析]
由题图过程①中， 气体体积 V 不变、 温度 T 升高，
则压强增大，故 A 错误；过程②中，气体体积 V 变大，对外 界做正功， 故 B 正确； 过程④中， 气体温度 T 降低， 内能减小， 体积 V 不变，气体不做功，根据热力学第一定律 ΔU＝Q ＋W 得 Q ＜0，即气体向外界放出热量，故 C 错误；状态 c、d 温度 相同，所以内能相等，故 D 正确；分别作出状态 b、c、d 的等 压线，分析可得 pb＞pc＞pd，故 E 正确。
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解析：(1)设打开 K2 后，稳定时活塞上方气体的压强为 p1，体 积为 V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。 由玻意耳定律得 p0V＝p1V1① 3p0V＝p1(2V—V1)② 联立①②式得 V V1＝ ③ 2 p1＝2p0。④
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(2)打开 K3 后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体 与 A 中气体的体积之和为 V2(V2≤2V)时， 活塞下方气体压强为 p2。由玻意耳定律得 3p0V＝p2V2⑤ 3V 由⑤式得 p2＝ p0⑥ V2 由⑥式知，打开 K3 后活塞上升直到 B 的顶部为止；此时 p2 为 3 p2′＝ p0。 2 (3)设加热后活塞下方气体的压强为 p3，气体温度从 T1＝(273 ＋27)K＝300 K 升高到 T2＝320 K 的等容过程中，由查理定律 p2′ p3 得 ＝ ⑦ T1 T2 将有关数据代入⑦式得 p3＝1．6p0。⑧ V 答案：(1) 2p0 (2)在汽缸 B 的顶部 (3)1．6p0 2
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解析：开始时活塞位于 a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过 程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为 T1，压强为 p1， p0 p1 根据查理定律有 ＝ T0 T1 根据力的平衡条件有 p1S＝p0S＋mg mg 解得 T1＝1＋p ST0 0 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达 b 处，设此 时汽缸中气体的温度为 T2；活塞位于 a 处和 b 处时气体的体积分别 为 V1 和 V2。根据盖—吕萨克定律有 V1 V2 ＝ ，V1＝SH，V2＝S(H＋h) T1 T2 mg h 解得 T2＝ 1＋H 1＋p ST0 0 从开始加热到活塞到达 b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 W＝(p0S＋mg)h。 mg h 答案：1＋H1＋p ST0 (p0S＋mg)h 0
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面积为 100 cm2，大气压强为 1×105 Pa，汽缸内气体温度 为 27 ℃，求： (1)若保持温度不变，在活塞上放一重物，使汽缸内气体的 体积减小一半，这时气体的压强和所加重物的重力； (2)在放着重物的情况下，要使汽缸内的气体恢复原来的体 积，应使气体温度升高到多少摄氏度。
V 解析：(1)由题意知 p1＝1×10 Pa，V1＝V，V2＝ 2
第76课时 气体实验定律和理想气体状态方程
(重点突破课)
考点一 气体实验定律 考点二 理想气体状态方程 课时跟踪检测
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考点一 气体实验定律
气体初末状态的状态参量的确定和气体实验定律公式的 应用是这部分内容的重点，关键是区分气体发生的过程和公式 的选用，而应用图像分析气体发生的过程是难点。
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答案：(1)2×105 Pa
1 000 N
(2)327 ℃
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2 ．“拔火罐”是一种中医疗法，为了探究 “火罐”的“吸力”， 某人设计了如图所 示实验。圆柱状汽缸(横截面积为 S)被固 定在铁架台上， 轻质活塞通过细线与重物 m 相连， 将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸 顶的开关 K 处扔到汽缸内，酒精棉球熄灭时(设此时缸内 温度为 t ℃)密闭开关 K， 此时活塞下的细线刚好拉直且拉 力为零，而这时活塞距缸顶为 L。由于汽缸传热良好，重 L 物被吸起，最后重物稳定在距地面 处。已知环境温度为 10 mg 1 27 ℃不变， S 与 大气压强相当，汽缸内的气体可视为理 6 想气体，求 t 为多少摄氏度。
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[解析]
(1)由题意知，在没有升温前，AB 段内高出槽中
水银面的水银柱高度为 10 cm， 封闭气体的长度为 L1＝(90－10 －10)cm＋40 cm＋10 cm＝120 cm，压强为 p1＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg，温度为 T1＝300 K；在升温后让 CD 段中水 银柱下端刚刚接触 D 点，气体做等压变化，气体的长度为 L2 ＝(90－10－10)cm＋40 cm＋(60－10)cm＝160 cm。设温度为 T2，玻璃管横截面积为 S， V1 V2 由盖－吕萨克定律得 ＝ ，V1＝L1S，V2＝L2S T1 T2 V2 解得 T2＝ T1＝400 K。 V1
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设活塞上方液体的质量为 m，由力的平衡条件得 p2S＝p1S＋mg 联立以上各式得 15p0S m＝ 。 26g
[答案]
15p0S 26g
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[规律方法] 利用气体实验定律解决问题的基本思路
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考法 2
应用图像分析气体状态变化
(多选)(2018· 全国卷Ⅰ)如图，一
[例 2]
定质量的理想气体从状态 a 开始，经历过程 ①、②、③、④到达状态 e。对此气体，下列 说法正确的是 A．过程①中气体的压强逐渐减小 B．过程②中气体对外界做正功 C．过程④中气体从外界吸收了热量 D．状态 c、d 的内能相等 E．状态 d 的压强比状态 b 的压强小 ( )
5
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由玻意耳定律有 p1V1＝p2V2 解得 p2＝2×105 Pa 又 S＝100×10－4 m2＝1×10－2 m2 G 由平衡条件得 p2＝p0＋ S ，解得 G＝1 000 N。 (2)由题意知 p3＝2×105 Pa，V3＝V，T1＝300 K p3V3 p1V1 由理想气体状态方程有 ＝ T3 T1 解得 T3＝600 K，即 t3＝327 ℃。
[答案]
(1)400 K
(2)519 K
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[规律方法]
应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体。 (2)确定气体在始末状态的参量 p1、V1、T1 及 p2、V2、T2。 (3)由理想气体状态方程列式求解。 (4)讨论结果的合理性。
[集训冲关]
1．(2019· 昆明、玉溪统考)如图所示，竖直 放置的圆柱形汽缸内有一不计质量的活 塞，可在汽缸内无摩擦滑动，活塞下方 封闭一定质量的理想气体。已知活塞截
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[典例]
(2019· 吉林实验中学模拟) 如图所
示， 内径均匀的弯曲玻璃管 ABCDE 两端开口， AB、 CD 段竖直， BC、 DE 段水平， AB＝90 cm， BC＝40 cm， CD＝60 cm， 竖直段 CD 内有一长 10 cm 的水银柱。在环境温度为 300 K 时，保 持 BC 段水平，将玻璃管 A 端缓慢竖直向下插入大水银槽中， 使 A 端在水银面下 10 cm，此时 CD 段中的水银柱上端距 C 点 10 cm。已知大气压为 75 cmHg 且保持不变。 (1)环境温度缓慢升高，求温度升高到多少时，CD 段中水 银柱下端刚刚接触 D 点； (2)环境温度在(1)问的基础上再缓慢升高， 求温度升高到多 少时，CD 段中水银柱刚好全部进入水平管 DE。(计算结果保 留三位有效数字)
[答案]
BDE
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[规律方法]
(1)求解气体状态变化的图像问题， 应当明确图像上的点表 示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参 量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体 状态变化的一个过程，先判断出此过程属于等温、等容还是等 压变化，再选用相应规律求解。
(2)在 VT 图像(或 p T 图像)中，比较两个状态的压强(或 体积)时， 可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小， 斜率越 大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
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(2)CD 段中水银柱刚好全部进入水平管 DE 时，封闭气体 的压强为 p3＝75 cmHg，此时 AB 段内水银柱恰好与槽中水银 面相平，气体的长度为 L3＝(90－10)cm＋40 cm＋60 cm＝180 cm。设温度为 T3， p1V1 p3V3 由理想气体状态方程得 ＝ ，V3＝L3S T1 T3 p3V3 解得 T3＝ T ≈519 K。 p1V1 1
2． 如图所示， 一定质量的理想气体从状态 A 经 B、C、D 再回到 A，问 AB、BC、CD、DA 分别是什么过程？已知在状态 A 时气体体
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积为 1 L，请把此图改画为 p V 图像。 解析：由题图可知 AB 过程是等容升温升压；BC 过程是等压
升温增容，即等压膨胀；CD 过程是等温减压增容，即等温膨 胀；DA 过程是等压降温减容，即等压压缩。 已知 VA＝1 L，则 VB＝1 L(等容变化)， VC VB VB 1 由 T ＝ T (等压变化)得 VC＝ T TC＝ ×900 L＝2 L 450 C B B pC 3 由 pDVD＝pCVC(等温变化)，得 VD＝p VC＝ 1 D ×2 L＝6 L 改画的 p V 图像如图所示。
律
表达 式
p1V1＝p2V2
或 pV＝常量
p1 p2 ＝ T1 T2
p 或T＝常量
V1 V2 ＝ T1 T2
V 或 T ＝常量
图像 Ta<Tb Va<Vb pa<pb
[考法细研]
考法 1 公式的选择和应用
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[例 1]
(2018· 全国卷Ⅰ)如图，容积为 V 的
汽缸由导热材料制成，面积为 S 的活塞将汽缸 分成容积相等的上下两部分， 汽缸上部通过细管 与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门 K。开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的 压强均为 p0。现将 K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当 V 流入的液体体积为 时，将 K 关闭，活塞平衡时其下方气体的 8 V 体积减小了 。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变， 6 重力加速度大小为 g。求流入汽缸内液体的质量。