一元二次方程应用题练习各种类型

一元二次方程的应用

（一）传播问题

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患

了流感，每轮传染中平均一个人传染了个

人。

2.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药

品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每

盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降

价的百分率为

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干

又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支

的总数是91，每个支干长出小分支。4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比

赛，共比赛45场比赛，共有个队参加

比赛。

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比

赛，共比赛90场比赛，共有个队参加

比赛。

6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组

其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这

个小组共有多少名同学？

7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送

贺卡72张，这个小组共有多少人？

8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，

经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用

学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感

染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染

后，被感染的电脑会不会超过700台？

（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量

1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，

2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量

的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的

90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含

蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又

全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调

到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得

本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.

（利息税为20%，只需要列式子）

。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份

降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为

64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已

知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分

率？

6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计

划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含

蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又

全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调

到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得

本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.

（假设不计利息税）

（三）商品销售问题

售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润

单价×销售量=销售额

1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这

种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)

满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售

这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的

售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少

件？

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量

为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生

产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，

P=170—2X。

(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？

3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克

盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发

现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈

利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千

克应涨价多少元？

4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出

２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿

童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售

量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西

瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

6.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该

商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

7.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的

代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提

高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

8. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香

烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

9. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅

游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

（四）面积问题

判断清楚要设什么是关键

1. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积

是24cm 2

，两条直角边的长分别是 。 2. 一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7

㎝2

，斜边的长是 。

3. 一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12

㎝2

，菱形的周长是 。（结果保留小数点后一位）

4. 为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场

的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米。 5. 若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，

得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm 2

，则原正方形的边长为 cm. 6. 如图，在长为10cm ，宽为8cm 的

矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是 。

7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形

铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是 元钱 8. 如图，在宽为20m ，长为30m ，

的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是 。

9. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一

边靠墙（墙长18m ），另三边用木栏围成，木栏长

35m 。①鸡场的面积能达到150m 2

吗？②鸡场的面

积能达到180m 2

吗？如果能，请你给出设计方案；

如果不能，请说明理由。（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m 对题目的解起着怎样的作用?

（五）工程问题

1. 某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的

装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低700元. 如果人数不超过25人，人均旅

游费用为1000元.