理论力学知识点总结

1、一次投影法（直接投影法）
X F cos α , Y F cos β , Z F cos γ
应用此法必须注意：如果投影轴不通过力矢的始端，则可以 过该力矢始端作出与该投影轴平行并且正向相同的轴，根据 同一个力在所有互相平行且正向相同的轴上的投影都相等，
再按一次投影法计算该力的投影。注意力的投影用Fx 、Fy、 Fz或X、Y、Z表示。
2、二次投影法（间接投影法） 当力与各轴正向夹角不易
确定时，可先将 F 投影到xy 面上，然后再投影到x、y轴上， 即
FxyFcoθs XF xy co φ sF co θc so φs YF xysiφ n F co θssiφ n
ZFsiθ n
七、计算空间力对轴之矩的方法
• 当拿到一道计算力对轴之矩的题目时,首先观察一下力F 与Z 轴的空间位置,一般有三种情况:
第一种情况:若力F与Z轴平行或相交，则MZ(F )=0; 第二种情况:若力F与Z轴垂直,可根据定义来计算，即通过力F作
一个平面垂直于Z轴，那么力F在该平面上的投影就是它自己， 即F=Fxy，Z轴与该平面的交点为O点，且O点到F=Fxy作用线 的距离d为已知,则MZ(F)=Mo(F)=Mo (Fxy)=±Fd。 第三种情况:若力F与Z轴既不相交、也不平行、也不垂直，此时 可把力F分解为三个分力Fx、Fy、Fz，再运用合力矩定理来 算，即：MZ（F）=MZ（ Fx）+MZ（ Fy）+MZ（ Fz）。
理论力学知识点总结 静力学
一、约束的类型
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
几种情况： （1）物体的尖端与光滑表面接触，其约束反力沿约束表面的法线 方向。
（2）物体的光滑表面与尖端约束接触，其约束反力沿物体表面的 法线方向。
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力.用 F表T示．
值得注意得是，此时三个分力Fx、Fy、Fz与Z轴的空间 位置不是相交、就是平行或者垂直，可见又回到第一、 第二种情况，这时可按第一、第二种情况分别算之，然 后代入上式即可。最后要说明得是：上述计算空间力对 轴之矩的方法适用于动力学中动量矩的计算。
下面给出具体的方法。
方法（分三种情况）： （1）取整个物体系统，若上面的反力能全部解出，就直接 求解反力，不要拆开。 （2）若取整个物体系统，若上面的反力不能全部解出，就 把物体系统拆开（从约束处拆），取已知力作用的物体为对 象，若该对象上的反力能全部解出就直接求解，然后再考虑 其它物体，按照同样的思路，一直到把物体系统上的反力全 部解出为止。注意：若取研究对象上的反力不能全部解出， 则再考虑其它已知力作用的物体为对象进行分析。 （3）若取整个物体系统或取部分为对象，上面的反力均不 能全部解出，这时就找求1～2个反力的突破口（例如，找两 个未知力作用线的交点为矩心，利用力矩平衡方程求出1～2 个反力），当1～2个反力解出后，则物体系统的反力就可全 部解出。
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支 座等）
（1） 径向轴承（向心轴承） 概念：轴穿入光滑圆柱形圆孔则构成径向轴承。
轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束．
z
A
x
（2）光滑圆柱铰链
y A FAz
FAx
（3） 固定铰支座
4、其它类型约束 （1）可动铰支座（滚轴支座）
(2) 球铰链 （3）止推轴承
其中A、B、C三点不得在一条直线上
四、线分布荷载的合力
合力：
Fq
bqxdx
a
作用点：
bqxdx x
xc a Fq
b
a
xq
x
dx
b
a
q
x
dx
结论： 线分布载荷的合力的大小等于载荷图的
面积，合力作用线通过载荷图的形心（重心）。
上述求平行线分布荷载的合力的简便方法称为
荷载图面积法，在以后的章节和材料力学、以 及专业课中经常要用到。
矩形均布载荷：
Fq ql
三角形分布载荷：
Fq
1 2
ql
注意：列平衡方程前，一定要把分布荷载先化成合力。
五、求物体系统反力的方法（或思路）
当判定物体系统平衡问题是静定问题时，要求物 体系统的未知量，这时，一定要先考虑解题思路，然 后再列平衡方程求未知量。例如可选整个系统为研究 对象，列出部分平衡方程，求出部分未知量，然后再 从系统中选某一物体为研究对象，列出另外的平衡的 方程，求其余未知量，一直这样分析下去，直到所有 未知量全部求出为止。当然，同一个题目的解题思路、 方法可能不止一种，可以多考虑几种解题思路、方法 进行比较，找出一种求物体系统未知量的最简捷的方 法。
x
FBz
B y
F Bx
C
（7）空间固定端支座
二、画受力图步骤 1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图； 2、画出所有主动力； 3、按约束性质画出所有约束力。
画受力图注意： （1）若物体有三力作用，则要考虑三力汇交； （2）二力杆受力图先画； （3）画整体受力图时，系统内部的内力不要画，因为它不影响
3、平面平行力系
基本形式
F y
0
二力矩形式
M A 0
M M
A B
0 0
AB两点连线不得与各力平行（或 x轴不垂直AB连线）
4、平面任意力系
基本形式
Fx 0 Fy 0
M
O
0
二力矩式
F x
0
M
A
0
M B 0
其中投影轴x不垂直AB连线
三力矩式
M A 0
M
B
0
M C 0
【例】结构上作用载荷分布如图，q1＝3 kN/m，q2＝0.5 kN/m，力 偶矩M＝2 kNm，试求固定端A与支座B的约束反力和铰链C的内力。
【例】组合梁受荷载M、qm、q、P，尺寸如图所示，试分析求 A、B、C支座反力的解题思路。
M
a qm A a
q B
Байду номын сангаас
a
a
P
θ
C
α
a
六、空间力的投影计算的两种方法
（4）链杆约束
F
B
FB
二力杆
A
FA
约束力的方向：沿着链杆中心线，指向可以假定。
二力杆（或二力构件）：仅受二力作用而 处于平衡的杆；二力杆不一定是直杆，也 可以是曲杆，但杆两端的两个力一定是沿 杆两端连成直线的平衡力。
二力构件
（5）平面固定端支座
A
B
MA
F
A
Ay
B
F Ax
（6）蝶铰链
z
E A
D
整体平衡； （4）作用力与反作用力是一对同性质的力，即要不是一对拉力 要不是一对压力。
三、平面力系的平衡方程
1、平面汇交力系
Fx Fy
0 0
2、平面力偶系
Mi 0
列平面力系平衡方程要用到的力偶的两 条性质： 力偶在任意坐标轴上的投影的代数和等 于零；力偶对其所在平面内任一点的矩 恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。