刹车距离与二次函数练习
2.3 刹车距离与二次函数(含答案)-
2.3 刹车距离与二次函数一、填空题:1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.二、解答题:6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB 位置时,水面宽,水位上升3米达到警戒线MN 位置时 ,水面宽,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?10.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y 与x 间的函数关系.DBCA11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C 落在边MN 上,A,D 落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN 所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)BND M C A12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:(1)按要求填表:(2)写出n=10时(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s与n间的关系.(1)(2)(3)13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25. 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.ODβαxBCyA答案:1.下 y轴 (0,5) 高大 52.(0,-1)1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,02⎛⎫⎪⎝⎭3.y=x2+34.下,35.1 4 -6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=13,故y=13x2-1;(2)由已知得a=12-,故y=12-x2-1;(3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x)8.将y=mx2+n向下平移2个单位,得到y=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,从而m=3,n=1.9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-14,c=6,即y= -14x2+6.其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时. 10.由已知可得△BCD∽△BAC,故BC BD AB BC=,即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y 得1-y= x2,y=-x2+1. 11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0), 则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周长为4x+2(-x2+4).从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.当x=0时,BC=0;当x=2时,AB=-x2+4=0.故铁皮的周长不可能等于8分米.12.(1)6 10 (2)55 (3)略(4)S=12n2+12n.13. 由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍负),故OD=0.5(米).在Rt△AOD中,AO=OD·tan∠ADO=0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1.46,故OB≈0.23米.在Rt△BOD中,tan∠BDO=0.230.5BOOD==0.46,故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.令x=0,得y=0.25,故OC= 0.25,从而BC=0.25+0.23=0.48米.。
中考二次函数专题12二次函数的应用综合问题(学生版)
专题12二次函数函数的应用综合问题[例1]（2021·宁夏西吉实验中学九年级期中）据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一，行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车的刹车距离进行了测试，测得的数据如下表：（1）在如图所示的平面直角坐标系中以刹车时的速度为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象．（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式．（3）一辆该型号的汽车在福银高速上发生了交通事故，现场测得刹车距离为32.5m，请推测该汽车的刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？（假定该路段最高限速110km/h）[例2]（2021·全国·九年级专题练习）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P=1204t+（0＜t≤8）的图像与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t tt t+<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；①该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．[例3]（2021·江苏·无锡市港下中学九年级阶段练习）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（2）设该商店销售商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？（3）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a＞0），该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足原来的函数关系．规定商店售价不低于进价，售价不得超过70元/件，若今后每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值．[例4]（2021·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC 边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF①AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图①所示．（1）图①中，CG＝______cm，图①中，m＝______；（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分①AEF的面积，求此时t的值．[例5]．（2021·全国·九年级专题练习）“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图（20≤x≤60）：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？【例6】某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？1．（2021·湖南郴州·九年级阶段练习）为满足市场需求，郴州某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒)与每盒售价x（元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元)最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于57元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？2．（2021·云南·云大附中九年级阶段练习）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）．（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是元；（收益＝售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大收益是多少？说明理由．3．（2021·湖北·武汉第三寄宿中学九年级阶段练习）近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由；（3）现对该无人机使用减速伞进行短距离着陆实验，要求无人机触地同时打开减速伞（开伞时间忽略不计），若减速伞的制动效果为开伞后每秒钟减少滑行距离20a（单位：m），无人机必须在200（单位：m）的短距跑道降落，请直接写出a的取值范围为．4．（2021·江西·九年级阶段练习）2021年新冠肺炎依然在肆虐，“江西加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计50万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，写出y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式；（2）求出该公司销售这种口罩的净得利润（万元）与销售价格x（元/袋）之间的函数解析式，当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？5．（2021·贵州·遵义市第十二中学九年级期中）疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续3天，云南省的本土日新增确诊病例均超过10例，从3月30日到4月6日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达65例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为40元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量(y瓶)与每瓶的售价(x元)之间满足如图所示的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过55元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？6．（2021·福建闽侯·九年级期中）如图，四边形ABCD 是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形AEFG 的形状，其中点E 在AB 边上（不与点B 重合），点G 在AD 的延长线上，3DG BE =，设BE 的长为x 米，改造后花圃AEFG 的面积为y 平方米．（1）当改造后花圃AEFG 的面积与原正方形ABCD 花圃的面积相等时，求BE 的长；（2）当x 为何值时，改造后的花圃AEFG 的面积最大?并求出最大面积．7．（2021·甘肃·临泽二中九年级期中）如图，在直角坐标系中，Rt OAB 的直角顶点A 在x 轴上，4OA =，3AB =．动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO 向终点O 移动;同时点N 从点O 出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点B 移动，当两个动点运动了x 秒(04)x <<时，解答下列问题： （1）求点N 的坐标(用含x 的代数式表示)（2）设OMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式；（3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使OMN 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．8．（2021·四川·南部县第二中学九年级阶段练习）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球于点C，P、A两点相移动的水平距离PD为9米．已知山坡P A与水平方向PC的夹角为30°，AC PC距P为原点，直线PC为x轴建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A，并说明理由．9．（2021·湖南凤凰·九年级期中）凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）．（2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？10．（2021·浙江·九年级期中）中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．11．（2021·湖北·荆州市荆南中学九年级期中）在荆州市“创建国家文明城市”活动中，好邻居超市购进一批“创文”用的劳动工具，每件成本价6元，每件销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：（1）若每天的销售量y（件）与单价x（元）成一次函数关系：求y与x的关系式；（2）设超市销售这种劳动工具每天获得的利润为W（元），当销售单价x为何值时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若超市销售这种劳动工具每天获得的利润最多不超过600元，最低不低于480元，那么超市该如何确定销售单价的波动范围？画出草图，结合图像直接写出销售单价x的取值范围．12．（2021·山西孝义·九年级期中）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA ＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？13．（2021·河南·南阳市第十三中学校九年级阶段练习）南阳某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？14．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt ADE中，AB＝8cm，AD＝AE＝6cm，∠DAE＝90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当PQ⊥BD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）当PQ＝PM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠AWE＝∠QWD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15．（2021·浙江·杭州外国语学校九年级阶段练习）某产品每件成本为25元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如表：这20天中，该产品每天的价格y（单位：元/件）与时间t的函数关系式为：y＝14t+30（t为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）求出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜6）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．16．（2021·福建省南平第一中学九年级期中）经调查某商品在某月30天内的第x天的销售数量y（单位：件）关于x的函数解析式为48(020)5216(2030)5x xyx x⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，销售价格p（单位：元/件）关于x的函数关系如图所示，设第x天的销售额为w（单位：元），回答下列问题：（1）第20天的销售量为________件，销售价格为________元/件，销售额为________元；（2）求p与x之间的函数解析式；（3）这个月第几天，该商品的销售额w最大，最大销售额为多少？17．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．18．某种食品的销售价格y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线）．（1）已知6月份这种食品的成本最低，求当月出售这种食品每千克的利润（利润＝售价﹣成本）是多少？（2）求出售这种食品的每千克利润P与销售月份x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种食品，每千克的利润最大？最大利润是多少？简单说明理由．19．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．20．为了探索函数y＝x+1x（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2；若x1•x2＝1，则y1＝y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？。
北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用 同步习题(含解析)
2.4二次函数的应用同步习题一．选择题1．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC ＝1m，则门高OE为（）A．9m B．C．8.7m D．9.3m2．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，一辆车速为100km/h 的汽车，刹车距离是（）A．1m B．10m C．100m D．200m3．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表：水平距离x（m） 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4分值（分）151413.513121110该女生在此项目中的得分是（）A．14分B．13分C．12分D．11分4．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.5 5．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m6．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）A．10°B．45°C．70°D．90°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y 关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）29．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m10．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000二．填空题11．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．12．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为m．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．15．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．三．解答题16．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系，S甲＝0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因．17．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2的解析式．18．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？参考答案一．选择题1．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣3，4），设y＝a（x+4）（x﹣4），把D（﹣3，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），得4＝a（﹣3+4）（﹣3﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．令x＝0得y＝，即（0，），∴OE＝∴门的高度约为m．故选：B．2．解：由题意知，汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是：，当v＝100km/h，s＝100m．故选：C．3．解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y ＝﹣，∴当y＝0，则0＝﹣整理得出；x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4，∴该女生的成绩为5m，∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．故选：B．4．解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．这函数关系式是：y＝2.5x+15．故选：C．5．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得y＝﹣x2+12x，＝﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，＝﹣（x﹣）2+15，∵∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．故选：D．6．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：19.664＝g×22∴g＝9.832，由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．故选：D．7．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．8．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．9．解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10当y＝8时，8＝﹣（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．则x1﹣x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D．10．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，∴，解得，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．二．填空题11．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y＝ax2（a＜0），求得a＝﹣，所求解析式为y＝﹣x2．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：﹣0.9＝﹣x2．，解得：x＝±，所以宽度为，故答案为：．12．解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；令x＝0，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA右侧的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5＝x2++，当y＝1.8时，1.8＝﹣（x﹣3）2+5，得x1＝7，x2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，故答案为：7．14．解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，故t＝＝4（h），答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．故答案为：4．15．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴，得DG＝，∴y＝x＝+12x，故答案为：y＝+12x．三．解答题16．解：由图象可以看出：乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）成正比例关系，则S乙＝x，又10＜S乙＜20，40＜v乙＜80．再令S甲＝0.1x+0.01x2＝12，解得：x＝30，即v甲＝30（km/h）．由甲乙的行驶速度分析得知：两车相碰的原因是乙车超速行驶．17．解：由题意可得：OC＝0.6m，AB＝0.2×6＝1.2（m），得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y＝ax2，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．18．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，解得：x1＝0.3，x2＝0.2，∵为了减少库存，∴x＝0.3，答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；（2）设每件应降价y元，利润为w元，w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．。
刹车距离与二次函数 同步练习(一)
刹车距离与二次函数 同步练习一、填空题1、如果函数1)1(232+-=--k k x k y 是y 关于x 的二次函数，则k 的值一定是 。
2、函数25x y -=的图象在对称轴的右侧部分y 随着x 值的增大而 。
3、如果二次函数2ax y -=；当x=2时，21=y ，则当x=—2时，y 的值是 。
4、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（—2，—2），则此抛物线的表达式为 。
5、抛物线532+-=x y 是由抛物线23x y -=经过 得到的，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，在x ＜0时，y 随着x 的增大而 。
6、抛物线142-=x y 与y 轴的交点坐标为 ，与x 轴的交点坐标为 。
7、若抛物线12-=ax y 经过点（4，—5），则a= 。
8、抛物线2ax y -=与直线y=2x —3的交点坐标为（1，b ），则b= ，此抛物线的表达式为 。
9、二次函数2x y -=与2x y =的图象的主要区别是 。
二、选择题1、抛物线2x y -=的对称轴为（ ）（A ）x 轴 （B ）y 轴 （C ）直线y=x （D ）以上都不对2、下列函数的图象经过原点的是（ ）（A ）12+=x y （B ）12-=x y （C ）12+-=x y （D ）2x y -=3、对于抛物线24x y =与24x y -=在同一直角坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）（A ）两条抛物线关于x 轴对称 （B ）两条抛物线形状完全相同（C ）两条抛物线组成的图形关于y 轴对称 （D ）两条抛物线不相交4、抛物线23x y =，23x y -=，3312+=x y 共有的性质是（ ） （A ）开口向上 （B ）对称轴是y 轴 （C ）都有最高点 （D ）y 随着x 值增大而增大 5、下列函数中，函数值y 随着自变量x 增大而增大的是（ ） （A ）22x y = （B ）y=—x+3 （C ）x y 1-= （D ）y=3x 6、二次函数2ax y =的图象抛物线的开口向下，则不等式ax ＞a 的解集是（ ）（A ）x ＞1 （B ）x ＜1 （C ）x ＞—1 （D ）x ＜—1三、解答题1、在同坐标系中分别画出二次函数22x y -=与22x y =的图象，并回答下列问题：二次函数22x y -=的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、在同一坐标系中分别画出二次函数221x y -=与221x y =的图象，并回答下列问题：（1）二次函数221x y -=的图象与221x y =的图象有什么关系？（2）它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、在同一坐标系中分别画出二次函数22x y =与122+=x y 的图象，并回答下列问题：（1）二次函数22x y =的图象与二次函数122+=x y 的图象有什么关系？（2）它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？一、填空题1.边长为4 m 的正方形中间挖去一个边长为x m 的小正方形，剩下的四方框形的面积为y m 2,y 与x 的函数关系式是______.2.二次函数y ＝ax 2的图象经过点(2，1)，它的解析式为______.3.二次函数的图象顶点是原点，并且过(1，2)，则它的解析式为______.4.对于反比例函数y =－x2与二次函数y =－x 2+3,请说出它们的两个相同点:①__________ __ ______,②___________ ___; 再说出它们的两个不同点:①_______________________,②_____________________. 5.给出下列函数:(1)y =2x ;(2)y =－2x +1;(3)y =x 2(x >0);(4)y =x 2(x <－1)其中y 随x 的增大而减小的是______. 6.设函数y =(1+2k )x 2，当k ______时，它的图象是抛物线；当k ______时，抛物线开口向上.这时当x ＜0时，y 随x 的增大而______，当x ＞0时，y 随x 的增大而______，图象的最低点的坐标是______；当k ______时，抛物线开口向下.这时当x ＜0时，y 随x 的增大而______，当x ＞0时，y 随x 的增大而______，图象的最高点的坐标是______.7.直线y ＝x 与抛物线y =x 2－2的两个交点的坐标是( )A.(2，2)，(1，1)B.(2，2)，(－1，－1)C.(－2，－2)，(1，1)D.(－2，－2)，(－1，－1)8.二次函数y =－21x 2－1的最大值是( ) A.－2B.－1C.0D.1 9.若y =(3+m )x 92-m 是开口向下的抛物线，则m 的值是( )A.m ＝3B.m ＝－3C.m ＝11D.m ＝－1110.函数y =ax +a (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)的图象如图所示,其中正确的是( )11.对于抛物线y =ax 2和y =－ax 2(a ≠0),给出下列说法,其中正确的说法有( )①两条抛物线关于x 轴对称 ②两条抛物线关于原点对称 ③两条抛物线各自关于y 轴对称 ④两条抛物线没有公共点A.1种B.2种C.3种D.4种12.已知(a ,8)在抛物线y =ax 2上，则a 的值是( )A.2B.－2C.±2D.±2213.如图2－3－8，P 是抛物线y =31x 2上第一象限内的一个点，A 的坐标为(－2，0). (1)令P 点的坐标是(x ,y )，求△OP A 的面积S ; (2)S 是y 的什么函数？ (3)S 是x 的什么函数？14.已知y =(m +1)x m (m －1)是x 的二次函数，判断其图象的开口方向.。
河南省郑州市第八十四中学九年级数学下册《2.3 刹车距离与二次函数》学案（无答案） 北师大版
《2.3 刹车距离与二次函数》学案学习目标:1.通过实例会用描点法画出二次函数的图象。
2．通过图象了解二次函数的性质。
学习过程:一．复习巩固：二次函数y=x 2 与y=-x 2的性质：抛物线 y=x 2 y=-x 2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值二、探究新知：1．问题引入：完成课本p47—48页 2．动手操作、探究：在同一平面内画出函数y=2x 2与y=2x 2+1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？抛物线 y=ax 2y=ax 2+k对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值3．例题讲解：在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x 2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少？三．课堂练习：1．已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）． （1）求a 、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=a x 2中的y 随x 的增大而减小； （4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．2．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．3．请写出两个只有顶点不同的二次函数表达式 。
4．请写出两个只有开口方向不同的二次函数表达式 。
四：课后小结：五：课后作业：P49习题2.3第1题 六：课后反思：。
刹车距离与二次函数
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
y轴
当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2 y=ax
上正下负
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
向上平移c个单位得到. 向下平移-c个单位得到.
对称轴 顶点坐标
y轴
y轴
（0,0） （0,c）
a>0时,向上 2+c y=ax a<0时,向下
实战演练：
1. 如图，请找出下列函数所对应的图象：
y
1). y=-2x²
图象为 ④
③ ①
o
2).
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
再见
作图观察二次函数y=-2x2+1, y=-2x2-1的图像与二次函数 2 y=-2x2 的图像有什么相同与不同？
-4
-2
-2
0
2
4
x
二次函数y=ax2的图像与y=ax2+c的图像有什么异同？ y=ax2+c是由 y=ax2的图像上下平移得到的
当c>0 时，向上平移c个单位;
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 想一想,在同一坐标系中作二次函 y=x 9 4 1 0 1 4 9 2和y=-2x2的图象,会是什么样? 数y=-x y = 2x 2 18 8 0 2 8 18 x
2.3刹车距离与二次函数
2.3刹车距离与二次函数知识点一：函数)0(2≠=a ax y 的图像性质2.函数22ax y c ax y =+=与的图象关系函数22ax y c ax y =+=的图像可由的图象沿Y 轴上下平移得到，当0>c 时，c ax y +=2的图象由2ax y =的图象向上平移C 个单位得到；当0<c ，22ax y c ax y =+=的图像可由 向下平移c 个单位得到。
【例1】把下列各函数的题号标记在图象上(1) 2x y -= (2) 22x y = (3) 221x y =(4) 231x y -=注意：a 的绝对值越大，图象开口越窄。
【例2】（1）抛物线2312-=x y 可由抛物线231x y =向 平移 个单位长度得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 （2）抛物线231x y =可由抛物线2312-=x y 向 平移 个单位长度得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是D练习：1.二次函数0,23212>>-=x x x y 当时，则其对应的函数值21,y y 的大小关系为 2.抛物线22x y =的图象向上平移2个单位后 是 ，对称轴是 ，开口方向是 它的顶点坐标是3.已知 的图象过点)23,2(-，则当2-=x ，Y 的值为（ ） A32- B 23- C 4 D 无法确定4.我们知道2x 是非负数，即02≥=x y ，当0=x 时，Y 取最小值为0，同理0)2(2≥-=x y ，当=x 时，Y 取最小值为05.如图抛物线经过点),3(),,1(),,2(321y C y B y A -三点，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A 321y y y >>B 231y y y >>C 123y y y >>D 312y y y <<6.函数的图象与a 的符号相关的是（ ） A 对称轴和顶点坐标 B 对称轴和开口方向 C 最值和开口方向 D 开口方向和顶点坐标 7.函数2)1(x a y -=，当a 时，它有最高点，当a 时，它有最低点。
北师大版九年级数学下册课时同步练习-23刹车距离与二次函数附答案
1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。
由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。
如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。
答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。
代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。
注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。
可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。
刹车距离与二次函数 练习题 2doc
3. 刹车距离与二次函数【知识要点】二次函数y = ax 2和y = ax 2 + c 的图象和性质.【能力要求】能作出y = ax 2和y = ax 2 + c 的图象，并能比较它们与y = x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响，能说出y = ax 2和y = ax 2 +c 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【基础练习】一、填空题：1. 二次函数y = ax 2的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a <0时，在对称轴 侧，y 随x 的增大而减小；2. 若点P （m ，4）是抛物线y = 12x 2 上的一点，则m = ； 3. 如果抛物线y = ax 2的开口比抛物线y = 3x –2的开口大，且开口向下，那么a 的取值范围是 .二、选择题：1. 已知二次函数y = -ax 2，下列说法错误的是（ ）；A. 当a > 0，x ≠0时，y 总取负值B. 当a < 0，x < 0时，y 随x 的增大而减小C. 当a < 0时，图象有最低点，即y 有最小值0D. 当x < 0时，y = -ax 2图象的对称轴是y 轴2. 对于抛物线C 1：y = ax 2，C 2：y = 2ax 2，C 3：y = - 12ax 2 ，下列叙述正确的是（ ）.A. 三条抛物线中，C 2的开口最大，C 3的开口最小B. 三条抛物线中，C 3的开口最大，C 2的开口最小C. 三条抛物线中，C 3的开口最大，C 1的开口最小D. 三条抛物线开口的宽窄要根据a 取值的正负才能判断三、解答题：在同一直角坐标系中，画出二次函数y = 14x 2 ，y = 2x 2 + 1，y = - 12x 2 - 2 的图象，并说出它们的异同.【综合练习】写出符合下列条件的抛物线y = ax 2 + c 的表达式：①与抛物线y = 12x 2 形状相同，开口方向相反；②与直线y = 12x + 3的一个交点是（2，m ）.【探究练习】如图2-2是一抛物线形拱桥，桥下有小河，当水面在AB 位置时，拱顶O 离水面2米，水面宽4米. 求当水面下降1米后，水面的宽.1. 刹车距离与二次函数【基础练习】一、1. 抛物线，y 轴，（0，0），右； 2. 22或 -22； 3. -3 < a < 0. 二、1. D ；2. B. 三、略.【综合练习】y = - 12x 2 + 6. 【探究练习】26米.。
二次函数的应用模拟数据
(2)西红柿上市多少天其种植成本最低？最低成本是 多少？
Q元／kg
2 1.5 1 0.5
0
50 100 150
250 300 t／天
引导探究
3.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这 种蔬菜的上市时间x（月份）和市场售价p（元/kg）的关系如下 表： 1 2 3 4 5 6 上市时间x（月份）
课题导入：
目标引领
1.会根据表格和图象上的数据信息，分析实际问 题中的各变量之间的二次函数关系。 2.体会数形结合的思想，会建立二次函数模型。
独立自学：
6分钟后期待你的精彩回答
行驶中的汽车，在制动后由于汽车具有惯性，还要继续向前滑 行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某 型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测的数据如下表：
市场售价p（元/kg) 10.5 9 7.5 6 4.5 3
这种蔬菜每千克的种植成本y（元/kg）与上市时间x（月份）满 足一个函数关系，这个函数图像是抛物线上一段 （1）写出上表中表示的市场售价p关于 上市时间x的函数关系式 （2）若图中抛物线过A,B,C三点，写出 抛物线对应的函数关系式 （3）由以上信息分析，哪个月上市这 种蔬菜可千克的收益最大？最大值为多 少？
引导探究
1.一小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器 测量到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的相关数据如下 表： … 时间t∕s 1 2 3 4 2 8 18 32 … 距离s∕m 通过探究发现，用t表示s的函数关系式为＿＿＿
引导探究
2.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西 红柿的种植成本Q元／kg与上市时间t天的关系用如 图的抛物线表示. (1)写出图中表示的种植成本与时间的函数关系式；
【课课练】九年级数学下册 2.3 刹车距离与二次函数测试题
３．刹车距离与二次函数㊀１．识记二次函数y ＝a x ２和y ＝a x ２＋c 的开口方向㊁对称轴和顶点坐标．㊀２．识记二次函数y ＝a x ２与y ＝a x ２＋c 的图象的位置关系．㊀３．明白|a |的值不变,抛物线的形状不变,|a |越大抛物线开口越窄,|a |越小抛物线开口越宽．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．判断对错:y ＝x ２(１ɤx ɤ２)的最小值是零．(㊀㊀)２．判断对错:两条抛物线y ＝４x ２和y ＝－４x ２的形状一样,且关于x 轴对称．(㊀㊀)３．抛物线y ＝２x ２－３的顶点坐标是㊀㊀㊀㊀,对称轴是㊀㊀㊀㊀,在对称轴的左侧,y 随x 增大而㊀㊀㊀㊀,此函数有最㊀㊀㊀㊀值．㊀重难疑点,一网打尽.４．要由抛物线y ＝１３x ２－２得到抛物线y ＝１３x ２,则抛物线y ＝１３x ２－２必须(㊀㊀)．A．向上平移２个单位B ．向下平移２个单位C ．向左平移２个单位D．向右平移２个单位５．函数y ＝－x ２与y ＝x ２相比较,相同点是㊀㊀㊀㊀,不同点是㊀㊀㊀㊀．y ＝－x ２的图象与y ＝x ２的图象的形状㊀㊀㊀㊀,开口方向㊀㊀㊀㊀．在同一坐标系中,两图象关于㊀㊀㊀㊀对称．６．抛物线y ＝a x ２与直线y ＝k x ＋１相交于两点,其中一点的坐标为(１,４),则另一个点的坐标为㊀㊀㊀㊀．７．已知函数y ＝(m ＋３)x m ２＋m －４,当m ＝㊀㊀㊀㊀时,它的图象是一条抛物线,且当x ＝㊀㊀㊀㊀时,函数y 有最㊀㊀㊀㊀值．(第８题)８．如图所示是一个二次函数的图象,则它的解析式是㊀㊀㊀㊀,这条抛物线关于x 轴对称的函数解析式是㊀㊀㊀㊀．９．已知抛物线y ＝a x ２＋n (a n ＞０)与抛物线y ＝－２x２的形状相同,且图象上与x 轴最近的点到x 轴的距离为３．(１)求a ,n 的值;(２)在(１)的情况下,指出抛物线y ＝a x ２＋n 的开口方向㊁对称轴和顶点坐标．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１０．抛物线y ＝４x ２,y ＝１４x ２,y ＝－１４x ２的共同特点是(㊀㊀)．A．关于y 轴对称,开口向上B ．关于y 轴对称,y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称,y 随x 的增大而减小D．关于y 轴对称,顶点是原点(第１１题)１１．如图,图中抛物线是某个二次函数的图象．(１)求这个二次函数的关系式,并指出当x 为何值时,它有最小值;(２)把这个图象向下平移３个单位后图象的关系式是什么?１２．如图,P 是抛物线y ＝x ２在第一象限内的点,且点A 坐标为(３,０)．(第１２题)(１)设点P 坐标为(x ,y ),用x ,y 分别表示әO P A 的面积S ;(２)指出S 与y ,S 与x 分别是什么函数关系;(３)当S ＝６时,求点P 的坐标;(４)在抛物线上求一点Q ,使әO Q A 的两边O Q ＝A Q ．㊀瞧,中考曾经这么考!１３．(２０１２ 广东广州)将二次函数y ＝x ２的图象向下平移１个单位,则平移后的二次函数的解析式为(㊀㊀)．A．y ＝x ２－１B ．y ＝x ２＋１C ．y ＝(x －１)２D．y ＝(x ＋１)２１４．(２０１２ 四川宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是这条抛物线的切线．有下列命题:①直线y ＝０是抛物线y ＝１４x ２的切线;②直线x ＝－２与抛物线y ＝１４x ２相切于点(－２,１);③直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝１４x ２相切,则相切于点(２,１);④直线y ＝k x －２与抛物线y ＝１４x ２相切,则实数k ＝２．其中正确命题的是(㊀㊀)．A．①②④B ．①③C ．②③D．①③④３．(０,－３)㊀y 轴㊀减少㊀小㊀４．A５．都只含二次项㊀二次项的系数互为相反数㊀相同相反㊀x 轴６．－１４,１４()㊀７．２㊀０㊀小８．y ＝－１２x ２㊀y ＝１２x ２㊀９．(１)由题意,得a ＝２或－２,n ＝３或－３,ȵ㊀a n ＞０,ʑ㊀a ＝２,n ＝３{或a ＝－２,n ＝－３．{(２)当a ＝２,n ＝３时,抛物线y ＝２x ２＋３开口向上,对称轴为y 轴,顶点坐标为(０,３);当a ＝－２,n ＝－３时,抛物线y ＝－２x ２－３开口向下,对称轴为y 轴,顶点坐标为(０,－３)．１０．D １１．(１)设该抛物线的关系式为y ＝a x ２,把点(４,４)代人得４＝a ４２,解得a ＝１４．故所求关系式为y ＝１４x ２．当x ＝０时,它有最小值０．(２)把y ＝１４x ２向下平移３个单位后的图象的关系式为y ＝１４x ２－３．１２．(１)S ＝３２y ㊀S ＝３２x ２;(２)S 是关于y 的正比例函数,S 是关于x 的二次函数．(３)P (２,４)㊀(４)Q ３９２４()１３．A㊀１４．B ３㊀刹车距离与二次函数１．✕㊀２．。
如何用二次函数解决生活中的实际问题
与 速度 （ 千米 ／ 时） 满 足 函数 ｙ ＝ ， 请 就 两 米 ？ （ 取４ 丁＝ ７ ） 车 的速度 方 面分析 相撞 的原 因 ．
（ ｔ）
＿
－
Ｍ
４
＿
５ ｌ Ｏ １ ５ ２ ０ ２ ５ ｘ（ 千米 时）
（ １ ） 请 用上表 中的各对数据（ ， ｖ ） 作为点 的坐标 ，在 图 ２ 所示的坐标系 中画出甲车刹 车距离 ｙ （ 米） 与 （ 千米 ／ 时） 的 函数 图 象 ， 并 求 函数 的解 析式 ． （ ２ ）在 一 个 限 速 为 ４ ０千 米 ／ 时 的弯 路 上， 甲、 乙两 车相 向而 行 ， 同时刹 车 ， 但 还 是 相 撞 了． 事后 测 得 甲 、 乙 两 车 的刹 车距 离 分别 为 ｌ ２米 和 ｌ ０ ． ５米 ， 又 知 乙车 的刹 车距 离 （ 米）
（ ｘ － ６ ） ＝ ４ ８ ，
解得 Ｘ １ ＝ ３ 、 ／ ／ － ３ ， Ｘ ２ ＝ － ３ 、 ／ － ３ （ 舍去 ） ，
所以ｙ ＝ 一 ｌ Ｏ ０ ０ ｘ ＋ ６ ０ ０ ０ ｘ ＝ 一 １ ０ ０ ０ （ ３ 一 ３ ）
１ ＝ ４ 、 ／ 丁＋ ６ —１ ３ ， ２ ＝ － ４ 、 ／ 丁＋ ６ ＜０ （ 舍去 ） ， 足球第一 次落地距 守门员约 １ ３米． （ ３ ） 如图， 第二 次足球 弹 出后 的距 离为 Ｃ Ｄ，
’
米高 ， 球落地后 又一次弹起．据实验测算 ， 足 球 在 草坪 上 弹起后 的抛 物 线 与原来 的抛 物线 形状 相 同 ，最 大 高度 减少 到 原来 最 大高 度 的
一
半．
（ １ ） 求足球 开始飞出到第一次落地时 ， 该 抛物 线 的表达 式． （ ２ ）足球 第 一次 落地 点 ｃ距守 门员多 少 （ ３ ） 运动员乙要抢到第二个落点 Ｄ ， 他应
刹车距离与二次函数
函数
2 x y=x²
y=-x²
图象形状 开口方向 对称轴
顶点 坐标
抛物线 向上 y轴 (O,0)
抛物线 向下 y轴 (O,O)
y=-x2
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
•汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么 因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路
面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶
7
1
-1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
-2
二次函数y=-3x2+1 , y=-3x2-1 的图象与二次函
2
2
数y=-3x2 的图象有什么关系？
你能肯定吗？
解析：
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
上平移 1 个单位 2
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
(2)二者都位于y轴的左侧.
(2)的s比(1)中的S增长速度快 .
(3)函数值都随y值的增大而增大
.
2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行 驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
解析：如图S=S雨-S晴
S(m)
1
112 S雨＝ 50 V2
=162 0162 03m 6 50 100
y=2x2 y 10
y=x2
8
6
4
2
-4
-2
0
2x
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小 y=-x2
y=-2x2
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
(选用)刹车距离与二次函数
4、将抛物线y=x2+1的图像向下平移一个单位，
将得到 y=x2 的图像；如果向上平移 一个单位，将得到 y=x2+2 的图像.
5、若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5），
则ｃ＝＿-＿5＿，二次函数关系式为＿y=＿-３＿＿x2＿-５，
那么它的图像是由y=-3x2怎样移动得来的？
顶点坐标（0，0）。
2、上题中若物体从100米高的地方落下，则它离地面的高度 h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的
二次 函数，图像是 抛物线在_第__一__象__限__的__一部分 ，顶 点坐标是（0，100）。
3、对于二次函数y=-x2+2,其开口方向 向下 ，对称轴 是 y轴（或直线x=0) ，顶点坐标是 （0，2）。它是
1
2
3
x
-1
二次函数y=2x2+1的图象是什 么形状?它与二次函数y=2x2的 图象有什么相同和不同?它的 开口方向、对称轴和顶点坐标 分别是什么?
y=2x2+1
二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
抛物线 对称轴 顶点坐标
开口方向
位置 增减性
最值
y=x2
y轴 （0，0）
向上
在x 轴的上方 如图所示 最小值为0
y=-x2
y轴 （0，0）
向下
在x 轴的下方 如图所示 最大值为0
九年级下册北师大刹车距离与二次函数同步练习
刹车距离与二次函数同步练习
1．在同一坐标系中作出y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．
2．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
可见，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．
3．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y ＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2－3．
4．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y 轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
刹车距离与二次函数练习
目标导航
1、经历探索二次函数y =ax 2和y =ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2、会作出y =ax 2和y =ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y =x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．
3、能说出y =ax 2＋c 与y =ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
基础过关
1．抛物线y =－3x 2
＋5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____．
2．抛物线y =4x 2
－1与y 轴的交点坐标是_________，与x 轴的交点坐标是_____． 3．把抛物线y =x 2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______．
4．抛物线y =4x 2－3是将抛物线y =4x 2，向_____平移______个单位得到的． 5．抛物线y =ax 2－1的图像经过（4，－5），则a =_________． 6．抛物线y =3x 2与直线y =kx ＋3的交点为（2，b ），则k = ，b = ． 7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
8．在同一坐标系中，图象与y =2x 2
的图象关于x 轴对称的是（ ）
A ．y =2
1
x 2
B ．y =－
2
1x 2
C ．y =－2x 2
D ．y =－x 2
9．抛物线，y =4x 2，y =－2x 2
的图象，开口最大的是（ ）
A ．y =
4
1x 2
B ．y =4x 2
C ．y =－2x 2
D ．无法确定
10．对于抛物线y =3
1x 2
和y =－
3
1x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A ．两条抛物线关于x 轴对称
B ．两条抛物线关于原点对称
C ．两条抛物线关于y 轴对称
D ．两条抛物线的交点为原点
11．二次函数y =ax 2
与一次函数y =ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）
12．已知函数y =ax 2
的图象与直线y =－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y =x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．
2
1 D ．
4
1
13．求符合下列条件的抛物线y =ax 2的表达式：
（1）y =ax 2经过（1，2）；
（2）y =ax 2
与y =
2
1x 2
的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y =ax 2与直线y =2
1x ＋3交于点（2，m ）．
14．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．
15．已知抛物线y=mx2＋n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2－1，求m，n的值．
16．如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽
米，水位上升3米达到
警戒线MN位置时，水面宽
0.25米的速度上升，求水
过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
17．有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮内截下一矩形ABCD，使矩形顶点B，C落在边MN上，A，D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?（提示：以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系）
18．图（1）是棱长为a的小正方体，图（2）、图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按要求填表：
（2）写出n=10
（3）根据上表中的数据，把s作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．
（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上，求s与n 间的关系．
(1)
(2)(3)
N
D
M B
C
A
如图，AB 是高为1.46米的窗户（窗户朝南），该窗户的遮阳篷呈抛物线形， 在图中坐标系内的表达式为y =－x 2＋0.25． 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α，夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β，且β=73°30′． 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内， 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内．求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离．
O D
βα
x
B
C y A。