刹车距离与二次函数练习

刹车距离与二次函数练习

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1、经历探索二次函数y =ax 2和y =ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．

2、会作出y =ax 2和y =ax 2＋c 的图象，并能比较它们与y =x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．

3、能说出y =ax 2＋c 与y =ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型．

基础过关

1．抛物线y =－3x 2

＋5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____．

2．抛物线y =4x 2

－1与y 轴的交点坐标是_________，与x 轴的交点坐标是_____． 3．把抛物线y =x 2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______．

4．抛物线y =4x 2－3是将抛物线y =4x 2，向_____平移______个单位得到的． 5．抛物线y =ax 2－1的图像经过（4，－5），则a =_________． 6．抛物线y =3x 2与直线y =kx ＋3的交点为（2，b ），则k = ，b = ． 7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．

8．在同一坐标系中，图象与y =2x 2

的图象关于x 轴对称的是（ ）

A ．y =2

1

x 2

B ．y =－

2

1x 2

C ．y =－2x 2

D ．y =－x 2

9．抛物线，y =4x 2，y =－2x 2

的图象，开口最大的是（ ）

A ．y =

4

1x 2

B ．y =4x 2

C ．y =－2x 2

D ．无法确定

10．对于抛物线y =3

1x 2

和y =－

3

1x 2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）

A ．两条抛物线关于x 轴对称

B ．两条抛物线关于原点对称

C ．两条抛物线关于y 轴对称

D ．两条抛物线的交点为原点

11．二次函数y =ax 2

与一次函数y =ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）

12．已知函数y =ax 2

的图象与直线y =－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y =x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．

2

1 D ．

4

1

13．求符合下列条件的抛物线y =ax 2的表达式：

（1）y =ax 2经过（1，2）；

（2）y =ax 2

与y =

2

1x 2

的开口大小相等，开口方向相反；

（3）y =ax 2与直线y =2

1x ＋3交于点（2，m ）．

14．如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：

（1）△AOC的面积；

（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．

15．已知抛物线y=mx2＋n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2－1，求m，n的值．

16．如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽

米，水位上升3米达到

警戒线MN位置时，水面宽

0.25米的速度上升，求水

过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

17．有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮内截下一矩形ABCD，使矩形顶点B，C落在边MN上，A，D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?（提示：以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系）

18．图（1）是棱长为a的小正方体，图（2）、图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：

（1）按要求填表：

（2）写出n=10

（3）根据上表中的数据，把s作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．

（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上，求s与n 间的关系．

(1)

(2)(3)

N

D

M B

C

A

如图，AB 是高为1.46米的窗户（窗户朝南），该窗户的遮阳篷呈抛物线形， 在图中坐标系内的表达式为y =－x 2＋0.25． 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α，夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β，且β=73°30′． 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内， 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内．求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离．

O D

βα

x

B

C y A