第一章作业解答

2
2
(1

t
Байду номын сангаас)
(t


1
)dt

t (t 1)(t 2 4)dt
5u(t -1)
4t 2 (t 0
1)dt

0
3 (t 4)et dt 0 7
(et t) (t 2)
(e2 2) (t 2)
u(t) (t 1) (t 1)
非线性
e(t) e(t t0 ) e2 (t t0 ) e(t) e2 (t) e2 (t t0 )
时不变
该系统为非线性、时不变、因果系统
8
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、
因果的？
5t
(8) r(t) e( )d
5t
ae1(t) be2 (t) [ae1( ) be2 ( )]d
dt
e2 (t)

d dt
e1(t)
r2 (t)

d dt
r1(t)
r2 (t)

d dt
[e t u (t )]

e t u (t )

et
(t)
(t) etu(t)
r2 (t) (t) etu(t)
11
二．计算或化简下列各式（每题2分，共20分）
1 0
t0 0 t0 0
(4)


(t

t0
)u(t

2t0
)dt

u(t 0
)

1, 0,
t0 t0

0 0
(6) (t sint) (t )dt sin 1

6
6
6 62
(7)

e
jt
[
(t
)
2
一、5．已知系统的输入输出关系为：r(t) e(t)u(t)
则该系统为（ A ）系统。
A. 线性、时变、因果
B. 线性、时不变、因果
C. 非线性、时变、因果
D. 非线性、时不变、因果
13
ae1(t) be2 (t) ae1(1 t) be2 (1 t) ar1(t) br2 (t) ae1 (1 t) be2 (1 t)
线性
e(t) e(t t0 ) e(1 t t0 ) e(t) e(1 t) e[1 (t t0 )] e(1 t t0 )
5t
5t
ar1(t) br2 (t) a e1( )d b e2 ( )d
线性
e(t) e(t t0 )
5t
e( t0 )d

5tt0 e()d

e(t)
5t
e( )d
5(tt0 ) e( )d

2t (t 2)dt 4
sin 2t (t)dt 2
t
u(t 5) (t) 0
d [u(t)u(t 1)] (t 1)
dt
12
三．做图题（共15分） 1．(5分)已知信号
f (t)的波形如下图所示，绘出 f ( 1 t 1)的图形；
(4) r(t) e(2t)
可逆，其逆系统为： r(t) e( t ) 2
10
1 23 有一线性时不变系统,当激励e1(t) u(t)时,
响应r1(t) etu(t), 试求当激励e2 (t) (t)时,响应
r2 (t)的表达式.(假定起始时刻系统无储能)
(t) d u(t)
b
de2 (t) dt
线性
e(t)

e(t

t0 )

r ' (t)

de(t dt
t0 )
e(t)

r(t)

de(t) dt

r(t

t0 )

de(t t0 ) d (t t0 )
时不变
该系统为线性、时不变、因果系统
6
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 因果的？
(4) r(t) e(1 t)
P38习题1 6 绘出下列各信号的波形: (1) [1 1 sin(t)]sin(8t); 2 (2) [1 sin(t)]sin(8t).
1
2
3
4
1-14 应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的 函数值：
(3)


(t

t0
)u(t

t0 2
)dt

u(
t0 2
)

r(0) e(1 0) e(1)
时变 非因果
该系统为线性、时变、非因果系统
7
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 因果的？
(6) r(t) e2 (t)
ae1(t) be2 (t) [ae1(t) be2 (t)]2 ar1(t) br2 (t) ae12 (t) be22 (t)


(t

t0
)
]dt
1 e jt0
5
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、
因果的？ (1) r(t) de(t)
ae1 (t )

be2
(t
)

dt r(t)

a
de1 (t dt
)

b
de2 (t) dt
r
'
(t)

ar1 (t
)

br2
(t)

a
de1 (t ) dt



时变
5
r(1) e( )d 非因果
该系统为线性、时 变、非因果的系统
9
1-21 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出 它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生相同输 出的两个输入信号。
t
(3) r(t) e( )d 可逆，其逆系统为： r(t) d e(t) dt