数学建模讲座

我叫虎玲，是2012级数应1班的学生。今天很荣幸能够和大家一起交流。首先恭喜大家在第一阶段取得好成绩。这次认证杯数学建模成绩比上一年的成绩好，能取得这样的成果是挺不容易的。说起数学建模，会想到三天三夜，做论文。但是没有想到其实数学建模是一场博弈，是在合作上的博弈。

有一个电影<美丽心灵>，不知道大家有没有看过，在一个大学的宿舍里，4个男孩正在商量着怎么去追求一个漂亮女孩。他们想“假如这四个男孩都去追求那个漂亮女孩，那个女孩肯定会摆起架子来，不会理睬他们中的任何一个。当这几个男孩再去追求别的女孩时，其他女孩也不会接受他们了，因为谁都不想当当次品。可是假如他们愿意先追其他女孩，那么那个漂亮的女孩就不会有很强的优越感，那时追她就很容易了”这个小故事，反应的是生活在无处不在的博弈。博弈论的英文是game theory,从字面意思来看，就是竞赛论或者游戏论。数学建模就是一种博弈，也可以说，身边的很多行为和现象都可以用博弈论来描述。数学建模中的合作过程也是一种博弈。甚至去菜市场买菜，当我们对某种菜的口味和质量有疑问的时候，买菜的大婶也常这样说：“放心吧，我一直是在这儿买东西的”。这句话看似朴实的话里其实也包含了“博弈论”中的思想，这次交易是一种次数无限的的重复博弈，假如我今天骗了你，下次甚至连你的朋友都不会再来我这儿买东西，所以我是不可能骗你的，而且因为我的菜质量和口味好，所以我才得以长期在这儿买菜，也就是说我的菜是没有问题的，你买回去亏不了。而我们往往在听了大婶的一句话后，也会顿时消除疑虑，把菜买回家。由此可见，博弈并非要不可及，它就在我们身边。

在现实生活中，“协作”“团队精神”这样的名词频频出现。人们也认识到协作的重要性。事实证明，1+1>2并不是伪命题。最优化组合的相互协作，不仅能够创造更大的收益，同时，还能彼此双赢。在建模中咱不说知识本身，咋说团队合作的重要性。数学建模是3个人组队参加，因此，如何找到合适的队友也非常重要。需要一个数学思维灵活，具有扎实的数学功底的人；编程的，编程能力要强，最好是计算机系的；写论文的，文字功底要好，表达要清晰明要。这三个人最还是不同专业的组合，有利益不同专业间的思维碰撞，爆发最理想的能量！

之前，我对数学建模并不怎么了解，总觉得它是一门很神奇的学科。但是，参加过数学建模后，我觉得它并不是想象中的那么神奇，它跟我们现实生活是很

接近的一门学科。

作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。不知道大家有没有这个感觉。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。今天你要出去，有好几个路径可以走，我们综合各个因素考虑肯定会选出一条最佳的路径。气象工作者为了得到准确的天气预报，就要根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立数学模型进行分析；城市规划者需要建立一个关于人口、经济、交通、环境等系统的模型来建设城市；厂长经理们要根据产品情况建立数学模型以便获得更大的经济效益……所以说很多实际问题都是运用建模的思想，再利用数学软件求解问题。给大家举一个大家感兴趣的例子，男生追女生。大家是否常有这样的感觉，我说的是男生啊：随着追女同学事情的顺利发展，最终成功的希望越来越大，但下一步就会失败的危险也在逐渐增加。其实你的直觉并没有错。随着事情的顺利发展，下一步失败的概率真的会变得越来越高……建立一个恋爱模型。我们可以根据广大男同学的心态，把追女同学的过程简化成五个步骤：1. 得到联系方式；2. 聊得很投机；3. 一起吃饭，郊游；4. 一起逛商场，看电影； 5. 表白。

追女同学的过程中隐藏着一个典型的信息不对称现象——你不知道女生的底线在哪里。她究竟是只想聊聊天，还是想一起吃吃饭，逛逛街，还是真的想和你在一起呢？要想摸清女生的想法，只能按照计划清单，一步一步往下试探了。追女生就像挖地雷一样，女生的残酷拒绝有可能出现在任意一步，概率都是相同的。我们不妨假设，经历重重险阻，最终追到女生的概率是50% 吧。剩下50% 的情况中，你一定会在某一步被拒，概率各占10%。不过，在追一个女生之前，你并不知道她是不是想要发展到那一步。直觉告诉我们，追女生进行得越深入，你会越来越确信，她真的想要和你在一起。可是，悲剧的男生们往往会因此就想当然地以为，他们在进行下一步的计划时会更顺利，或者即使不顺利，也会和以前一样顺利。然而，事实却是：在你和女生越来越亲密的过程中，总的成功概率会越来越高，但同时，你在下一步面临失败的可能却也更大了。悲催的单身哥们啊，你以前还以为是老天的捉弄，其实这本身就是事情自然发生的规律！为了解释这一现象，我们引入另一个悲剧男。他对“追到女生”的定义不一样，

除了表白成功之外，后面还有拥抱抱什么的。因此，在他的恋爱模型中，追女生的步骤扩展到了10 步。同样，女生的拒绝有可能出现在任意一步，概率都是相同的。我们假设，在扩展的追女生模型中，这个悲剧男追到女生的概率为0，也就是说女生必然会在10 步之中的某一步拒掉他。这样一来，女生在前五步拒绝他的概率也是50%。假设他前四步都很顺利，第五步悲剧的概率是多少呢？不妨这样来想：因为前四步都成功了，但他注定会悲剧，那么他将会等可能地在剩余的六步中悲剧。这样一来，他已经闯过了前四关，偏偏在第五步悲剧的概率就是1/6。而一开始，他在第一步就悲剧的概率只是1/10。你也许已经发现了，单单看前五步，前后两个模型本质上完全一样！因此上一段所说的概率也符合之前的恋爱五步曲模型。也就是说，在五步恋爱中，第一步失败的概率是1/10，但最后一步失败的概率上升到了1/6！。这就解释了为什么大多数失败男生都在感叹功败垂成，因为眼看着计划的顺利进行，他们过于乐观，没有意识到越往后失败的概率越大。为什么会出现这样违反直觉的情况呢？其实这是条件概率在作祟。注意到，总的失败概率是50%，其中女生可能在任意一步拒绝你，概率各占10%。对于第二步来说，失败概率等于第一步成功的概率乘上第一步成功下第二步失败概率；反过来，第一步成功但第二步失败的概率，就等于第二步失败的概率除以第一步成功的概率，即0.1 / 0.9 = 1/9。以此类推可以得到，前两步均成功但在第三步失败的概率就是1/8，接下来则分别是1/7 和1/6，这和引入悲剧男时得到的结果一样。最后，有一个有意思的现象。假设有一个细心男，追到女生的概率也是50%，不过他的计划很长，有10 步之多。这样一来，他在每一步悲剧的概率只有5%，而在前九步成功的前提下最后一步悲剧的概率也只有1/11。这样一来，在各个步骤失败的概率从1/20 增加到1/11，只增加了不到5 个百分点，适应起来也相对容易一些。总而言之：奉劝各位屡战屡败的情场失意男神们，当你春风得意的时候切莫自负，因为接下来的挑战会更大。如果难以适应，不妨细水长流。参加数学建模，建立你追女神的数学模型。开个玩笑。

我们说参加了数学建模竞赛，它可以培养大家的竞赛能力、抗压能力、问题设计能力、搜索资料的能力、计算机运用能力、论文写作与修改完善能力、语言表达能力、创新能力等科学综合素养，它让大家从传统的知识培养转变到能力的