投资风险报酬率

第三章 投资风险报酬率风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对风险。

风险是客观存在的，如何防范和化解风险，以达到风险与报酬的优化配置是非常重要的。

本章着重介绍投资风险报酬率的评估。

假设有需要投资1000万元的项目A 和B ，项目A 是没有风险的，投资A 项目可获得报酬是100万元；项目B 存在着无法规避的风险，并且成功和失败的可能性分别为50％，成功后的报酬是200万元，而失败的结果是损失20万元。

你选择哪个项目？这涉及风险和报酬。

一、 风险报酬率风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。

风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。

前述B 项目投资者承担了50%风险的同时，他必然要求获得一定的风险补偿，这部分补偿就是获得200万元的风险报酬。

通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即风险报酬率来加以计量。

风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。

风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。

二、单项投资风险报酬率的评估单项投资风险是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。

换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。

因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。

除无风险投资项目（国库券投资）外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。

对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量，可以用两个标准来对风险进行衡量：（1）期望报酬率；（2）标准离差。

（一）期望报酬率期望值是随机变量的均值。

对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，根据以上公式，期望投资报酬率的计算公式为：K ＝∑=ni i i P K 1其中：K——期望投资报酬率；K i——第i个可能结果下的报酬率；p i——第i个可能结果出现的概率；n——可能结果的总数。

例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的期望报酬率。

表3－1 A项目和B项目投资报酬率的概率分布根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：项目A的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％项目B的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9％。

但是否可以就此认为两个项目是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。

（二）、方差、标准离差和标准离差率1．方差按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。

方差可按以下公式计算：δ2＝∑=⋅-niiiPKK12)(2．标准离差标准离差则是方差的平方根。

在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。

一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。

标准离差的计算公式为：δ＝∑=⋅-niiiPKK12)(例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。

项目A 的方差＝∑=⋅-ni i i P K K 12)(＝0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2＝0.0024 项目A 的标准离差＝0024.0＝0.049项目B 的方差＝∑=⋅-ni i i P K K 12)(＝0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15－0.09）2+0.3×（-0.10.01083－0.09）2 ＝0.0159 项目B 的标准离差＝0.126以上计算结果表明项目B 的风险要高于项目A 的风险。

3．标准离差率标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。

解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。

标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。

其计算公式为： V=%100K⨯δ其中：V ——标准离差率； δ——标准离差； K ——期望投资报酬率。

利用上例的数据，分别计算项目A 和项目B 的标准离差率为： 项目A 的标准离差率＝%10009.0049.0⨯＝0.544项目A 的标准离差率＝0.126/0.09×100%＝1.4当然，在此例中项目A 和项目B 的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。

但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。

（三）风险价值系数和风险报酬率标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。

假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。

因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。

风险报酬率、风险报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：R R =bV其中：R R ——风险报酬率； b ——风险报酬系数； V ——标准离差率。

则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为：K ＝R F +R R =R F +bV其中：K ——投资报酬率； R F ——无风险报酬率。

其中无风险报酬率R F 可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率；风险价值系数b 则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。

例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率为10％，风险报酬系数为10％，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。

项目A 的风险报酬率＝bV ＝10％×0.544＝5.44％项目A 的投资报酬率＝R F +bV ＝10％+10％×0.544＝15.44％ 项目B 的风险报酬率＝bV ＝10％×1.4＝14％项目B 的投资报酬率＝R F +bV ＝10％+10％×1.4＝24％从计算结果可以看出，项目B 的投资报酬率（24％）要高于项目A 的投资报酬率（15.44％），似乎项目B 是一个更好的选择。

而从我们前面的分析来看，两个项目的期望报酬率是相等的，但项目B 的风险要高于项目A ，应当项目A 是应选择的项目。

三、投资组合风险报酬率的评估（一）投资组合的报酬率投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。

其公式为：∑==mj j jp R WR 1其中：p R ——投资组合的期望报酬率；W j ——投资于j 资产的资金占总投资额的比例； Rj ——资产j 的期望报酬率；m ——投资资产组合中不同投资项目的总数。

例：某投资组合由两种权重相同的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表3－2所示。

请计算该投资组合的期望报酬率。

表3－2 A 、B 证券期望报酬率和标准离差投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％ （二）投资组合的风险在一个投资组合中，如果某一投资项目的报酬率呈上升的趋势，其他投资项目的报酬率有可能上升，也有可能下降，或者不变。

在统计学测算投资组合中任意两个投资项目报酬率之间变动关系的指标是协方差和相关系数，这也是投资组合风险分析中的两个核心概念。

1．协方差。

协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项目风险的统计量。

从本质上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。

协方差的计算公式为：Cov(R 1,R 2)=∑=--ni i iR R R R n12211))((1我们以两个投资项目组成的投资组合来说明协方差的计算：例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成，两种股票各自的报酬率如表3－3所示如下： 表3－3 两种股票投资报酬率数据第一步，计算两种股票的平均报酬率：∑==ni i n R R 11＝%153%25%15%5=++∑==ni i nR R 12＝%153%5%15%25=++第二步，计算两种股票的协方差： Cov(R 1,R 2)＝∑=--ni i iR R R R n12211))((1＝3%)15%5%)(15%25(%)15%15%)(15%15(%)15%25%)(15%5(--+--+--＝－0.0067协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动的方向。

协方差为正表示两种资产的报酬率呈同方向变动；协方差为负值表示两种资产的报酬率呈相反方向变化，上例中股票1和股票2的报酬率就是呈反方向变动。

协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率的关系越密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产报酬率的关系也越疏远。

2．相关系数。

由于各方面的原因，协方差的意义很难解释，至少对于应用是如此。

为了使其概念能更易于接受，可以将协方差标准化，将协方差除以两个投资方案投资报酬率的标准差之积，得出一个与协方差具有相同性质但却没有量化的数。

我们将这个数称为这两个投资项目的相关系数（correlation coefficient ），它介于－1和+1之间。

相关系数的计算公式为：212112),(δδρR R Cov =例：利用上例中的数据，计算两种股票的相关系数。

第一步，计算两种股票的标准离差： 股票1的标准离差：3%)15%25(%)15%15(%)15%5()(22212111-+-+-=-=∑=ni i nR R δ ＝8.19％股票2的标准离差：3%)15%5(%)15%15(%)15%25()(22212222-+-+-=-=∑=ni i nR R δ ＝8.19％第二步，计算股票1和股票2的相关系数：212112),(δδρR R Cov =＝%19.8%19.80067.0⨯-＝-1相关系数的正负与协方差的正负相同。

所以相关系数为正值时，表示两种资产报酬率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。