初一数学(北京版)列方程解应用题(6)-2PPT
2024年北师大七年级数学上册5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
路程是175 km 。 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度_×__逆流时间
静水船速 + 水速
静水船速 - 水速
5(x + 5) = 7(x - 5) 解得 x = 30 5(x + 5) = 175
当堂小结 解一元一次方程 _去__括__号____ 移项 合并同类项 系数化为 1
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
练一练
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)． 解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3. 合并同类项，得 4x＝－4. 方程两边同时除以 4，得x＝－1.
思考交流 思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同 伴进行交流。
4. 解下列方程： (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)＝3(x－5＋10 (2) －2x－10＝3x－15－6
6x +6x＝10＋10
12x＝20
x＝
5 3
.
－2x－3x＝－15－6＋10 －5x＝－11 x＝151.
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为 300 元/张和 400 元/张 的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会 购买了这两种门票各多少张？
重点：正确用去括号法则解方程。 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。
导入新课 去括号规律是什么？
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
+ (a - b)＝ a - b - (a - b)＝ -a + b
2017秋北京课改版数学七上2.6.2《列方程解应用题》ppt课件
验证解的合理性，并 对解做出解释
求出方程的解
列出方程
列方程解应用题的主要步骤 1、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中得相等关系； 2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系； 3、根据相等关系列出方程； 4、求出所列方程的解； 5、检验方程的解是否符合问题的实际意义； 6、写出答案.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
预习反馈
盈亏问题中的常用关系： 售价－进价(成本价) 1、利润＝_______ ．
利润÷进价(成本)×100%． 2、利润率＝_______
3、实际售价一进价>0，则盈利，否则不盈利． 4、商品的售价＝标价×____ n ．(n为打折数)
10
预习检测
某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成 本一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，他( A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
解：设最低可打x折，根据题意列方程，得 1 000· (1＋5%)＝1 500×
解这个方程，得
x＝7.
x 10
答：售货员最低可以打7折出售此商品.
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
作业布置 课本P112
习题 2
七年级上册
2.6.2列方程解应用题
情境导入
我们常到商场购买东西，在那里我们可以发现一些能利用方程来解决的 问题. 为了搞活经济，许多商场都在搞促销活动，部分商品在打折销售.
如何解决这类问题，我们继续研究一元一次方程的应用.
本节目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法. 2、掌握列方程解应用题的主要步骤.
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师课件 (1)
6元
1、你知道是几折销售吗？
5折
2、一个中国结的进价是4元， 利润率是20%，你知道这 件物品的利润和售价吗？
0.8元
4.8元
（1）原价100元的商品 打8折后价格为 80 元;
（2）原价X元的商品打8折后价格为 0.8x 元；
（3）原价X元的商品提价 40%后的价为 (1+40%)x 元
（4）原价100元的商品提价 P %后的价格为100(1+p%)元；
（5）进价A元的商品以B元出售，利润是 B-A
利润率是_B_A-_A__×__1_00%
元，
试一试
例:某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然 后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元。 ⑴这种书包的进价是多少元？
利润、利润率等概念的含义。
课堂反馈 1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 利润率是 ；
元，
2、原价100元的商品打9折后价格为
元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
4、、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣 售价为 ______ 元；
5、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售， 售价为270元，这种商品的成本价是多少？
考考自己
请同学们自编一道有关“打折销 售”的应用题，并列一元一次方 程解答。
2.6列方程解应用问题
北京版七年级（上）
生活中的数学
打折销售
问题1： 打折销售问题中有哪些量？ 打折、标价、 售价、 进价、 利润、 利润率
利润=销售价－进价
打折后的售价=标价×折扣
利润=进价×利润率
七年级数学(北京课改版)上册.6.2列方程解应用题教
2.6.2列方程解应用题一、教学目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法.2、掌握列方程解应用题的主要步骤.3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.二、课时安排：1课时.三、教学重点：掌握用方程计算盈亏、打折问题的方法.四、教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.五、教学过程（一）导入新课我们常到商场购买东西，在那里我们可以发现一些能利用方程来解决的问题.为了搞活经济，许多商场都在搞促销活动，部分商品在打折销售.如何解决这类问题，我们继续研究一元一次方程的应用.（二）讲授新课例4、某商场把一个双肩背的书包按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的80%)出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元.请问这种书包的进价是多少元？如果按6折出售，商场还盈利吗？为什么？分析：这个问题中涉及了哪些数量关系？请你按下面的思路进行分析.如果每个书包进价为x元，那么每个书包标价为(1+50%)x元；打8折后每个书包的实际售价为(1+50%)x×80%元.在这个问题中的相等关系是：实际售价-进价=利润.（三）重难点精讲解：设每个书包的进价为x元.根据题意列方程，得(1+50%)x×80%-x=8.解这个方程，得x=40.如果按6折出售，那么40(1+50%)×60%=36＜40，所以按6折出售时商场不盈利.答：这种书包的进价是40元，按6折出售时，商场不盈利.跟踪训练：商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？解：设每台冰箱的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，根据题意列方程，得(1＋50%)x×80%－100＝x＋300，解这个方程，得x＝2 000，答：每台冰箱的进价是2 000元思考：通过以上的研究，思考一下利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？列方程解应用题的主要步骤1、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中得相等关系；2、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；3、根据相等关系列出方程；4、求出所列方程的解；5、检验方程的解是否符合问题的实际意义；6、写出答案.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、某商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折并让利40。
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师课件4
问题一 每支碳素笔x元，甲买了5支花
去_____元，乙买4支花去_____元， 若甲、乙两个人买笔共花去18元， 要求每支碳素笔的单价，可列方 程为___________.
问题二 父亲今年36岁，儿子今年13岁，
你知道多少年后父亲年龄是儿子年龄 的4倍吗？那么x年后父亲的年龄为 _______岁，儿子的年龄为_____岁， 则可列方程为________.
问题三 铁路运输实施提速后，如果客车
的行驶速度每小时增加40千米，提 速后由北京到杭州1620千米的路程 只需行驶13小时30分，那么，提速 前客车每小时行驶多少千米？若设 提速前客车的速度为每小时x千米， 则可列方程为_____________.
问题四 学校开展植树活动，一班和
二班共植树31棵，其中一班植 树比二班植树的2倍多1棵，你 能求出两班各植树多少棵吗？ 若设二班植树x棵，那么一班植 树棵数可表示为______,可列方 程为______________.
练习二 甲班与乙班共有学生95人， 现在从甲班调1人到乙班，使甲班人 数是乙班人数的90℅，求原来甲班 有学生多少人？
练习三 有甲、乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我1只，我的羊就是你的2 倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊 给我1只，我们的羊就一样多了。”你 知道牧童各有多现在 需要从甲、乙两班各抽调一些同学去 参加歌咏比赛，如果从甲班抽调的人 数比乙班多一人，那么甲班剩余的人 数恰好是乙班剩余人数的2倍，请问从 甲班、乙班两班各抽调了多少人参加 歌咏比赛？
练习一、 奔驰公司一车间有工人32
人，二车间有工人62人，现 在新招聘工人98人分配到两 个车间，问应该如何分配才 能使二车间的人数是一车间 人数的3倍？
初一数学(北京版)一元一次方程6 2PPT
由2x
6
(x
2)
，得
x
8 3
.
∵4＞2，8 3
2，
∴原方程的解是 x 4 或 x 83 .
例2 解方程：|2x6| x2 .
分析2：
|2x
6|
2x
6
(2x 6)
(x≥3)， (x 3) .
例2 解方程：|2x6| x2 .
分析2：
检 验
|2x6| x2 .
x≥3
绝对值的意义
x＜3
2x6 x2
由
4x5 1 ，得
x
3 2
.
由 4x51，得 x 1.
4x 4. x 1.
例1 解方程：|4x5|1 .
解：根据绝对值的意义，得4x5 1 或 4x51.
由
4x5 1 ，得
x
3 2
.
由 4x51，得 x 1.
∴原方程的解是
x
3 2
或
x 1.
例1 解方程：|4x5|1 . 绝对值的意义
解：根据绝对值的意义，得4x5 1 或 4x51.
解：根据绝对值的意义，得 2x6 x2 或 2x6(x2ห้องสมุดไป่ตู้.
由 2x6 x2，得 x 4.
由2x
6
(x
2)
，得
x
8 3
.
2x6x2 .
2x x26.
3x 8.
x
8.
3
例2 解方程：|2x6| x2 .
解：根据绝对值的意义，得 2x6 x2 或 2x6(x2).
由 2x6 x2，得 x 4.
例1 解方程：|4x5|1 . 分析： |m|1. m 1 或 m 1 . 4x5 1 或 4x5 1.
京改版七年级数学上册《2.6列方程解应用问题》教学设计
§2.6 列方程解应用问题王洪燕教学内容分析：本课是在学生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示数等知识、列方程解决其他问题的基础上学习一元一次方程解有关行程问题，并且这是学生学习列方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，对于培养学生运用数学知识分析解决实际问题的意识和能力具有重要的作用.教学目标：1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的实际问题.2. 经历借助画线段图、列表等方法分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力.3. 在探索实际问题解决的过程中，培养应用数学的意识，体会数学的价值.教学重点：列一元一次方程解决追及问题.教学难点：寻找追及问题中的等量关系.教学方法：讲练结合（三）应用练习，巩固新知学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数量关系。
请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完成表格。
如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演示追及过程对学生进行辅导。
相等关系：小明的路程=爸爸的路程学生思考：①爸爸在小明出发多少时间后才出发？②这段时间小明走的路程是多少？③爸爸从出发到追上小明的过程中，小明在干什么？分析：设爸爸追上小明用x分.速度时间路程小明80米/分5+x 80(5+x)爸爸180米/分x 180x教师结合学生分析，板书完整的解题过程。
解：设爸爸追上小明用x分钟.根据题意，得180x=80(x+5)解得 x=4答：爸爸追上小明用4分钟.题后小结：本题类型：“同地不同时”起点相同，追及地相同相等关系：快者的路程=慢者的路程练习1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每小时行走4千米.出发30分钟后,学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自行车以12千米／时的速度按原路去追赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?分析：相等关系：学生行进的路程=通讯员行进的路程提示学生注意单位.解：通讯员用x小时可以追上队伍.30分钟=21小时根据题意得：让学生深刻思考，不急于列出方程，应该养成认真思考的习惯，重视学生的思维过程。
初一数学(北京版)列方程解应用题(3)-2PPT
二、探究新知
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析：
那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
分析：
规定路程
当总路程≤4千米时，车费= 10 当总路程＞4千米时，车费= 起价 + 单价×(总路程-规定路程)
当总路程＞4千米时，车费 =10+1.2×(总路程-4)
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析： 当总路程≤4千米时，车费= 10
分析：
规定路程
当总路程≤4千米时，车费= 10 当总路程＞4千米时，车费=？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米
按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参
观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，
那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
北京课改版-数学-七年级上册-2.6 列方程解应用问题 教学设计
§2.6 列方程解应用问题教学内容分析：本课是在学生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示数等知识、列方程解决其他问题的基础上学习一元一次方程解有关行程问题，并且这是学生学习列方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，对于培养学生运用数学知识分析解决实际问题的意识和能力具有重要的作用.教学目标：1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的实际问题.2. 经历借助画线段图、列表等方法分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力.3. 在探索实际问题解决的过程中，培养应用数学的意识，体会数学的价值.教学重点：列一元一次方程解决追及问题.教学难点：寻找追及问题中的等量关系.教学方法：讲练结合（三）应用练习，巩固新知数量关系。
请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完成表格。
如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演示追及过程对学生进行辅导。
相等关系：小明的路程=爸爸的路程学生思考：①爸爸在小明出发多少时间后才出发？②这段时间小明走的路程是多少？③爸爸从出发到追上小明的过程中，小明在干什么？分析：设爸爸追上小明用x分.速度时间路程小明80米/分5+x 80(5+x)爸爸180米/分x 180x教师结合学生分析，板书完整的解题过程。
解：设爸爸追上小明用x分钟.根据题意，得180x=80(x+5)解得 x=4答：爸爸追上小明用4分钟.题后小结：本题类型：“同地不同时”起点相同，追及地相同相等关系：快者的路程=慢者的路程练习1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每小时行走4千米.出发30分钟后,学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自行车以12千米／时的速度按原路去追赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?分析：相等关系：学生行进的路程=通讯员行进的路程提示学生注意单位.解：通讯员用x小时可以追上队伍.30分钟=21小时根据题意得：4（x+21）=12x不急于列出方程，应该养成认真思考的习惯，重视学生的思维过程。
七年级数学上册2.6.3列方程解应用题课件新版北京课改版
本题中的相等关系是：
甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量.
解：设还需x天才能完成任务.根据题意列方程，得
3 ( 1 1)x 1. 15 15 9
解这个方程，得 x=4.5.
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务.
跟踪训练
检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独 完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙 两人合作完成．问中途乙离开了几天？
作__8__小时可完成这件1工2 作．
24
课堂探究
本金、存期、年利率、利息总额、本利和等几个有关的数量的关系是： 利息总额=本金×存期×年利率， 本利和=本金+利息总额.
例如，银行“整存整取”的5年期定期储蓄的年利率是5.50%.如果小明存 入5年期储蓄定期的本金是1000元，那么可以直接进行计算得到小明应得的 本利和为：
七年级上册 2.6.3列方程解应用题
情境导入
“整存整取”是“定期存款”这种储蓄方式中常见的储蓄方法，它主要涉及本金、 存期、年利率、利息总额、本利和等几个有关的数量.这些数量之间有何关系？如 何进行计算？
下面我们继续学习一元一次方程的应用.
本节目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算利息问题、工程问题的方法. 2、掌握列方程解应用题的主要步骤. 3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
解：设乙中途离开了x天.根据题意列方程，得
7 7 2 x 2 1. 14 18 12
解这个方程，得 x=3.
答：中途乙离开了3天.
随堂检测
1、某商店对购买大件商品实行无息分期付款，李强的爸爸买了一台9000元的电 脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问李强的爸爸还需几个月才能付 清贷款？
初一数学(北京版)列方程解应用题(3)-2PPT
二、探究新知
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析：
例1 出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米 按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参 观事宜.为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元， 那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗(不计等候时间)？ 分析2：
车费=22元时，
某市内电话计费标准如下：
通话时间不超过3分钟 通话超过3分钟后的时间
共收费0.2元
按0.1元/分钟收费 （不足1分钟按1分钟收费）
小明打了9分钟的电话，应付话费___0_.8___元. 分析：设通话时间为x分钟
当 x ≤3时，话费= 0.2 当 x ＞3时，话费= 0.2 + 0.（1 x -3）
小明打了9分钟的电话，应付话费_______元. 分析：设通话时间为x分钟
当 x ≤3时，话费= 当 x ＞3时，话费=
某市内电话计费标准如下：
通话时间不超过3分钟 通话超过3分钟后的时间
共收费0.2元
按0.1元/分钟收费 （不足1分钟按1分钟收费）
北京课改版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题 参考课件
我来算。
煤气量 单价 总价
第一段
第二段
例1、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤 气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费， 如果超过60立方米，超过部分按每立方米1. 2元 收费。 (3) 若某用户11月份平均每立方米煤气费0. 9元， 那么，该用户11月份使用煤气多少立方米？
我会算！
煤气量 单价 总价
(1) 已知某用户3月份的煤气费为44元。求该 用户3月份使用煤气多少立方米?
煤气量 单价 总价
第一段
第二段
例1、某城市按以下规定收取每月的煤气费： 用煤气如果不超过60立方米，按每立方米 0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分 按每立方米1. 2元收费。 (2)已知某用户5月份的煤气费为66元。求 该用户5月份使用煤气多少立方米?
列方程解应用题
预习检测 : 温习旧知：请六个字简单叙述列方程解应用题的主要 步骤？
1、 审 2、 设 3、 列 4、 解 5、 检 6、 答 .
设大头儿子家与博物馆相距路程为x千米
第一段
路程 （ 单价 总价 （
第二段（超过第一段部分）
）千米 （ 2元
）元 （
）千米 ）元
互助探究：
例1、某城市按以下规定收取每月的煤气费： 用煤气如果不超过60立方米，按每立方米 0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分 按每立方米1. 2元收费。
四：课堂小结：
1、我学会了什么知识？ 2、我精神上有哪些收获？ （成功、快乐） 3、我还有提高： 某市为鼓励市民节约用水，对自来水按如下
标准收费：若每月用水不超过15立方米，则 按一般标准收费，若超过15立方米，则超过 的部分每立方米的水费是一般标准的2倍。6 月份王叔叔家用水35立方米，他应交纳水费 165元，李爷爷家应交纳水费75元，聪明的同 学们，你知道李爷爷家用了多少水吗？动手算 算看。
初一数学(北京版)列方程解应用题(7)-2PPT
分析：
工效甲=
1 15
工效乙=
1 9
例1 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由 甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
分析：
工效甲=
1 15
工效乙=
1 9
工作总量“1”
例1 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由 甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
例1 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由 甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
分析2：
工作总量“1”
甲队3天 工作量
甲、乙合作 工作量
例1 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由 甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
分析2：
工作总量“1”
甲队3天 甲队 工作量 后来
工作量
乙队 工作量
例1 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由 甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
分析2：
工作总量“1”
工效 工时
甲
1 15
乙
1 9
工作量
甲队 工作量
乙队 工作量
相等关系：
工作量甲+工作量乙=工作总量
例1 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由 甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
分析：
工效甲=
1 15
例1 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成.现在由 甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一年级 数学
一、复习回顾
实际问题
验证解的合理性， 并对解作出解释
数学问题
建立模型 求解模型 求出方程的解
分析问题所涉及 的相等关系
列出方程
二、深入探究
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发 30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队 伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析2：设通信员用x小时可以追上队伍 4(12 x)12x.
vt
s
学生 4 12 x 4(12 x)
通信员 12 x 12x
学生
S生
通信员
S通
学校
相等关系：S生=S通
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
S生先
4
1 2
学生
S生后 =4x
通信员 学校
S通 =12x 追及地点
412 4x 12x
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
解： 设通信员用x小时可以追上队伍 .根据题意列方程，得
相等关系：S生先 + S生后 = S通
学校
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析：设通信员用x小时可以追上队伍 4124x 12x.
v生=4 v通=12
相等关系：S生先 + S生后 = S通
S通
学校
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析2：
学生
S生
vt
s
学生 4
通信员
S通
学校
追及地点
通信员 12
相等关系：S生=S通
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析3：设通信员行进x千米追上队伍
x 4
=1x2
1 2
相等关系：t生=t通+12 学生
vt s
学生
4
x 4
x
通信员 12
x 12
x
通信员 学校
S生 S通
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析：
学生
v生=4
学校
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析：
学生
v生=4 v通=12
学校
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
解法2：设通信员用x小时可以追上队伍 .根据题意列方程，得
4(12 x)12x.
解这个方程，得
x
1. 4
1小时 4
15分钟.
答：通信员用15分钟可以追上队伍.
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍. 分析：
通信员与学生 同向而行
学生
v生=4 v通=12
通信员 学校
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
相等关系：S生先 + S生后 = S通
学校
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析：设通信员用x小时可以追上队伍
S生先
S生后
学生
v生=4 v通=12
通信员 S通
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析：
学生
v生=4 v通=12
通信员 学校
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析：
S生先 学生
S生后
v生=4 v通=12
通信员 S通
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析2：设通信员用x小时可以追上队伍
学生
S生
vt
s
学生 4
通信员
S通
学校
追及地点
通信员 12 x
相等关系：S生=S通
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
反思：◆列表或画线段图分析的方法可以使关系更清晰地表现出来
解法2：
vt
s
学生
4
x
1 2
4(x 12)
通信员 12 x 12x
学生 通信员
学校
S生 S通
追及地点
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发 30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队 伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍. 反思：◆列表或画线段图分析的方法可以使关系更清晰地表现出来
4124x 12x.
解这个方程，得
x
1. 4
1小时 4
15分钟.
答： 通信员用15分钟可以追上队伍.
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析2：
S生先 学生
S生后
通信员
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队
伍.请问通信员用多少时间可以追上队伍.
分析：
学生
v生=4
学校
例1 某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动.出发
30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队