麦克斯韦方程组以及光的波动方程推导

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麦克斯韦方程组微分形式
(4) B ds 0
S
斯托克斯定理： BdsBdV
S
V
微分形式：
B0
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麦克斯韦方程组微分形式
E B t
D H j D
t B 0
变化的磁场可以产生电场 自由电荷可以产生电场 变化的电场可以产生磁场 没有自由磁荷
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谢谢！
显 示 ---精技品---术 中 心
2
右边= ( H ) ( H ) E
t
t
t2
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光的波动方程
光的波动方程
2E
2E t 2
0
2H 2H 0
光波传播速度
t 2
v 1
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光的波动方程
光的波动方程
2E 1 2E 0 v2 t2
2H 1 2H 0 v2 t2
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波动方程推导
光传播的理想化条件
光波在各种介质中传播实际上就是光与介质相互作 用的过程。 （1）区域内自由电荷的体密度为0，且媒质是均匀、 线性、各向同性的
ρ=0
（2）介质透明，对光没有吸收，为绝缘体，电导 率为0
σ=0
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波动方程推导
化简后的麦克斯韦方程组
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麦克斯韦方程组积分形式
(1) E dl B ds 法拉第电磁感应定律
C
S t
穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中产生感生
电动势。
d dt
d dt
B ds
S
E dl C
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麦克斯韦方程组积分形式
(2) D ds dV
S
V
麦克斯韦方程组积分形式
(4) B ds 0 S
磁通连续性原理
任一闭合面穿出的净磁通等于零，即穿出的磁通等于 穿入的磁通。 磁场场线闭合，无头无尾，不存在单一“磁荷”。
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麦克斯韦方程组微分形式
(1)
E dl
C
S
B t
ds
斯托克斯定理： Edl Eds
C
S
微分形式：
E B t
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麦克斯韦方程组微分形式
(2) D ds dV
S
V
散度定理： DdsDdV
S
V
微分形式： D
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麦克斯韦方程组微分形式
(3)
H dl
C
S(jD t) ds
斯托克斯定理： Hdl Hds
C
S
微分形式：
Hale Waihona Puke Baidu
H j D t
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B 0 D E B
t H D
t
物质方程
j = σE B = μH D = εE
σ：电导率 ε：介电常数 μ：介质磁导率
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波动方程推导
E H
(1)
t
H E
(2)
t
(1)式：
左边= ( E ) ( E ) 2 E = 2 E
光的波动方程
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麦克斯韦方程组
B
C
E
dl
S
t
ds
D ds dV
S
V
C
H
dl
( j
S
D ) ds t
B ds 0
S
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(1) (2) (3) (4)
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麦克斯韦方程组
D：电感应强度 E：电场强度 B：磁感应强度 H：磁场强度 ρ：自由电荷体密度 j: 传导电流密度
电场的高斯定律
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的 所有电荷量的代数和。
D ds q
S
q = dV V
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麦克斯韦方程组积分形式
(3)
H dl
C
S(jD t) ds
全电流定律
任意一个闭合回路上的总磁压等于被这个闭合回线所 包围的面内穿过的全部电流的代数和。
全电流=传导电流+位移电流
位移电流是指穿过某曲面的电位移通量随时间的变化 率。
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麦克斯韦方程组积分形式
(3)
H dl
C
S(jD t) ds
全电流定律
总磁压= H d l
C
全电流=传导电流+位移电流
= =
SS(JJds+Dt )t
S
ds
D
ds
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