电路的分析方法

R5 R1 + U1 R2 R3 I=？
+
- U3
R4
Is
应 用 举 例
R5
U1 I1 R1 U3 I3 R3
R1 I1
R2
I
I3
R3 R4
Is
R5 R1 I1 R2
I
(接上页) Is
I3
R3 R4
R5
I R4 I1+I3
Is
R1//R2//R3
R5
I I1+I3 R4 R1//R2//R3
us
0
us Rsv
电流源实模 1 i is u R si u uoc is Rsi
isc
i
0
is
i
3、方法导出
isc us is Rsv
us us uoc is Rsi Rsi Rsi Rsv us us is is Rs由串并 Rsv
Rsv
is us
+
a I
US -
b
(6)恒流源与恒压源、电阻串联等效为一恒流 源。
I'
a
Is
Uab' b
A
2 2A 4 2A
A 4
A
4 B
B
－ 8V +
B
A 2 3 － 6V + 3
A
2A
B
B
例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路 的电流i1和i2。 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公 式直接求出两节点间的电压。 弥尔曼公式： 式中分母的各项总为正，
uab
us i R 1 R
分子中各项的正负符号为： 电压源us的参考方向与节点 s 电压u 的参考方向相同时 ab 取正号，反之取负号；电 流源is流入a点取正号，流 出a点取负号。
us is Rsi
Rs由并串
注意:(1) 对外等效,对内不等效 (2)理想电源不能变换 U:与x轴平行 i:与y轴平行
(3)变换前后,保持端纽处极性不变。
即：注意转换前后 US 与 Is 的方向
电流源流向同电压源电压升方向一致
注意转换前后 US 与 Is 的方向
a I +
b I'
a
RS
Is
US
U 0
4. 解联立方程组， 结果可能有正负。
支路电流法解题步骤注意
解题步骤
1 结论与引申 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。 一未知电流 2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 2 列电流方程：
例外？
对每个节点有
若电路有N个节点，
I1 I2
I3
I 0
k 1
n
u
k
2、电阻的并联和分流公式 • 并联电路的特点是各元件上的电压相等
i
+ u －
i i1
R1
i2
R2
in
Rn
+ u － R
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
电阻并联时总电流被分流，任意一个电阻上的电流（即 分流公式）为：
ik
Gk
G
k 1
(接上页)
IS
Rd + I Ud
R5 R4 U4 + -
Ud (I1 I3 ) (R1 // R2 // R3 ) Rd R1 // R2 // R3 U4 IS R4
Ud U4 I Rd R5 R4
代入数值计算 R5
R1
+ U1 -
R2
R3 I=？
+
- U3
R4
Is
列电压方程： 3 对每个回路有
-1) 个独立方程。 则可以列出 (N ？
1. 未知数=B，已有(N-1)个节点方程， 需补足 B -（N -1）个方程。 2. 独立回路的选择： #1 #2 #3 一般按网孔选择
U 0
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
四、支路中含有恒流源的情况 例1
i2
2A 5Ω + 10Ω 5V － (a) 电路
i1
i2
2A 10Ω
1A 5Ω 3A
i2
10Ω 5Ω
(b) (a)的等效电路
(c) (b)的等效电路
5 i2 3 1A 10 5
i1 i2 2 1 2 1A
5、含受控源的情况
• 把受控源当作独立源处理，但变换 过程中须保持控制量所在支路。即： 控制量所在支路不能进行等效变换
a 5A + u － b
i2
1Ω + 4i1 －
i1
5Ω + 10V －
电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V
例3: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 各支路电流。 解法1：支路电流法 A节点： I1-I2-I3=0 回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0
uS 0 短路
I S 0 开路
叠加原理
I1 A
I2
I3 R2
I1 ' A + _ U1 R1 R3 B I3 '
I2 '
I1'' A
I2'' I3''
R2
+ _ U1
R1 R3 B
+ U2 _
R2
+
R1
R3
U2
B
+
_
原电路
U1单独作用
U2单独作用
I1 I1' I1"
I 2 I 2' I 2"
I1 a I2 R2 I3 Ux R4 c I6 I3s
支路电流未知数共5个，I3为已知：
I 3 I 3S
电流方程
是否能少列 一个方程?
R1
U + _ b I5 R5
I4
R6
a : I1 I 2 I 3 S 0 b : I 2 I 4 I5 0 c : I 4 I 6 I 3S 0
若
若
x
线性系统
y
则
kx
线性系统
ky
2、可加性
x1 x1+x2
线性系统
y1
x2
线性系统
ห้องสมุดไป่ตู้y2
k1y1+k2y2
则
线性系统
y1+y2 k1x1+k2x2
线性系统
二：定理内容
在多个电源同时作用的线性电路中， 任何支路的电流或任意两点间的电压， 都是各个电源单独作用时所得结果的代 数和。 说明：当某一独立源单独作用时，其他独 立源置零。
第二章 电路的分析方法
• 等效变换 • 设变量,列方程求解 • 运用电路中的定理分析求解
§ 2.1 网络的化简
一、等效变换的概念 所谓电路的等效变换是保持激励与 响应的关系不变而把电路的结构予以变 换或化简，这样可以大大简化电路的分 析过程。 电路的一部分用另一部分替代后， 电路其余部分的电压、电流、功率均不 发生变化-----端纽处外特性不变。（注意 电压和电流大小、方向均不变。）
如图电路，根据KCL有： i1+i2-i3-is1+is2=0 设节点ab间电压为uab， 则有： u s1 u ab i1 R1
a + us1 － R1
i1
i is1 2
b
R2 － us2 +
is2
i3
R3
因此可得：
u s 2 u ab i2 R2 u ab i3 R3
uab
电流源并电阻两者之间均可等效变换。 RS和 RS'不一定是电源内阻。
R5 R1 + U1 R2 R3 I=？
+
- U3
R4
Is
应 用 举 例
R5
U1 I1 R1 U3 I3 R3
R1 I1
R2
I
I3
R3 R4
Is
（1）、电压源模型的串联
（2）、电流源模型的并联
（3）电压源模型的并联 先把电压源模型变换为电流源模型，后同（2）。 （4）电流源模型的串联 先把电流源模型变换为电压源模型，后同（1） (5)恒压源与恒流源或电阻并联等效为一恒压源。
已知：U1=12V， U3=16V， R1=2， R2=4， R3=4， R4=4， R5=5， IS=3A 解得：I= – 0.2A (负号表示实际方向与假设方向相反)
计算 功率
R5
R1
+ U1 -
R2
R3 I=？
+
+ Is
R4=4 IS=3A I= – 0.2A
恒流源 IS 的功率
RS' b
RS
I +
a
I'
a
Is
b
US
RS'
b
例：电压源与电流源的等效互换举例 IS = U / RS U = ISRS´ RS = RS´ 5A 2 = 10V
I
2 + 10V -
a Uab
I' 2 5A
a
b
b
10V / 2 = 5A
4、含源支路的等效变换 进行电路计算时，恒压源串电阻和恒
五、含受控源的情况
可将受控源当作独立电源处理，控制量用支路电流表示 例2：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。 对节点a列KCL方程： i2=5+i1 对图示回路列KVL方程： 5i1+i2=－4i1+10 由以上两式解得： i1=0.5A i2=5.5A
- U3
R4 I – UR4 4
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A UR4 = I4 R4 =2.8×4=11.2V
如何计算
?
P = I UR4 =(-0.2) × 11.2= - 2.24W 负号表示输出功率
PIs= -IsUR4 =-3× 11.2= - 33.6W 负号表示输出功率
n
i
k
当仅有两个电阻并联时的等效电阻为：
R1 R2 Req R1 R2
R2 i1 i R1 R2 此时分流公式分别为： R1 i2 i R1 R2
三、电源模型的等效变换
1、
i
us
u
Rsv
RL
is
Rsi
RL
电压源实模 2、可能性 u u s - R sv i u
§ 2.2 支路电流法
一、未知数：各支路电流 二、解题思路：根据基尔霍夫定律，列节点电流 和回路电压方程，然后联立求解
i1
R1
us1
i3
R3
i2
R5
R2
R4
i4
i5
us 2
三、解题步骤：
1. 对每一支路假设一未知电流（I1—I5） 2. 列电流方程，对每个节点有 I 0 3. 列电压方程，对每个独立回路有
I3 R3
R2
+ _ U1
+ U2 _
IS1 7A
I3 R1 R3 R2 IS2 20 6 5 18A I3 R3 6
I 3 I S 12
IS12 25A
R12 4
R12 R12 R3
4 25 10 A 46
2.3结点电压法
• 结点电压：任选电路的某一结点作为
参考点，并假设该结点的电位为零（通 常用接地符号或0表示，如图1所示）， 那么其它结点到该参考结点的电压就是 结点电压，又称结点电位。 • 节点电压法未知量：结点电压
15 8 6 解： ua 3 4 6 6V 1 1 1 1 3 4 6 4
求出ua后，可用 欧姆定律求各支 路电流。
注意
• 与电流源串联的电阻在分母中不计 算在内。 • 含有受控源时,受控源暂时按独立源 来对待,再补充一个方程。
2.4 叠加定理
一 、线性系统 由线性元件组成的系统。其性质为： 1、齐次性
I1 A
I2 I3 R3 2 R2
+ _ U1
R1 1
+ U2 _
B I1 = 4A
I2 = - 6A
回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0
I1 - I2 - I3=0
I3= 10A
20 I1 +6 I3 =140
5 I2 - 6 I3 = -90
负号表示与 设定方向相反
例: U1=140V， U2=90V R1=20， R2=5， R3=6 求： 电流I3 。 解法2：电压源电流源的等效互换 R1
二、电阻的连接
1、电阻的串联和分压公式 串联电路的特点是流过各元件的电流为同一电流。
+
i
R1 R2 Rn
u
+ u1 － + u2 － + un －
i
+ u － R
R R1 R2 Rn
－
串联支路的端口电压被分压降在各个电阻上，任意一个电阻上 的电压（即分压公式）为：
uk
RK
R
u s1 u s 2 is1 is 2 R1 R2 1 1 1 R1 R2 R3
例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。
+15V +8V －6V a 3Ω 4Ω 6Ω a + 4Ω 15V － 3Ω 4Ω + 8V － 6Ω － 6V + 4Ω
(a) 电路
(b) 图(a)还原后的电路
d N=4 B=6
I1
a I2
电压方程：
R2
Ux R4 c I6
R1
U + _ b I5 d R5
I3s
abda : I1 R1 I2 R2 I5 R5 U 1
I4
abca: I 2 R2 I 4 R4 U X
bcdb:
此方程不要
N=4 B=6
I 4 R4 I 6 R6 I 5 R5 0
I 3 I 3' I 3"
“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将 此恒压源去掉，代之以导线连接。
解题步骤
1、标定各支路电流、电压的参考方向 。 2、将电路分解为各理想电源单独作用的分电路（保留所 有电阻及一个理想电源，将其他理想电源去掉，即： 理想电压源短接，理想电流源开路），标出各分电路 中电流的参考方向（可不同于总电路中电流参考方向， 视解题方便而定）。 3、求解各分电路中各支路电流。 4、叠加合成：求各分路电流代数和。凡分电流参考方向 与总电流参考方向一致者取加号，反之取减号，但保 '' ' ' '' I 留分电流本身的符号。例如： 若 I 1及 1 均 I1 3 A ， I 1 1A, 与 I 1参考方向一致，则 I1 I1' I1'' 3 1 2 A 。 若 I 1' 与 I 参考方向相反，而 I1'' 与I 参考方向一致， 则 1 1