河南省郑州市第四中学2021届高三上学期月考数学试卷

，过点
作两条互相垂直的直线与 分别交于
点，和 ， ．
（ 1 ）当
时，求直线 的极坐标方程．
（ 2 ）求
的最大值和最小值．
选修4-5：不等式选讲
23. 请回答下列问题： （ 1 ）已知 ， （ 2 ）已知 ，
，且 ，且
，则 ，求
的最小值． 的最小值．
/
，
，则“
，
”是“
”的（ ）．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 A.
，则 B.
的值为（ ）．
C.
D.
6. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是（单位： ）（ ）．
/
A.
7. 函数 A.
主视图
侧视图
B.
C.
的图象是（ ）． B.
一元一颗，小红只有 元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有
种．
16. 已知 ，
，且满足
，则
的最小值是
．
三、解答题
（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
17. 在
中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
，
．
（ 1 ）若
的面积为 ，求 ， 的值．
（ 2 ）若
是锐角三角形，求
的取值范围．
18. 已知四棱锥
是单调递 B.
减数列
C.
D.
二、填空题
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如右图所示的程序框图的输出值
，则输入值
．
/
开始
输入 否
？ 是
输出 结束
14. 已知抛物线 的坐标为
的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 ， 两点，若 ．
，则点
15. 小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择（可以有糖果不被选择），单价均为
2020~2021学年9月河南郑州二七区郑州市第四中学高 三上学期月考数学试卷
一、选择题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知全集 （ ）． A.
，集合
B.
C.
2. 设 A.
（ 为虚数单位），则 等于（ ）．
B.
C.
，
，则
D.
D.
3. 已知
，
，则
（ ）．不同的直线， ， 是两个不同的平面，已知
（ 1 ）求证：直线 的斜率为定值．
（ 2 ）求
的面积 的最大值．
的倾斜角互补．
．设 ， 是椭
21. 已知函数
（ 1 ）求 的解析式．
（ 2 ）证明：当
时，有
，且 在点
处的切线方程为
．
成立．
四、选考题
（本大题共2小题，每小题10分，选做1小题）
选修4-4：极坐标与参数方程
22. 在极坐标系中，极点为 ．曲线
中，底面
为矩形，平面
平面
，
，点 ， 分别为 ， 的中点．
（ 1 ）求证：
平面
（ 2 ）若 与平面
所成角的正弦值等于 ，求 长．
/
19. 已知数列
中，
，且
（ 1 ）求数列 （ 2 ）设数列
的通项公式． 的前 项和为 ，求满足
（
且
）．
的所有正整数 的值．
20. 设椭圆 ：
的离心率
，且过点
圆 上的两个不同的动点，且直线 ，
俯视图 D.
C.
D.
8. 已知 ， 是单位向量，其夹角为 ，若
最大值为（ ）．
A.
B.
C.
（，
），则
的
D.
9. 如图，已知 ，若
）．
的顶点 平面 ，点 ， 在平面 的同一侧，且
，
， 与平面 所成的角分别为 ， ，则
面积的取值范围是（
/
A.
B.
C.
D.
10. 已知点 为双曲线
（，
）的右焦点，直线
，
与
双曲线 交于 ， 两点，若
A.
B.
，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）．
C.
D.
11. 已知函数
）． A.
，且
，若有四个不同的实数 ， ， ， 满足方程 ，则以下结论不一定正确的是（
B.
C.
D.
12. 已知数列 满足：
，
，前 项和为 ，（参考数
据：
，
），则下列选项错误的是（ ）．
A.
是单调递增数列，