医学图像分割ppt课件
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腐蚀：用结构元素B来腐蚀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点 的相对位置b使A反方向位移。最后将全部位移结果进行“与”运算得 到腐蚀图像。
AB ( A)b bB
本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第 一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A反方向，即 左移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素 的位置。因此，再将图像A上移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移 位后的图像做对应象素的“与”运算得到腐蚀图像。
对偶性：
( A B)c Ac B
( AB)c Ac B
11
4.6.2 开运算与闭运算
• 膨胀和腐蚀是两种基本的形态运算。它们可以组合成复杂
的形态运算，例如开运算和闭运算等，增加图像处理的功 能。
• （1）开运算 (Open) • 对图像物体先腐蚀后膨胀的过程称作开运算。它具有消除
膨胀运算的数学定义为
A B {x | [(B)x A] }
公式的含义 是，先对结构元素B关于自身原点做映射，
得到 （ B）。再将其平移至点x与A的交集不为空集的
象素点x的集合。
也就是说，
B 位移后与A至少有一个非零元素相交时，
B的原点位置的集合。
4
形态膨胀运算的过程示例
A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三个象素。
符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结构元素之内。
将结构元素中各象素做关于原点的映射得到
B
，再将结构元素的原点移
至图像A起始部分并求出二者的交集。若交集非空，则此时处在结构元
素原点位置的象素记做“1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，
直至遍历图像A全部。最后得到的二值图像就是膨胀运算的结果。
第四章 医学图像分割-3
1
4．6 形态运算
形态运算的基本思想是用具有一定 形态的结构元素去量度和提取图像中的 对应形状，达到图像分析和识别的目的。 形态运算可以简化图像数据，在保持图 像的基本特性的基础之上消除不相干的 结构。
2
基本概念
首先讨论的是对二值图像的形态运算。 基本的形态运算有四种： (1)膨胀 (2)腐蚀 (3)开启 (4)闭合 运算的对象是象素的集合。 习惯上，被处理的图像A称图像集合， 对其作用的B称结构元素。形态运算是用B对A进行操作。 结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素指定一个
5
腐蚀 (Erosion)
腐蚀是在结构元素的约束下，消除物体的部分边界点的一种过程。运算结果使物 体的面积减少了相应数量的点。例如，假设结构元素是半径为r个象素的小圆， 被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大圆边界向内减少了r个象素 的宽度，即直径减少2r。如果被作用的图像中的物体在某一处宽度少于2r+1， 腐蚀的结果将使物体在该点断开，合裂成为两个物体。在任何方向宽度不大 于2r个象素的物体将被消除。因此，腐蚀运算将一幅图像中除去小且无意义 的物体，突出主要感性趣目标。
图像中细小物体、在纤细处分离物体，和平滑较大物体边 界而又不明显改变其面积和形状的作用。
• 开运算的算符是“o”。 • 定义：
A B (AB) B
12
（2）闭运算（Close）
对图像物体先膨胀后腐蚀的过程称作闭运算。它具有填充
图像物体内部细小孔洞、连接邻近的物体，在不明显改变
物体的面积和形状的情况下平滑其边界的作用。
腐蚀运算的数学定义为 AB {x | (B) x A}
公式的含义是，结构元素B平移至点x后仍在A中，或B完全包含在A中时，B的 原点处象素点x的集合。
6
形态腐蚀运算的过程
A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三 个象素。符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结 构元素之内。将结构元素的原点移至图像A起始部分，如果B的全 部象素都包含在A之中，则此时处在结构元素原点位置的象素记做 “1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，直至遍历图像A全 部。最后得到的二值图像就是腐蚀运算的结果。
9
原图
二值图
水平结构膨胀与原图差 垂直结构膨胀与原图差
10
膨胀与腐蚀的关系
虽然膨胀与腐蚀都是在结构元素的约束之下对图像 的形态进行操作；一个使图像物体增大，另一个 使图像物体减小，二者之间并非逆运算的关系。
但这两种形态运算存在对偶性（Duality）。如果 我们用Ac表示A的补集，即
A {x | x A}
闭运算的算符是“•”
定义：
A B (A B)B
开与闭两种运算共有的特点是可以消除比结构元素小的特定 的图像细节，同时不会产生全局性几何失真。 （3）开、闭运算间的关系 和膨胀与腐蚀的关系相类似，开和闭也不是逆运算，但它们 之间具有对偶性。
(A B ) A B
( A B)c Ac B
7
膨胀和腐蚀的其它定义（移位法）
膨胀：用结构元素B来膨胀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点的 相对位置b使A位移。最后将全部位移结果进行“或”运算得到膨胀图像。
A B (A)b bB
本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。 第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A右移 一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的 位置。因此，再将图像A下移一个象素位置（左下方图）。最后将两个 移位后的图像做对应象素的“或”运算得到膨胀图像。
原点，它是结构元素参与形态运算的参考点。 原点既可包含在结构元素之中，也可在结构元素之外，二者
的运算结构不同。
3
4.6.1 膨胀与腐蚀
膨胀 (DilatFra Baidu bibliotekon)
• 膨胀是在结构元素的约束下，将与物体接触的部分背景点合并到该物体之中
的过程。运算结果使物体的面积增大了相应数量的点。例如，假设结构元素 是半径为r个象素的小圆，被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大 圆边界向外增长了r个象素的宽度，即直径增加2r。如果被作用的图像中有两 个相临的物体在某一处相隔少于2r+1，膨胀的结果将使这两个物体在该点连 通，合并成为一个物体。
腐蚀：用结构元素B来腐蚀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点 的相对位置b使A反方向位移。最后将全部位移结果进行“与”运算得 到腐蚀图像。
AB ( A)b bB
本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。第 一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A反方向，即 左移一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素 的位置。因此，再将图像A上移一个象素位置（左下方图）。最后将两个移 位后的图像做对应象素的“与”运算得到腐蚀图像。
对偶性：
( A B)c Ac B
( AB)c Ac B
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4.6.2 开运算与闭运算
• 膨胀和腐蚀是两种基本的形态运算。它们可以组合成复杂
的形态运算，例如开运算和闭运算等，增加图像处理的功 能。
• （1）开运算 (Open) • 对图像物体先腐蚀后膨胀的过程称作开运算。它具有消除
膨胀运算的数学定义为
A B {x | [(B)x A] }
公式的含义 是，先对结构元素B关于自身原点做映射，
得到 （ B）。再将其平移至点x与A的交集不为空集的
象素点x的集合。
也就是说，
B 位移后与A至少有一个非零元素相交时，
B的原点位置的集合。
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形态膨胀运算的过程示例
A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三个象素。
符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结构元素之内。
将结构元素中各象素做关于原点的映射得到
B
，再将结构元素的原点移
至图像A起始部分并求出二者的交集。若交集非空，则此时处在结构元
素原点位置的象素记做“1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，
直至遍历图像A全部。最后得到的二值图像就是膨胀运算的结果。
第四章 医学图像分割-3
1
4．6 形态运算
形态运算的基本思想是用具有一定 形态的结构元素去量度和提取图像中的 对应形状，达到图像分析和识别的目的。 形态运算可以简化图像数据，在保持图 像的基本特性的基础之上消除不相干的 结构。
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基本概念
首先讨论的是对二值图像的形态运算。 基本的形态运算有四种： (1)膨胀 (2)腐蚀 (3)开启 (4)闭合 运算的对象是象素的集合。 习惯上，被处理的图像A称图像集合， 对其作用的B称结构元素。形态运算是用B对A进行操作。 结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素指定一个
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腐蚀 (Erosion)
腐蚀是在结构元素的约束下，消除物体的部分边界点的一种过程。运算结果使物 体的面积减少了相应数量的点。例如，假设结构元素是半径为r个象素的小圆， 被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大圆边界向内减少了r个象素 的宽度，即直径减少2r。如果被作用的图像中的物体在某一处宽度少于2r+1， 腐蚀的结果将使物体在该点断开，合裂成为两个物体。在任何方向宽度不大 于2r个象素的物体将被消除。因此，腐蚀运算将一幅图像中除去小且无意义 的物体，突出主要感性趣目标。
图像中细小物体、在纤细处分离物体，和平滑较大物体边 界而又不明显改变其面积和形状的作用。
• 开运算的算符是“o”。 • 定义：
A B (AB) B
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（2）闭运算（Close）
对图像物体先膨胀后腐蚀的过程称作闭运算。它具有填充
图像物体内部细小孔洞、连接邻近的物体，在不明显改变
物体的面积和形状的情况下平滑其边界的作用。
腐蚀运算的数学定义为 AB {x | (B) x A}
公式的含义是，结构元素B平移至点x后仍在A中，或B完全包含在A中时，B的 原点处象素点x的集合。
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形态腐蚀运算的过程
A是由多个象素点连接成的图像物体，结构元素B是直角连接的三 个象素。符号“+”代表该结构元素的原点，本例中，原点位于结 构元素之内。将结构元素的原点移至图像A起始部分，如果B的全 部象素都包含在A之中，则此时处在结构元素原点位置的象素记做 “1”，否则，记做“0”。继续移动结构元素，直至遍历图像A全 部。最后得到的二值图像就是腐蚀运算的结果。
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原图
二值图
水平结构膨胀与原图差 垂直结构膨胀与原图差
10
膨胀与腐蚀的关系
虽然膨胀与腐蚀都是在结构元素的约束之下对图像 的形态进行操作；一个使图像物体增大，另一个 使图像物体减小，二者之间并非逆运算的关系。
但这两种形态运算存在对偶性（Duality）。如果 我们用Ac表示A的补集，即
A {x | x A}
闭运算的算符是“•”
定义：
A B (A B)B
开与闭两种运算共有的特点是可以消除比结构元素小的特定 的图像细节，同时不会产生全局性几何失真。 （3）开、闭运算间的关系 和膨胀与腐蚀的关系相类似，开和闭也不是逆运算，但它们 之间具有对偶性。
(A B ) A B
( A B)c Ac B
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膨胀和腐蚀的其它定义（移位法）
膨胀：用结构元素B来膨胀图像物体A，就是按B中每个非零元素对原点的 相对位置b使A位移。最后将全部位移结果进行“或”运算得到膨胀图像。
A B (A)b bB
本例中结构元素是由斜方向的两个象素组成，原点不在结构元素内部。 第一个非零元素在原点的右边一个象素的位置。所以，先将图像A右移 一个象素位置（右上方图）。第二个非零元素在原点的下边一个象素的 位置。因此，再将图像A下移一个象素位置（左下方图）。最后将两个 移位后的图像做对应象素的“或”运算得到膨胀图像。
原点，它是结构元素参与形态运算的参考点。 原点既可包含在结构元素之中，也可在结构元素之外，二者
的运算结构不同。
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4.6.1 膨胀与腐蚀
膨胀 (DilatFra Baidu bibliotekon)
• 膨胀是在结构元素的约束下，将与物体接触的部分背景点合并到该物体之中
的过程。运算结果使物体的面积增大了相应数量的点。例如，假设结构元素 是半径为r个象素的小圆，被作用的物体是一个大圆。膨胀运算的结果是沿大 圆边界向外增长了r个象素的宽度，即直径增加2r。如果被作用的图像中有两 个相临的物体在某一处相隔少于2r+1，膨胀的结果将使这两个物体在该点连 通，合并成为一个物体。