刚性横梁法及主梁计算第2篇解析

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ai2
i 1
例题：
计算跨径L=19.50m 的桥梁横截面如图所示 ，试求荷载位于跨中时l号边梁的荷载横向 分布系数（车辆荷载）和（人群荷载）。
此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为:
各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间 距为1.60m.
l号梁横向影响线的竖标值为：
• 每IITTyx根。，主横梁隔的梁截的面截抗面弯抗惯弯矩惯和矩抗和扭抗惯扭矩惯分矩别分为别I为x、Iy、 • 比上拟，正Iy和交I异Ty性均板匀法分就摊是于把a上Ix。和得ITx到均了匀在分x摊、于y方b宽向度
截GJ面Ty的单正宽交抗异弯性刚板度，EJ求x、解E在Jy单和位抗扭荷刚载度下G的J板Tx、挠度 曲线，据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向 分布影响线。
绘制1号梁横向影响线确定汽车荷载的最不利位置
设零点至1号梁位的距离为x
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
1号梁的活载横向分布系数可计算如下: 汽车荷载
人群荷载
• 三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （3）荷载横向分布计算的其他方法简介
① 修正的刚性横梁法 ② 铰结板（梁）法 ③ 刚结板（梁）法 ④ 比拟正交异性板法
n
Ri ''ai ai2Ii 1 e i 1
Ri ''
ai Iie
n
ai2Ii
i 1
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：
Ri Ri' Ri''
Ii
n
Ii
i1
P
ai Iie
n
ai2 I i
i1
P
P
Ii
EJ x
4
x4
2E
JxJ y
4
x 2y 2
Hale Waihona Puke Baidu
EJ y
4
y 4
P(x, y)
G(JTx JTy )
得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为：
Ri'
Ii
n
P
Ii
i 1
推导过程：
Ri ' 1
i
'
Ri 'l3 48EIi
或
Ri ' Iii '
n
n
有
Ri ' i ' Ii 1
i 1
i 1
1' 2 ' n '
i '
1
n
Ii
i 1
Ri '
Ii Ii
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
① 修正的刚性横梁法
刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方 便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近 似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边 梁的计算结果偏大。
若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法 即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺 陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价 值的近似法。
δ11g1 δ12g2 δ13g3 δ1P 0
δ21g1 δ22g2 δ23g3 δ2P 0
δ31g1 δ32g2 δ33g3 δ3P 0 • 扭转位移与主梁挠度之比
φ b1 γ 2
w • 悬臂板挠度与主梁挠度之比
β f w
• 变形协调方程改写为
2(1 γ β)g1 (1-γ)g2 1 -(1 γ)g1 2(1 γ β)g2 (1 γ)g3 0 -(1 γ)g2 2(1 γ β)g3 0 • 在实际的铰结桥梁中，系数β一般可以略去不计。计 算出γ值后，再根据梁数和所计算的梁号，便可以从 现成计算用表中查出各梁轴线处荷载横向分布影响 线的纵坐标。
n
Ii
i1
ai Iie
n i1
ai2 I i
当各主梁截面相同时：
Ri
P(1 n
eai
n
)
ai2
i 1
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
② 利用荷载横向分布影响线求主梁的m
令P=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载横 向分布影响线纵标η。
i
(1 n
eai
n
ii）偏心力矩M=1·e的作用 在偏心力矩M=Pe作用下，桁梁绕扭转中心O有一 个微小的转动角φ，因此各片主梁所分配的荷载为：
Ri''
ai Iie
n
P
ai2Ii
i 1
推导过程：
Ri ''ai 1e
'' i
ai
tan
由 Ri '' Iii ''
Ri '' tanai Ii ai Ii
简支梁桥的计算二
一、刚性横梁法 二、主梁内力计算
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法（偏心受压法）
假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5
②忽略主梁抗扭刚度
① 偏心荷载P作用下各主梁所分担 的荷载 从图中可以看出，在上述前提假定 下，桥面在偏心荷载作用下的变形 为一直线，且靠近活载一侧的边梁 受载最大
向剪力 gx ；
②桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷 载 P sin x，且作用于梁轴上。
l
求出各铰处gx， 即可求出横向分布影响线
1号梁 3号梁
η11 1-g1 2号梁 η13 g2-g3 4号梁
η12 g1-g2 η14 g3
• 关键在于求出铰结力g1、g2、g3。 • 变形协调方程
③ 刚结板（梁）法
• 在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合 缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横 向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解 各梁荷载横向分布的方法。
• 该方法视梁系为超静定结构，用力法求解， 适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。
④ 比拟正交异性板法（G-M法）
• 适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔 板组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比＞1/2。
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
将偏心力P分解为通过扭转中 心的P及M=Pe
只要求出两种荷载作用下对于 各主梁的作用力，并将其叠加， 便可得到偏心荷载P=1对各根主梁 的荷载横向分布
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法 （2）刚性横梁法
i）中心荷载P=1的作用 通过扭转中心的P作用下，各片主梁挠度相等，可求
荷载横向分布系数：
ηki
Ik
n
β ak Ike n
Ii
ai2 Ii
i 1
i 1
修正系数：
β
1
1 Gl2
12E
1 ITi ai2 I i
② 铰结板（梁）法 • 适用范围：现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板
桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连 接的无中间横隔梁的装配式T形梁桥
• 计算假设： ①铰式键只传递竖