2016年青岛酒店管理职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
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2016年青岛酒店管理职业技术学院单招数学模拟试题(附
答案解析)
一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数,则
()
A.B.z的实部为1 C.z的虚部为﹣1 D.z的共轭复数为1+i
2.
且则的方程为()
(A) B)(C)(D)
3、设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程为()
4.双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
5. 函数在上为减函数,在上为增函数,则()(A)(B)(C)(D)
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6.双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为() A.(1,2) B. C.(3,+) D.
7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B.C.D.
8. 若双曲线y2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为
A. B. C. D.2
9.已知对任意实数,有,且
时,,则时()
A.
B.
C.
D.
10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交
于第一象限的点,若在点M处的切线平行于
的一条渐近线,则=
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A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.设,若f (x)在x=1处的切线与直线垂直,则实数a的值为.
12.复数(其中为虚数单位)的虚部为
13.函数的单调减区间为
14.椭圆的焦距为2,则的值等于
15.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为,点为坐标原点,则此双曲线的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.
16.已知是复数,若为实数(为虚数单位),且为纯虚数.(1)求复数;(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围(3)复数满足,求|的最值
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17.(本小题满分12分)
已知椭圆2x2
+y 2=1,
(Ⅰ)求该椭圆的焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率;
(Ⅱ)求过点P (21,21
)且被P 平分的弦所在直线的方程.
18.(本小题满分12分)
设函数
在及时取得极值.
(1)求a 、b 的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c 的取值范围.
19.(本小题满分12分)用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
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20.(本小题满分13分)
已知椭圆G:,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(Ⅱ)O为坐标原点,求△OAB的面积.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围
参考答案
一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.
C C
D B C B D A B D
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
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11. -1 12. 13. 14.3或5 15.2
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ),∴
∴焦点坐标 (2)
分 长轴长 (3)
分 短轴长…………………………………………………………………………………
4分
离心率 (6)
分
(Ⅱ)法一:由题意可知,该直线的斜率存在,……………………………………7分 不妨设所求直线方程为y -21=k (x -21
), 即y =kx +21-21
k . 由k ,1
得(2+4k 2)x 2+4k (1-k )x +(1-k )2-4=0,……………………………………………9分 设直线与椭圆交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,
则x 1+x 2=-2+4k24k (1-k )
=1,…………………………………………………………10分
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解之得k =-21
.……………………………………………………………………………11分 ∴直线方程为2x +4y -3=0. …………………………………………………………12分
(Ⅱ)法二:设直线与椭圆交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,
由题意知,所求直线的斜率存在,设为k ,……………………………………………7分 则x 1+x 2=1,y 1+y 2=1. ………………………………………………………………8分 由12122222=1,2得y 12-y 22=-21(x 12-x 22
),……………………………………………9分 ∴x1-x2y1-y2=-21·y1+y2x1+x2=-21,即k =-21,……………………………………………11分 ∴直线方程为y -21=-21(x -21),
即2x +4y -3=0. ………………………………………………………………………12分
18. (本小题满分12分) 解:(1)…………………………………………1分 因为函数
在
及
取得极值,则有
,
.
即………………………………………………………3分 解得
,
…………………………………………………………4分
(2)由(Ⅰ)可知,
……………………5分
.………………………………6分
当时,; 当
时,
;