加减消元法解二元一次方程组课件

y
1
加减消元法解方程组 创造条件．
补充练习： 用加减消元法解方程组：
x
x 2
1 y 1 32 1 y2
4
① ②
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -解1代得入: ②x ，7
2
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
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小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得：x 5 y 11 2
x 代入①，不就消去 了！
小明
3x 5y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
小彬
5 y和 5 y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
探索与思考
3、在解方程组
ax cx
by 3y
2 5
时，小张正确的解是xy
1 2
,小李由于看错
了方程组中的C得到方程组的解为
分析：
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改
解：①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2
变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
x 1
所以原方程组的解是
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
四、已知a、b满足方程组 则a+b= 5
a+2b=8 2a+b=7
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
例4. 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
二.选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 +
3X+5y +2x － 5y＝10
5x+0y ＝10
5x=10
②右边
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么一？元
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5╳（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x
y
1 1
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值.
五、作业
1、课本P-112[习题8.2] 3 2、思考题： 在解二元一次方程组中, 代入法 和加减法有什么异同点?