初中七年级数学用加减消元法解方程组
人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
浙教版初中数学七年级下册《用加减消元法解二元一次方程组》
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么?解这类方 程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特 点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。
解：根据题意：得
3x=8-y
3x+y=8 转化为
2x-y=7
2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
即x y=-3
拓展应用
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值 解：根据题意：得
3m+2n-16=0
3m-n-1=0
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
1. 变
2. 代 3. 解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
解二元一次方程组
x y 4 2x y 5
① ②
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思
教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。
加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。
如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。
通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。
之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。
接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。
有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。
人教版七年级数学下册复习说课稿：8.2.2用加减消元法解方程组
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入加减消元法：首先，通过具体的方程组实例，引导学生观察、思考，发现消元的原理。
2.演示步骤：利用PPT、板书等方式，逐步演示加减消元法的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
3.解释原理：讲解加减消元法背后的数学原理，使学生知其然也知其所以然。
1.正确判断何时使用加法消元，何时使用减法消元。
2.理解并掌握加减消元法在实际问题中的应用。
3.培养学生总结、归纳解题方法的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，具有好奇、好动、求知欲强的特点。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展之中。学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践，但对于复杂的数学问题可能会感到畏惧。在学习习惯上，部分学生可能还未养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，需要教师进行引导和培养。
4.适时给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养积极向上的学习态度。
5.结合学生的兴趣，开展趣味数学活动，如解方程组竞赛等，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：问题驱动的探究学习、分组合作学习和启发式教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.问题驱动的探究学习：该方法能够激发学生的好奇心，引导学生主动探究新知识，培养其独立思考和解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际生活中的问题，要求学生运用加减消元法求解，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.创设情境：以现实生活中的一组实际问题为例，如“小明和小红去超市购物，已知小明比小红多花了10元，两人一共花了150元，求小明和小红各花了多少钱。”让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
七年级下册冀教版数学【授课课件】第3课时 用加减消元法解方程组
回顾反思
1. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？ 2. 加减消元中法解二元一次方程组应注意哪些问题？
把y8代入①，得x40.
所以这个方程组的解是ቊx=y4=08，.
探究新知
例3 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时 工作5小时共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收 割机每小时各收割小麦多少公顷？
探究新知
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和 y hm2. 根据两种工作方式的相等关系，得方程组ቊ25（2x3+x5+y2y=）3.=68，.
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④
③+④，得7x7y0，即 y=x.
把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.
∴这个方程组的解是ቊxy==22，.
拓展延伸
解方程组：ቐ
2x+y 2
=
5x−3y 4
，①
15%+25%=40×20%.②
解：把对①两代个入方②程，分得别2整0y理1化60简，，解得得ቊy3xx8+=.55yy=，160.
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数.
探究新知
基本思路：二元 一元. 主要步骤：（1）加减消去一个元；
（2）分别求出两个未知数的值； （3）写出方程组的解.
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.教学活动设计
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结归纳，梳理加减消元法的解题思路。
2.教学过程
（1）让学生回顾本节课所学的加减消元法解二元一次方程组的过程。
（2）引导学生总结解题步骤、注意事项以及在实际问题中的应用。
（3）教师点评学生的总结，强调重难点知识，并对本节课进行拓展延伸。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高教学效果。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对于二元一次方程组的理解和解题技巧还不够熟练。在此阶段，学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对于较为复杂的数学问题，需要更多的引导和实践来提高解题能力。
3.思考题：
请学生思考：为什么我们在运用加减消元法时，有时需要将方程组中的方程进行变形？举例说明。
作业要求：
1.学生在完成作业时，需保持解答过程的整洁，书写规范，便于教师批改和反馈。
2.对于选做题，鼓励学生积极尝试，培养其探究精神。
3.学生在完成作业后，要进行自我检查，确保答案的正确性。
4.教师在批改作业时，要及时给予评价和指导，关注学生的个体差异，提高教学效果。
七年级数学下册《加减消元法解二元一次方程组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二元一次方程组的定义及构成，能够识别并写出二元一次方程组。
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组，能够灵活运用加减消元法求解实际问题中的方程组。
3.能够分析实际问题，将其转化为二元一次方程组，并运用加减消元法求解。
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西 母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)
将y＝－1代入①，得x＝ .
(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组
数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。
8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法(教学课件)- 初中数学人教版七年级下册
10x -12y = 66
③+④得
19x = 114
y = 1
所以这个方程组的解是
→ 代入
2
x=6
y=
→ 加减消元
→ 求解
x=6
将 x= 6 代入 ①，得
→ 变形
1
2
→ 写解
用加减法解方程组：
3x + 4y = 16，
①
5x - 6y = 33.
②
思考
如果用加减法消去 x 应如何解？解得的结果一样吗？
你发现了什么？
将 x = 6 代入 ① 得 y = 4
所以原方程组的解是 x = 6
y=4
含同一未知数的项的系数相等时，把两个方程相减消元.
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组？
3x + 10y = 2.8， ①
未知数y的系数
②
互为相反数……
15x - 10y = 8.
基本思路 → 消元
分析：① + ② 可消去未知数y，即
y=4
还有其他解法吗？
新知学习
x + y = 10
①
2x + y = 16
②
这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能
发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数 y 的系数相等！
②-①可消去未知数y.
x + y = 10
①
2x + y = 16
②
分析：②-①可消去未知数y ，即
②左边 - ①左边 = ②右边 - ①右边，即
①
5x - 6y = 33.
②
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减
人教版数学七年级下册《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组(第2课时加减法)
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
练习 1.用加减法解下列方程组：
综合运用
6.顺丰旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的 人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多 少？
综合运用
7．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相 遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速 度各是多少？
综合运用
8．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶， 2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
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第2课时 用加减消元法解方程组
基础题
知识点1 用加减法解二元一次方程组
1．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是(B ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5
C ．3x ＝－5
D ．x ＝－5
2．用加减法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是(D ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2
C ．①＋②×2
D ．①－②×2
3．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 B .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－2 D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A ) A ．4，2 B ．2，4
C ．－4，－2
D ．－2，－4
5．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y ． 6．解方程组：
(1)(聊城中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.
把x ＝3代入②，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.
(2)(重庆中考B 卷)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② 解：②－①，得y ＝1.
将y ＝1代入①，得x ＝3.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.
(3)(赤峰中考)⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.② 解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2.
把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.
知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆．
中档题
8．(河北中考)利用加减消元法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2
B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)
C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3
D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2
9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2
＝0，则m ＋2n 的值为(B )
A ．－1
B ．－3
C ．0
D ．3
10．若点P(x ，y)在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4Ｗ. 11．解方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；② 解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③
②－③，得x ＝－1.
把x ＝－1代入①，得
2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② 解：由①×2，得8x ＋6y ＝28.③
②×3，得9x ＋6y ＝66.④
④－③，得x ＝38.
把x ＝38代入①，得
4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.
(3)(威海中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3
＝1；② 解：由②，得3x －2y ＝6.③
由③－①，得y ＝1.
把y ＝1代入①，得x ＝83
. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.
(4)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3
＝2. 解：原方程组可化为：
⎩
⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.
将x ＝2代入①，得y ＝3.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.
12．(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25.
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
综合题
13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m
的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值． 解：解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝－m ＋4. 把⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝－m ＋4代入x ＋y ＝－10， 得(2m －6)＋(－m ＋4)＝－10.
解得m ＝－8.
∴m 2－2m ＋1＝(－8)2－2×(－8)＋1＝81.。