初中七年级数学用加减消元法解方程组

第2课时 用加减消元法解方程组

基础题

知识点1 用加减法解二元一次方程组

1．方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①，得正确的方程是(B ) A ．3x ＝10 B ．x ＝5

C ．3x ＝－5

D ．x ＝－5

2．用加减法解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是(D ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2

C ．①＋②×2

D ．①－②×2

3．方程组⎩

⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，5x ＋y ＝3的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 B .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－2 D .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 4．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为(A ) A ．4，2 B ．2，4

C ．－4，－2

D ．－2，－4

5．已知方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝17，2x －3y ＝6，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y ． 6．解方程组：

(1)(聊城中考)⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；② 解：①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.

把x ＝3代入②，得y ＝－2.

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.

(2)(重庆中考B 卷)⎩

⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6；② 解：②－①，得y ＝1.

将y ＝1代入①，得x ＝3.

∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.

(3)(赤峰中考)⎩

⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0.② 解：①×2＋②，得7x ＝14，∴x ＝2.

把x ＝2代入①，得4－y ＝7，解得y ＝－3.

∴原方程组的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.

知识点2 用加减法解二元一次方程组的简单应用

7．(苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？

解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意，得

⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，12x ＋8y ＝480，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：中型车有20辆，小型车有30辆．

中档题

8．(河北中考)利用加减消元法解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是(D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2

B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)

C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3

D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2

9．若|m －n －3|＋(m ＋n ＋1)2

＝0，则m ＋2n 的值为(B )

A ．－1

B ．－3

C ．0

D ．3

10．若点P(x ，y)在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4Ｗ. 11．解方程组：

(1)⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，①5x ＋6y ＝7；② 解：由①×2，得4x ＋6y ＝8.③

②－③，得x ＝－1.

把x ＝－1代入①，得

2×(－1)＋3y ＝4，解得y ＝2.

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.

(2)⎩

⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② 解：由①×2，得8x ＋6y ＝28.③

②×3，得9x ＋6y ＝66.④

④－③，得x ＝38.

把x ＝38代入①，得

4×38＋3y ＝14.解得y ＝－46.

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝38，y ＝－46.

(3)(威海中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3

＝1；② 解：由②，得3x －2y ＝6.③

由③－①，得y ＝1.

把y ＝1代入①，得x ＝83

. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.

(4)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3

＝2. 解：原方程组可化为：

⎩

⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.

将x ＝2代入①，得y ＝3.

∴原方程组的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.

12．(三明中考)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：

当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

解：设批发的黄瓜是x 千克，茄子是y 千克，由题意得

⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25.

答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．

综合题

13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m

的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值． 解：解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝－m ＋4. 把⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝－m ＋4代入x ＋y ＝－10， 得(2m －6)＋(－m ＋4)＝－10.

解得m ＝－8.

∴m 2－2m ＋1＝(－8)2－2×(－8)＋1＝81.