材料力学剪切与挤压

29
[例3] 如图螺钉，已知：
[]=0h.6[]，求其d:hd的合理比
值。 d
h
剪
F
解
FN A
4F
d 2
FS
F
AS dh
切 达当到 ，[]，分[面别]
时，材料的利 F 0.6 4F 得 d : h 2.4
dh
d 2
用最合理
30
=12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求解接:头的：剪受应力力和挤
胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时F的荷载为10Fk①N，试求
10mm
胶接① 处的极限剪（切）应力。 FF
②③
解F
S
FS
5kN
2S
胶缝
： As 0.03 0.01 310 4 m2
u
FS As
5103 3104
16.7106 Pa
16.7MPa
25
[例2]试校核图所示带式输送
机传动系统中从动齿轮与轴的
工程力学
Engineering Mechanics
剪切与挤压
剪切面
2
§§
1 2
§3
剪切的概念与实例 剪切的实用计算 挤压的实用计算
3
1 剪切的概念与实例
1. 剪切的概念
在力不很大时，两 F
F
力作用线之间的 一 微段，由于错动而
F
受发力生特歪点斜：，构原件来受的
F
到矩了形一各对个大直小角相都等改，
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
内力(应力)分布相同或相似。
F
Q=P
F
A
安全Fra Baidu bibliotek
P
12
首先用截面法求A截
面的内力，将铆钉沿A截
面假想的截开，分为两 部分n ，上刀并刃 取其中P 任一部P
Q
下分刀刃为n研究剪对切面象P，根据静剪 力平衡条件，在剪切面力
内必有一个与该截面相 13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应
压应力。
P
挤剪压P切分面面析和和：如挤剪剪图压力应∶力为力Q为∶ P：bs P
b
和挤压应力
Q P 40 107 0.952 MPa
As bh 12 35
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
A
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F
名义
Q F
A
(工切作应
应力)
14
剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] 剪切许用应力
A
剪切许用应力 [ ] m
n
危险剪应力
剪切安全系数
做剪切试验，可测得剪断时的切应15 力
剪切的强度计算 步 骤（力（切（算假 匀123：，面剪）））设分确上切根利采剪布定的面据用用切（剪剪上构截实面名切力的 件面用上义面切QA的法计，切。应受求算。切应力F出 方应力Q 剪法力）。，均。 计 （4）建立剪 切Q 强 度条件。
• 对脆性材料，有： [τ]=(0.8 – 1.0) [σ]
18
挤压的实用计算
1. 挤压的概念
连接件受剪切时，两构件 接触面上相互压紧，产生局 部压缩的现象，称为挤压。 挤压力与挤压面相互垂直。 如果挤压力过大，联F接件或 F 被联接件在挤压面附近产生 明显的塑性变形，使联接件 19
挤压计算对联接件与被联接件都需进行
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
来挤挤bs 计压压APbb算面应ss ，上力挤压力即是：①假均挤设匀压挤分t面P压布bs 为应的平力，面A在则b，s=td
有效挤 压面积
实②际挤挤压压面面为就弧是面该， 面取 受 力 面 对 半 径 的21
在构件连
接处起连接 6
p
p
铆钉
铆 7
螺 栓
螺栓
8
单剪切：只有一个剪切面。 剪切面 9
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
10
如果剪Q 力 过大，杆件 将为沿了着使剪构切件 面不发被剪生剪断而切 发破生坏剪，切需破要 坏建立。剪切强 度条件。即 剪切面
螺栓
11
2 剪切的实用计算
实用计算（假定计算）： 1、假定剪切面上内力或应力的分布规律。 2、在确定危险应力试验时，尽量使试件的受力状况与物体的
方变向了形相一特反个点，角：作在度用力线作。
4
一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切 变形。
发生相对错动的截面称为剪切面
剪 Q
切
面F
剪 力
F F剪
5
2. 实例
键
连
m
接
铆钉（或
螺栓）连
接
榫 齿 连接件 连 接
校核M。
F
28
2. 校核键的键的剪切面积A＝
τ强＝键h度FAlj/jyy的2=。=1挤h4 7（5压4651L.b7面1－4l=积Mbb）（为P／LAa－2j=y1b＝7）．4MPa
σjy＝
FQ A
＝4.5 75 6415.714 ＜M[τPa] ＝54.2MPa＜[σ]
键的剪切和挤压强度均满 足要求。
的关系：
23
应用
挤压强度条件也可以解决强度计算的三类问题。当 联接件与被联接件的材料不同时，应对挤压强度较 低的构件进行强度计算。
1、校核强度： ； bs bs
2、设计尺寸：
As
Q
；Abs
Pbs
bs
3、设计外载： Q As ；Pbs Abs bs
24
[例1 ] 图示装置常用来确定