材料力学剪切

t Fs P 110 107 136 .8MPa t
A d 2 3.14 1.62
s bs
F Abs
P 4td
110 107 411.6
171.9MPa sbs
钢板的2--2和3--3面为危险面
s2
3P 4t(b 2d)
3110 4 (8.5 21.6)
10 7
155.7MPa
h A
L b
综上，键满足强度要求。
m P
d
例3 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用切应力为[t]= 80M Pa ，许用挤压应力为[s bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
m
h
2
解：键的受力分析如图
P Fs F 2m 21600 64kN d 0.05
解：键的受力分析如图
m
h
2
P 2m 2 2 57kN d 0.07
m
P
h
L
b d
切应力和挤压应力的强度校核
Fs F P
A bL
Abs L h 2
t Fs P 57103 28.6MPa t
A bL 20100
s bs
F Abs
P Lh
2
57103 100 6
95.3MPa sbs
n
P （合力）
剪力--Fs： 剪切面上的内力。
2、名义切应力--t：
t Fs
A
3、剪切强度条件（准则）：
剪切面 n
t Fs t
A
其中 : t t jx
n
P 工作应力不得超过材料的许பைடு நூலகம்应力。
用剪切强度条件也可解决三类强度问题 (强度校核,截面设计,确定许可载荷).
§3－2 挤压的实用计算 连接件除承剪外,接触面上还有相互压紧. 挤压：构件局部面积的承压现象。 当挤压力过大时,可能使构件产生显著的局部塑性变形, 使连接松动,影响其牢固性. 1、挤压力―F ：接触面上的压力合力。
铆钉
无间隙
特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。
齿轮
m 键
轴 特点：传递扭矩。
2、受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
（合力） P
n
构件受到一对相距很近、等值 反向的横向力作用。 n
P （合力） ②变形特点：
受到一对反向力作用的相邻截
面间发生相对错动。
（合力） P
n
Fs n
许用切应力确定：通过剪切实验，使试件的受力尽可能类似于 实际零件受力情况，加载至剪断，得到破坏 时的极限应力。除以安全系数。
塑性材料： [ t ] = （ 0.6 ~ 0.8 ）[ s ] 脆性材料： [ t ] = （ 0.8 ~ 1.0 ）[ s ]
（合力） P
n
Fs n
1、剪切面--A ： 错动面。
hA
m P
L
b
d
切应力和挤压应力的强度条件
Fs Lb
[t ][L1]
Fs
bt
64 16 80
10 3 (m)
50 mm
2F Lh
[s bs ][L2 ]
2F
h[s bs ]
2 64 10 240
10 3 (m)
53.3mm
综上
L maxL1,L2 53.3mm
m P
h AQ L
b
d
例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2、有效挤压面积（计算挤压面积）：接触面（实际挤压面）的 正投影面面积。
有效挤压 Abs dt 面积 3、挤压强度条件（准则）：
工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
sbs
F Abs
s bs
应用
1、校核强度： t [t ]；s bs [s bs ]
①剪切破坏
n
沿铆钉的剪切面剪断，如
P （合力）
沿n– n面剪断 。
②挤压破坏
剪切面
铆钉与钢板在相互接触面
n
上因挤压、溃压而使连接松动，
P
发生破坏。
③拉伸破坏(被连接件)
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
二、剪切的实用计算
实用计算方法：受剪切件， 一般为短粗件， 其受力、变形复 杂，难以简化成简单的计算模型， 切应力在截 面上分布规律很难确定，为简化计算，假设剪 应力在截面上均匀分布。
s
s3
P t(b d)
110 1 (8.5 1.6)
107
159.4MPa
s
综上，接头安全。 123
P
P
P
t t
d
P/4
123
（合力） P
n
剪切面 Fs
n
n
n
P P
（合力）
1、剪切的实用计算 2、挤压的实用计算
t Fs t
A
s bs
F Abs
s bs
挤压面积 Abs dt
校核强度： t [t ]；s bs [s bs ]
，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用切应力为[t]= 140M Pa ，许用挤压应力为[sbs]=
320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）
P
P 解：受力分析如图
t
b
t
Fs F P
4
P
P
123
P
d
P/4
123
切应力和挤压应力的强度条件
③剪切面：
n
P （合力）
发生相互错动或有错动趋势的 平面，如n– n 。
单剪切：构件上有一个剪切面。 双剪切：构件上有两个剪切面。
剪切面
n P
④剪切面上的内力： 内力 — 剪力Fs ，其作用线与
剪切面平行。（用截面法来求）
根据 X 0
Fs P 0
Fs P
（合力） P
n
Fs n
3、连接处破坏三种形式：
第三章 剪切
§3-1 剪切的实用计算 §3-2 挤压的实用计算 剪切习题课
切应力的产生
§3－1 剪切的实用计算 一、连接件的受力特点和变形特点：
1、连接件
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如： 螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
螺栓
特点：可传递一般力，
P
P
可拆卸。
P P
2、设计尺寸： A
Fs
[t ]
；Abs
F
[s bs ]
3、设计外载： Fs A [t ]；F Abs[s bs ]
14
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用切应力为[t]= 60M Pa ，许用挤压应力为[sjy]= 100M Pa，试校核键的强度。
设计尺寸： A
Fs
[t ]
；Abs
F
[s bs ]
设计外载： Fs A [t ]；F Abs[s bs ]