材料力学 剪切和挤压

L
125MPa [s bs ]
b
P
t
P
P/4
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2. 取拉杆为研究对象
拉杆拉伸强度计算：
s FN max P
A b d t

80 1000
80 1610
125MPa<[s ]
d
b
P
t
P
P/4 P/4 P/4 P/4
FN
F/2 F/2 F/2 F/2
d
F
F
双剪
sbs
F/2
FS
F
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❖ 剪切的实用计算
F/2
FS d
销钉的分离体图，剪切面上的剪力：
FS F / 2
简化假设：
假定剪力 FS 均匀地分布在剪切面上
名义切应力
FS
A
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解：1. 取铆钉为研究对象
注意到铆钉对象分布，
每钉受力均为P/4
d
b
P
P/4
剪切：
Fs

P 4
P/4
As d 2 4
t
P
Fs L 99.5MPa [ ]
As
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挤压：
Fb

P 4
Abs t d
d P/4
s bs
Fb Abs
试设计螺栓直径 d 。
m
m
m
F
d
F
hh
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解：注意到螺栓是对称分布的，4个螺栓每 个受力均应为相等的。其剪力为Fs 以轴心取矩，列平衡方程
m
Fs Fs
Fs Fs
Mo 0
m Fs D / 24 0
Fs m 2D L 8.33kN
注意到 [s bs ] (1.7 ~ 2.0)[s ] 取 [s bs ] 200MPa
注意到挤压面 是半圆柱面
Abs d h
Fb Fs 8.33kN
由 s bs

Fb Abs
[s bs ]
d 4.17mm
综合以上两种
m
Fs
F
结果
Fs
d
d 11.3mm
Fs Fs
F
hh
切面截开，
F
F
x
由力的平衡，有：
Fx 0
Fs F 0
Fs F
Fs 为剪切内力，即切应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
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切应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的
工程上往往采用实用计算的方法
假定剪力 Fs 均匀地分布在剪切面上。
Fs
许用挤压应力 [ sbs ] = 250MPa，试选择平键，并校核强度。 Me
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Me
b h
F
F
O
d Me
解：取轴键组合为研究对象进行受力分析
根据轴径、转递的力偶矩查设计手册，
得到键的尺寸 16*10*45（宽＊高＊长）
Mo 0
Fd /2Me 0 F 2Me / d 28.8kN
F/2
名义切应力 FS
A
FS
剪切强度条件
FS [ ]
A
许用切应力
注意：[] 是在与使用条件相同，假定相同的情况下，
经过实验计算得到的。
[ ] 0.75 ~ 0.8[s ]
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❖ 挤压的实用计算
sbs
F/2
FS d
t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式：
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃（松动）
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F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式：
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃（松动）
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2，3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
3P/4 P/4 P/2
拉杆危险截面 P
P
注意到拉杆和铆钉材料相同， 免计算拉杆的挤压强度
此联接是安全的
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三、安全构件和下料
安全构件：超载时首先破坏的构件 下料：冲压成型、剪切板料。。。
要求：要发生破坏
破坏条件


FS A
u
剪切强度极限
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s bs
许用挤压应力
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解释：
s bs
s bs Fb / Abs
实验表明： s bs Bs bs
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例1 电瓶车挂钩由插销联接， 插销 [] = 30MPa， 直径
d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 t = 8mm和 1.5t = 12mm。牵引力F = 15kN。试校核插销的剪切强度。
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按剪切设计 d 注意到 [ ] (0.75 ~ 0.8)[s ]
取 [ ] 80MPa
由

Fs As

4Fs
d2
[ ]
d 11.3mm
m
Fs Fs
Fs Fs
Байду номын сангаас
F
d
F
hh
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按挤压设计螺栓 d
A
F
故插销满足剪切强度要求
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hb
键联接
键 轴 轮
失效形式：剪切、挤压
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例2 如图传动轴，直径 d =50mm，齿轮与轴用平键联接，传
递的力偶矩 Me = 720Nm。键材料的许用切应力 [ ]=100MPa，
简化假设：
假定挤压力 Fb 均匀地分布在挤压面的计算面积 Abs 上
挤压应力
s bs

Fb Abs
挤压面的计算面积
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F/2
挤压应力
FS d
t/2 挤压面的计算面积
s bs

Fb Abs
挤压面的计算面积
＝自然面积（挤压曲面）
＝投影面积（挤压柱面）
投影面积等于挤压面的自然面积在垂直于
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冲孔条件


P P
A dt
u
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例3 联轴器，用凸缘和螺栓连接两轴，螺栓分布在
直凸径缘厚D度=1h5=0m10mm的m圆，周螺上栓，的传许递用转拉矩应力m =[s25] 001N05.mM。Pa
t 1.5t t
F
F F/2
F/2
d
解： 插销受力如图 具有两个剪切面： 双剪问题
F
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F/2 F/2
FS FS
剪切强度校核 双剪问题
取两个剪切面之间的杆为研究对象， 受力如图
F
由平衡得： FS F / 2
剪切面的面积： A π d 2 4
FS L 23.9MPa [ ]
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键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
—— 剪切与挤压失效
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F
F
联接可能的失效形式：
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小，受力又很
复杂，若进行精确分析十分困难，工程中 采用的是实用计算法。
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二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
挤压力方向的平面上的投影
F/2
如例销钉， Fb F / 2 Abs d t / 2
FS d
t/2
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挤压应力
s bs

Fb Abs
挤压面的计算面积
挤压面的计算面积
＝自然面积（挤压曲面） ＝投影面积（挤压柱面）
挤压强度条件
[ ] s bs

Fb Abs
按设计规范选取的键，能正常 工作，通常不需再校核其强度
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例3 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80kN，b=80mm，
t=10mm，d=16mm，[]=100MPa，[sbs]160MPa， [s]150MPa 。
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§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
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材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉
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材料力学课件 ④ 键联接 — 键 ⑤ 焊接 — 焊口 ⑥ 榫接 — 榫头、榫孔
As
剪切强度条件
Fs
As
[ ]
许用切应力
注意： [ ]是在与使用条件相同，假定相同的情况下，
经过实验计算得到的。
[ ] 0.75 ~ 0.8[s ]
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按标准选M14螺栓 (内径d 11.8mm)
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材料力学课件
Me
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（一） 剪切的实用计算
以螺栓为例
剪切面 F
将螺栓从剪 Fs
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2、主要失效形式（以铆钉联接为例）
F F
F
m
F
m
F
剪切面
F
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F
m
F
m
F
F
剪切面
受力特点：杆件某一截面两侧作用有大小相等，方向相
反，作用线相距很近的一对外力
变形特点： 杆件两部分沿剪切面发生相对错动
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