追击和相遇问题

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4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
方法四:相对运动法
以B车为参照物, A车的初速度为v0=10m/s,以加 速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为
v=0
v2 v02 2ax0
a v2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三:二次函数极值法
①设经过时间t汽车和
x汽
自行车之间的距离Δx,则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
xm
62 4( 3)
6m
2
2
②设汽车经过T时间追上自行车,此时汽车的速度是
v,汽车运动的位移是x
x 6T 3 T 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
xA xB
v1t v2t
1 2
at
2
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时刚好相遇
由A、B速度关系: v1 at v2
由A、B位移关系:xA
xB x0
v1t
1 2
at
2
v2t x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
v2 v02 2ax
x v2 v02 0 (6)2 6m
2a
23
于自行车的物理 量.注意物理量的 正负号.
问:xm=--6m中负号表示什么意思?
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
二、解题思路 讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析两物体
在同一时刻能否到达相同的位置的问题
方法二:图象法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时刚好相遇
即位移满足 ..xA xB x0
vv/ms-1 2v01 A
1
2 (20 10)t0 100
1v02
B
t0 20 s
o
tt00
t/s
斜率大小为加速度.a 20 10 0.5m / s2 20
则a 0.5m / s2
方法三:二次函数极值法
情况同上 若涉及刹车问题,要先求停车
时间,以作判别!
(2)相遇 ①②同相向向运运动动的的两物物体,体当的追各击自位即移相遇大小满之足和x甲--x乙=x0 等于开始时两物体的距离,即相遇
(3)相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界 条件:两物体在同一位置时,速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度,则相撞。
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S
中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
a 6 3 t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
A、6s B、7s C、8s D、9s
注意“刹车”运动的单向性!
例4:两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后
匀速行驶,速度均为,若前车突然以恒时的加速度开
始刹车,已知前车在刹车过程中行驶距离S,在上
述过程中要使两车不相撞,则两车在匀速运动时,
保持的距离至少应为: B
2
s汽
1 2
aT
2=24m
方法四:相对运动法
选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,
以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对自行车的各个物
理量的分别为:v0=-6m/s,a=3m/s2,v=0
对汽车由公式 v v0 at
t v v0 0 (6) 2s
a
3
以自行车为参 照物,公式中的各 个量都应是相对
则a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
(1)追及
v0甲<v乙
v甲>v0乙
甲一定能追上乙,当v甲=v乙的时刻 为甲追上乙前有最大距离的时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前,则追上,并相遇两次 ②若甲乙在同一处,则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面,则甲追不上乙, 此时是相距最近的时候
等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。
例2:A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运
动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
法一:公式法
对A vA v1 at
对B v2 10m / s
3、解题方法 (1)画清行程草图,找出两物体间的位移关系 (2)仔细审题,挖掘临界条件,联立方程 (3)利用二次函数求极值、图像法、相对运动知 识求解
例3:某人骑自行车,v1=4m/s,某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机, a=2m/s2,问此人多长时间追上汽车 ( C )
1、两个关系:时间关系和位移关系
2、一个条件:两者速度相等
两者速度相等,往往是物体间能否追上,或两者 距离最大、最小的临界条件,是分析判断的切入点
总结:涉及两个物体,解题步骤 1、画出各自运动示意图,列出各自位移和速度方程式 2、找出二物体的时间、位移、速度三个关系式, 3、解方程,分析结果,舍去不合理部分。 注意:隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”
列方程 ∵不相撞
1 v1t 2 at ∴△<0
2
v2t x0
100
代入数据得
4 1 a 100
1
2
at
0
2
10t
100
0
2
则a 0.5m / s2
或:两车不相撞,其位移关系应为 v1t
代入数据得 1 at2 10t 100 0
1 2
at 2
v2t
x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
追及与相遇问题
一、例题分析
例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求: ①汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远?此时距离是多少? ②汽车经过多少 时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动 的位移又是多大? 注意:同时同地开始运动
x汽
x汽
△x
x自
x自
方法一:公式法
①当汽车与自行车的速度相等时 距离最大,设经时间t两车距离最大,
x汽
则 v汽 at..v自 6m / s
△x
x汽
v汽
1 at 2
v自
2
..x自
v自t t v自
a
6 3
2s
x自
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
62
1 2
3 22
6m
②设汽车经过T时间追上自行车,此时汽车的速度是v,汽车运
动的位移是x
汽车..x汽
1 2
aT 2
v自T
1 2
aT
2
自行车..x自 v自T
t 2v自 4s a
v汽 aT 12m / s
s汽
1 2
aT
2=24m
方法二:图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
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