二次根式的性质

3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
巩固练习一
2
1 3 1 12 _____,2
4 4
11 3
2
1 1 __3___,
5
2
2
5
__5____, 3
42 ____,6
2
3
22
_____,
3 ___8_.
巩固练习二
计算：
(1) (7)2 ( 7)2 (2) ( 11)2 (13)2
且 2 a | 3b 1| 0,
∴ 2-a=0 3b-1=0
a 2, b 1 . 3
方法构想
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 的算术平方根。
解：由题意可知：
x70 7x0
(3) ( 5)2 16 (2)2 (4) ( 2 )2 0.12 1
5
4
(5) ( a)2 a2 (a 0) (6) ( 4 1 )2 ( 4 1)2
72
7
(7) 3( 3 1) 3
已知 2 a | 3b 1| 0,求a 、b 的值.
解： 2 a 0，| 3b 1| 0,
（2）: a 2 a (a≥0)
a ( a >0 )
（3）：a2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
解得x=7,y=9
xy-642=7×9-642=1， 1的算术平方根是1 即xy-642的算术平方根是1
13
中考链接
| a 2 | b 3 (c 4)2 0,
则a b c 3 .
解：由题意得：
a-2=0
b-3=0
∴
c-4=0
a=2 b=3 c=4
小结
二次根式的性质:
（1）： a 0, a 0 （双重非负性）
解得 ab10 2ab0
a1 b2
∴a的值为-1，b的值为-2.
方法构想：
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
( a)2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看,
a 2先开方,后平方
a 2 a≥0
a2 先平方,后开方 a2 a取任何实数
二次根式的性质1：
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
创设情境 2
( 4)2 4
1 ( 1 )2 3
3
( 0.01)2 0.01
( 0)2 0
理性提升
二次根式性质2：
2 a a (a≥0)
计算
(1)( 3 )2 2
(2)( 2.5)2
练习.计算：
2
8 =8
3 2=3
2 3 2 =12
2 3
2
2 3
2
xy
5 2 5 2
xy
=3
创设情境 3
22 _2__,
52 _5__,
| 2 | _2__; | 5 | _5__;
02 _0__,
| 0 | _0__ .
请比较左右两边的式子,想一想:
1、a2 与 | a有| 什么关系?
2、
当 时a , 0
a2 __a__;
当a 时0 ,
教学目标
1．理解和掌握二次根式的性质(重点)
2．能正确运用二次根式的性质进行简单的化 简和计算；(难点)
复习回顾
1.二次根式的定义:
一般地，形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
2.二次根式有意义的条件
首页
创设情境 1
4 2 .
1 9
1 3
.
0.0001 0.01 .
0 0.
理性提升
a2 __a__.
一般地，二次根式又有下面的 性质3:
例2.计算：
22
(0.2)2
Hale Waihona Puke Baidu
(3 1)2 8
(3 )2
(1 2)2
( 3)2 3 (3)2
已知 a b 1 2a b 0, 求a和b的值.
解： a b 1 0, 2a b 0,
又 a b 1 2a b 0,