初三数学抛物线练习题

一、选择题：

1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52

与x 轴两交点在y 轴同侧，它们的距离的平方等于25

49，则m 的值为（ ） A 、－2 B 、12 C 、24 D 、－2或24

2、已知二次函数c bx ax y ++=2

1（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2，4），B （8，2），如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ）

A 、2-

B 、8>x

C 、82<<-x

D 、2-x

第2题图

第4题图 3、如图，抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E ，且△ABE 是等腰直

角三角形，AE ＝BE ，则下列关系：①0=+c a ；②0=b ；③1-=ac ；④2c S ABE =∆其中正确的有（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为（ ）

A 、31或2

B 、3

1 C 、1 D 、

2 二、填空题： 1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α，0），B （β，0），且

1722=+βα，则k ＝ 。

2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A （1x ，0），B （2x ，0），且12

1=x x ，则m 的值为 。 3、若抛物线12

12-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且∠ACB ＝900，则m ＝ 。 4、已知二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <，则对于

下列结论：①当2-=x 时，1=y ；②当2x x >时，0>y ；③方程1)12(2

--+x k kx ＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ；④11-x ；⑤k k x x 2

1241+=-，其中所有正确的结论是 （只填写顺号）。

三、解答题：

1、已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像过点E （2，3），对称轴为1=x ，它的图像与x 轴交于两点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，102221=+x x 。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在（1）中抛物线上是否存在点P ，使△POA 的面积等于△EOB 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2、已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，与y 轴交于点C ，且21x x <，0221=+x x ，若点A 关于y 轴的对称点是点D 。

（1）求过点C 、B 、D 的抛物线解析式；

（2）若P 是（1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 与△CBD 的面积相等，求直线PH 的解析式；

3、已知抛物线m mx x y 22

3212--=交x 轴于点A （1x ，0），B （2x ，0）两点，交y 轴于点C ，且210x x <<，112)(2+=+CO BO AO 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB 为锐角、钝角，若存在，求出P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：CDBD

二、填空题：

1、2；

2、

21；3、3；4、①③④ 三、解答题：

1、（1）322++-=x x y ；（2）存在，P （131+，－9）或（131-，－9）

2、（1）862+-=x x y ；（2）103-=x y

3、（1）22

3212--=x x y ；（2）当30<