全等三角形判定综合练习题
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全等三角形判定练习题
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD =CD 。求证：△ABD ≌△ACD
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC =EF ，AE =BD 。求证：△ABC ≌△EDF 。
3、如图（3）：DF =CE ，AD =BC ，∠D =∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。
4、如图（4）：AB =AC ，AD =AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B =∠C ，（2）BD =CE
F
E 图图2图D
C
B
A
F
E
图图3图D
C
B
A E
图图4图
D
C
B
A
图图1图D
C
B
A
5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE。
A
E
图图5图
D C B
求证：（1）AF =EG ，（2）BF ∥DG 。
G
F
E
图图6图
D
C
B
A
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A =∠CBM 。
N M
图图7图
C
B A
F
E
图图8图D
C
B
A
求证：△ABE ≌△DCF 。
M
F
E
图图9图
C
B
A
求证：AM是△ABC的中线。
E 图图10图
D C
B
A
求证：PA =PD 。
P
4
32
1图图11图
D
C
B
A
求证：EB∥CF。
F
13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。求证：BE =AD 。
14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE =CD ，（2）若BD =5㎝，求AC 的长。
15、如图(15),△ABC 中，AB =2AC ，∠BAC =90°，延长BA 到D ，使AD =AB ，延长AC 到E ，使
1
2
CE =AC 。求证：△ABC ≌△AED 。
16、如图（16）AD ∥BC ，AD =BC ，AE =CF 。求证：（1）DE =DF ，（2）AB ∥CD 。
E
图图13图D
C
B
A
F
E
图图14图D
C
B
A
图图15图
E D
C B
A
17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD =BD ，CD =DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE =AC ，（2）BF ⊥AC 。
18、如图：在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD
的延长线于F 。求证：AE =EF +BF 。
F
图图17图
E
D
C
B
A
F
图图18图
E D C
B
A
F 图图19图
E
D
C
B
A
图图21图
D
C
B
A F E
D
C B
A
F
图图22图
E
D
C B
A
图图23图
D
C
B
A
F
图图24图
E D
C
B
A
O 图图25图E
D
C B
A
A
E H
27、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
G
H F
图图27图E
D
C B
A
29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB =DC ，AC =DB ，AC 和DB 相交于
O 。 求证：OA =OD 。
E
D
C
B
A
A
D
C B
F
N M
E
D
C B
A
求证：AM=AN。
33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F 。求证：EB =FC 。
34、如图：CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O 。
F
E
D
C
B
A F E
D
C
B
A
O
E
D
A