必修1课件1.1.3-2集合的基本运算(二)

A {x || x 1| 2} B {x | 2 x 4} 求（ðU A) B
（ð A) B {x | 2 x 3} U
例3.设全集U {x | x 7, x N } 已知（ð A) B {1,6} A (ð B) {2,3} U U
B
，则 ð A与ð B 的关系如何？ U U
补集的性质
(1) CUU = φ
CUΦ= U
(2) CU( CUA) = A
(3) A∪ (CUA)= U (4) 若A A∩ (CUA)= φ
B U,则CＵA CＵB
(5) (CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) (6) (CUA)∪(CUB)= CU (A∩B)
理论迁移
例1.设全集U= {x N | x 9} ，A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求 ð ( A B) ， U A) B (ð U
*
ð ( A B) {1, 2,5,6,7,8} U （ð A) B {3, 4,5,6,7,8} U
例2.已知全集U=R，集合
§1.1.3-2集合的基本运算(二)
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和A B 的含义如何？ 2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？
集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还 有其他运算吗？
知识探究（一）
思考1:方程 ( x 2)( x 3) 0 在有理数范围内的解 是什么？在实数范围内的解是什么？
如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有 元素，则称这个集合为全集（universe set） ，通 常记作:U
王新敞ຫໍສະໝຸດ Baidu
奎屯
新疆
知识探究（二）
考察下列各组集合： （1）U={1,2,3,4,…,10}，A={1,3,5,7,9}，B={2,4,6,8,10} （2） U {x | 0 x 3} A {x | 0 x 1}
2
{2}
{2, 3, 3}
思考2:不等式 0 x 1 3 在实数范围内的解集 是什么？在整数范围内的解集是什么？
{ x | 1 x 4}
{2，3，4}
思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同 的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应 的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义 如何呢？
ð ( A B) {0,5} U
求集合A、B.
U
0，5 2，3 4 , 7 1，6 A B
例4.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，
求
痧A, U B U
例5.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求 . A B, ð ( A B) U
思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补 集？如何用venn图表示 ？ U A ð A {x | x U , 且x A} U ðU A
思考5:集合 痧 , UU , 痧( U A), A (痧A), A ( U A) U U U
分别等于什么？
思考6:若 ð A B，则ð B 等于什么？ U U 若A
B {x |1 x 3}
(3) U＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间 有哪些关系？
显然，集合U中除去集合A之外就是集合B．
思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集，我 们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地， 集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？ 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的 思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示集合A相 对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补 集(或余集). (complementary set)记作: ðU A .