数字电路卡诺图
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个最小项 2变量卡诺图
一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：
AB
AB
m0 m2 m1 m3
AB
AB
改画成：
A B
0
1
0 m0 m2
1 m1 m3
3变量卡诺图 一个整体分成8个小方格
注意：
B A C 00
0 m0
1 m4
01 11
m1 m3
m5
m7
逻辑相邻 几何相邻
10 m2 m6
上表头编码按00－01―11－10 循环 码顺序排列，而不是00－01－10－11
B
DCA 00 01 11 10
00 1
1
01 1
11
11 1
1
10
1
F=AD +AC+BCD+ABCD
（5）最简“与或”表达式不唯一。
ABC F
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 1 0
1 1 1
10 1
1 0 1
1 1 1
F=ABC+ABC+ABC+ABC =m3+m5+m6+m7 =m(3，5，6，7)
2、卡诺图
卡诺图的构成
(1)、由矩形或正方形组成的图形 (2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一
二、图解法（卡诺图）化简逻辑函数
1、最小项
最小项
乘积项 包含全部变量
以原变量或反变量 的形式只出现一次
【例】 n=3，对A、B、C，有8个最小项
最小项 编号 最小项 编号
ABC
m0
ABC
m4
ABC
m1
ABC
m5
ABC
m2
ABC
m6
ABC
m3
ABC
m7
最小项的性质
1)最小项为“1”的取值唯一。 如：最小项ABC,只有ABC取值101时， 才为“1”，其它取值时全为“0”。
B
ABC+ABC =AC 合并消去一个变量。
C A 00 01 11 10
0
111
ABC + ABC=AB
11 1
1
ABC+ABC =BC
B C A 00 01 11 10
0
11 1
BA C
00
01
11
10
0
11 1
11 1
1
11 1
1
F=AC+AB+BC
F=AB+BC+AC 逻辑函数的最简式不唯一
F=BC +AC +AD+BD+ACD
用卡诺图化简遵循的原则：
（1）每个圈应包含尽可能多的最小项；
B
DA C
00
01
11
10
00
1
01 1 1 1
11
1 11
10
1
F=AC +ABD+ABD+BCD +BCD
（2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；
（3）圈的数目应尽可能少；
（4）所有等于1的单元都必须被圈过；
B
00 1
1
01
1
11
11 1
10 1
1
【例2】 F=AB+BC+AC
B C A 00 01 11 10
0
1 11
=ABC+ABC+ABC+ABC
B
DCA 00 01 11 10
00 1
1
1
1
【例3】
01
11
F=BC+AC+ABD+ABCD
11
11 1
10 1 1
1
4、卡诺图化简
两个相邻的最小项可以
卡诺图化简
BA C
00
01 11
10
0
11 1
11 1
1
F=AC+AB+BC+BC 冗余项
四个相邻的最小项可以 合并消去两个变量。
八个相邻的最小项可以 合并消去三个变量。
B C A 00 01 11 10
百度文库
0
11 1
11 1
1
F=AB+AB+ABC+ABC
不是最简式
B C A 00 01 11 10
01
11
11
11
AB
AB AB
F=B+ A
【例1】
B
DCA 00 01 11 10
00 1 1
1
01
11 1 1 1 1
10 1 1
1
F=DC +BC +AC
【例2】 化简逻辑函数
F=ABC+ACD+ABD+AD+AC
B
DA C
00
01
11
10
00 1
1
01
1 11
11 1 1 1 1
10 1 1 1
4变量卡诺图
C A D 00 01 11 10
B 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10
3、逻辑函数的卡诺图表示
【例1】
F(A,B,C,D)=m(0,2,6,8,11,13,14,15)
C A D 00 01 11 10
2)任意两个最小项之积为“0”。 3)全部最小项之和为“1”。 4)某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反
函数F中。
最小项表达式
全部由最小项构成的“与或”表达式为最小 项表达式(标准“与或”表达式)。
【例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)
【例2】 三人表决电路
=ABC+ABC+ABC =m1+m5+m7 =m(1，5，7)
一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：
AB
AB
m0 m2 m1 m3
AB
AB
改画成：
A B
0
1
0 m0 m2
1 m1 m3
3变量卡诺图 一个整体分成8个小方格
注意：
B A C 00
0 m0
1 m4
01 11
m1 m3
m5
m7
逻辑相邻 几何相邻
10 m2 m6
上表头编码按00－01―11－10 循环 码顺序排列，而不是00－01－10－11
B
DCA 00 01 11 10
00 1
1
01 1
11
11 1
1
10
1
F=AD +AC+BCD+ABCD
（5）最简“与或”表达式不唯一。
ABC F
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 1 0
1 1 1
10 1
1 0 1
1 1 1
F=ABC+ABC+ABC+ABC =m3+m5+m6+m7 =m(3，5，6，7)
2、卡诺图
卡诺图的构成
(1)、由矩形或正方形组成的图形 (2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一
二、图解法（卡诺图）化简逻辑函数
1、最小项
最小项
乘积项 包含全部变量
以原变量或反变量 的形式只出现一次
【例】 n=3，对A、B、C，有8个最小项
最小项 编号 最小项 编号
ABC
m0
ABC
m4
ABC
m1
ABC
m5
ABC
m2
ABC
m6
ABC
m3
ABC
m7
最小项的性质
1)最小项为“1”的取值唯一。 如：最小项ABC,只有ABC取值101时， 才为“1”，其它取值时全为“0”。
B
ABC+ABC =AC 合并消去一个变量。
C A 00 01 11 10
0
111
ABC + ABC=AB
11 1
1
ABC+ABC =BC
B C A 00 01 11 10
0
11 1
BA C
00
01
11
10
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11 1
11 1
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1
F=AC+AB+BC
F=AB+BC+AC 逻辑函数的最简式不唯一
F=BC +AC +AD+BD+ACD
用卡诺图化简遵循的原则：
（1）每个圈应包含尽可能多的最小项；
B
DA C
00
01
11
10
00
1
01 1 1 1
11
1 11
10
1
F=AC +ABD+ABD+BCD +BCD
（2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；
（3）圈的数目应尽可能少；
（4）所有等于1的单元都必须被圈过；
B
00 1
1
01
1
11
11 1
10 1
1
【例2】 F=AB+BC+AC
B C A 00 01 11 10
0
1 11
=ABC+ABC+ABC+ABC
B
DCA 00 01 11 10
00 1
1
1
1
【例3】
01
11
F=BC+AC+ABD+ABCD
11
11 1
10 1 1
1
4、卡诺图化简
两个相邻的最小项可以
卡诺图化简
BA C
00
01 11
10
0
11 1
11 1
1
F=AC+AB+BC+BC 冗余项
四个相邻的最小项可以 合并消去两个变量。
八个相邻的最小项可以 合并消去三个变量。
B C A 00 01 11 10
百度文库
0
11 1
11 1
1
F=AB+AB+ABC+ABC
不是最简式
B C A 00 01 11 10
01
11
11
11
AB
AB AB
F=B+ A
【例1】
B
DCA 00 01 11 10
00 1 1
1
01
11 1 1 1 1
10 1 1
1
F=DC +BC +AC
【例2】 化简逻辑函数
F=ABC+ACD+ABD+AD+AC
B
DA C
00
01
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10
00 1
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01
1 11
11 1 1 1 1
10 1 1 1
4变量卡诺图
C A D 00 01 11 10
B 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10
3、逻辑函数的卡诺图表示
【例1】
F(A,B,C,D)=m(0,2,6,8,11,13,14,15)
C A D 00 01 11 10
2)任意两个最小项之积为“0”。 3)全部最小项之和为“1”。 4)某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反
函数F中。
最小项表达式
全部由最小项构成的“与或”表达式为最小 项表达式(标准“与或”表达式)。
【例1】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)
【例2】 三人表决电路
=ABC+ABC+ABC =m1+m5+m7 =m(1，5，7)