数字电路卡诺图化简
数电课件第八次课 无关项卡诺图化简法、门电路2
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
结论： F = G
18
第三章
§3.1 概述
门电路
§3.2 二极管及其构成的与、或门电路 §3.3 三极管及其构成的非门电路 §3.4 TTL门电路 §3.5 CMOS门电路
19
§3.1 概述
一、门电路的概念：
算的电子电路，叫逻辑门电路。实 实现基本和常用逻辑运 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。实 现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非 门，也叫做反相器，等等。 门电路主要有： 与门 、或门 、与非 门，也叫做反相器，等等。门电路主要有： 门电路主要有：与门 与门、 或门、 、异或门 等。 门、或非门 或非门、 异或门等。
∑
11 0 × 0 0
10 1 0 0 0
Y = B′C ′ + A′ B′D′
Y = B′(C ′ + D′) ( A′ + C ′ )
12
⎧ Y= m(1,2,8,9) ⎪ 【例 2】 试化简逻辑函数 ⎨ 为最简与或式、 ⎪ ⎩ A′ C ′D′ + A′BCD = 0
∑
或与式和与或非式。 CD 00 AB 00 × 01 11 10 × 0 1
01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
16
G = ( A′ B + B′C + C ′D + D′A)′
G ′ = A′B + B′C + C ′D + D′A
A′B =
∑ C ′D = m(1,5,9,13) ∑
2021年数字电路面试题及答案
The way to grow is to know how to shut up and work hard, to be low-key and humble, to learn to be strong, and to be the person you want to be in every cherished day.（WORD文档/A4打印/可编辑/页眉可删）数字电路面试题及答案同步电路和异步电路的区别是什么？（仕兰微电子）异步电路主要是组合逻辑电路，用于产生地址译码器、ＦＩＦＯ或ＲＡＭ的读写控制信号脉冲，但它同时也用在时序电路中，此时它没有统一的时钟，状态变化的时刻是不稳定的，通常输入信号只在电路处于稳定状态时才发生变化。
也就是说一个时刻允许一个输入发生变化，以避免输入信号之间造成的竞争冒险。
电路的稳定需要有可靠的建立时间和持时间，待下面介绍。
同步电路是由时序电路(寄存器和各种触发器)和组合逻辑电路构成的电路，其所有操作都是在严格的时钟控制下完成的。
这些时序电路共享同一个时钟ＣＬＫ，而所有的状态变化都是在时钟的上升沿(或下降沿)完成的。
比如Ｄ触发器，当上升延到来时，寄存器把Ｄ端的电平传到Ｑ输出端。
下面介绍一下建立保持时间的问题。
建立时间(ｔｓｕ)是指在触发器的时钟上升沿到来以前，数据稳定不变的时间。
如果建立时间不够，数据将不能在这个时钟上升沿被打入触发器；保持时间(ｔｈ)是指在触发器的时钟上升沿到来以后，数据稳定不变的时间。
如果保持时间不够，数据同样不能被打入触发器。
数据稳定传输必须满足建立时间和保持时间的要求，否则电路就会出现逻辑错误。
在同步电路设计中一般采用D触发器，异步电路设计中一般采用Latch2、什么是同步逻辑和异步逻辑？（汉王笔试）同步逻辑是时钟之间有固定的因果关系。
异步逻辑是各时钟之间没有固定的因果关系组合电路与时序电路区别组合逻辑电路是具有一组输出和一组输入的非记忆性逻辑电路，它的基本特点是任何时刻的输出信号状态仅取决于该时刻各个输入信号状态的组合，而与电路在输入信号作用前的状态无关。
数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
数字电子电路 卡诺图法化简
A
BC
B
Y A BC BD
D
例1-11 化简图示逻辑函数。
解：
1
2
多余
的圈
4
3
Y ACD ABC ACD ABC
1
2
3
4
圈组技巧(防止多圈组的方法)：
① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈 过。
5、 具有无关项的逻辑函数及其化简 无关项的概念：
2. OC门的应用举例
OC门的输出端并联，实现线与功能。
RL为外接负载电阻。
Y1 =AB Y2 = CD
Y1 Y2 Y 0 00 0 10 1 00 1 11
Y 图2Y-210•YOC2门的A输B出•端C并D联实A现B线与C功D能
五、三态输出门电路（TS门）
返回
三态门电路的输出有三种可能出现的状态：高电平、
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
YA
见0出1 见1出0
四、集电极开路门（OC门） 1．集电极开路门的电路结构
(1)电路结构：输出级是集电极开路的。
(2)逻辑符号：用“◇”表示集电极开路。 集电极 开路
集电极开路的TTL与非门 （a）电路 （b）逻辑符号
注意： OC门电路必须外接电源和负载电阻， 才能提供高电平输出信号。
6. 波形图(又一种表示逻辑功能的方法）
7. 逻辑表达式
F＝A B
图3 二极管与门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图
二、二极管或门电路
1. 电路
返回
2. 工作原理
卡诺图化简逻辑函数
卡诺图化简逻辑函数的方法和理论依据摘要：从最小项的定义和性质入手，简述卡诺图化简逻辑函数的理论依据以及化简是否达到最简形式的判定标准。
通过举例来解释利用卡诺图化简少变量逻辑函数的一般方法，以及卡诺图在数字电子技术中其他应用。
另外介绍一种多变量逻辑函数的卡诺图解法。
关键词：卡诺图；最小项；逻辑函数化简；多变量0 引言在逻辑电路的分析和设计中，经常会遇到逻辑函数的化简问题。
如果利用常规的公式法化简，除需要掌握大量的基本公式外，还需要能够灵活、交替地运用各种方法，方可求得最简结果，而且有时不易判断是否已简化到最简形式，技巧性较强，对使用者的要求较高。
当所需化简的逻辑函数输入变量较少时（一般不大于4个），利用科诺图化简法可以更简单、直接的得到逻辑函数的最简表达式。
因此逻辑函数的卡诺图化简法在实际分析、设计电路时有很广泛的应用。
1 最小项定义及其性质1.1最小项的定义设有n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项。
对于n个变量来说，可有2n个最小项。
任何一个逻辑函数均可表示成惟一的一组最小项之和，称它为标准的与或表达式，也称为最小项表达式。
对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量的其他取值都使该最小项为0。
事实上，真值表的每一行对应着一个最小项。
表（1）中列出了最小项取值为1时，各输入变量的取值。
我们约定：将最小项为l时各输入变量的取值视为二进制，其对应的十进制i作为最小项的编号，并把该最小项记作m i。
如A、B、C三个变量有2n =8个最小项，如表（1）所示。
图（1）1.2最小项的性质最小项具有以下三个性质：(1)全体最小项之和为1；(2)任意两个最小项之积为0；(3)若两个最小项之间只有一个变量不同，即在一个最小项中是原变量，在另一个最小项中是反变量，其余各变量均相同，则称这两个最小项是相邻项。
两个相邻的最小项之和可以合并成一个与项，并消去一个因子。
卡诺图化简
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
数字逻辑中逻辑化简方法
数字逻辑中逻辑化简方法
数字逻辑中常用的逻辑化简方法主要有两种，分别是布尔代数化简和卡诺图化简。
1. 布尔代数化简：
布尔代数是一种以布尔运算为基础的代数系统，用于描述和操作逻辑语句。
布尔代数化简的基本方法包括逻辑公式的代数化简与逻辑电路的代数化简。
逻辑公式的代数化简是通过应用布尔运算的性质和规则，将复杂的逻辑表达式化简为较简单的形式。
逻辑电路的代数化简是通过对逻辑电路的输入和输出进行布尔代数运算，来简化逻辑电路的实现。
2. 卡诺图化简：
卡诺图是一种图形化的逻辑化简方法，通过将逻辑表达式的真值表绘制成图形化的方式来进行逻辑化简。
卡诺图化简的基本步骤包括：
- 绘制逻辑表达式的真值表，将结果填入卡诺图中。
- 查找能够覆盖到1的最大方块（称为主体）。
- 根据主体中1的位置和数量，确定化简后的逻辑表达式。
卡诺图化简方法适用于逻辑表达式的较简单的情况，能够快速有效地进行逻辑化简。
数字电路卡诺图课件
解：最小项之和形式为：
Y A'B'C'D A'B(C C')D'A(B B')CD AB'(C C')(D D')
A'B'C'D A'BCD'A'BC'D'ABCD AB'CD AB'CD
AB'C'D AB'CD'AB'C'D'
m1 m4 m6 m8 m9 m10 m11 m15
沈阳航空工业学院电子信息工程学院 SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING
三、用卡诺图表示逻辑函数
逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在 卡诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。 此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。 (一) 由逻辑函数画出卡诺图
1. 根据标准与—或式画卡诺图 方法： ① 将逻辑函数化成最小项之和形式； ② 在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置 填1，其余位置填0。
CD
AB 00 01 11 10
00 １ １
01 １
１
11 １
１
10
１
化简后得： Y BD'A'B'C'AB'CD
沈阳航空工业学院电子信息工程学院 SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING
例2 化简函数式
Y F ( A, B,C, D) mi
CD AB
00 01
i
11 10
即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图 中填入1的那些最小项之和。
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卡诺图化简法
m 0 m 1 m 2 m 3 m 7
m (0,1,2,3,7)
2021/10/10
第6章
9
➢ 已知真值表，写出函数的最小项之和的形式
如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最 小项相加，便是函数的最小项表达式。
ABC Y
000 0 001 1 010 1 011 1 100 0 101 1 110 0 111 0
18
再如：
AC
BD
ABCDABCDABCDABCD ACD(BB)ACD(BB) CD(AA)CD
2021/10/10
BD
19
性质3：卡诺图中八个相邻1格的最小项可以合并成一个与项， 并 消去三个变量。
综上所述，在 n 个变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为
0，1，2…，n）, 它们可以圈在一起加以合并，合并时可消去
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
m 0 m 2 A B C A B C A ( B B ) C A C
第6章
2021/10/10
12
2.卡诺图
◆ 基本知识
卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出的一种 用来描述逻辑函数的特殊方格图。
在这个方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项， 而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具 有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量 取值不同。
的最简与或表达式
解：1画出函数F 的卡诺图。对于在函数 F 的标准与或表达式中出现
的那些最小项，在其卡诺图的对应小方格中填上1，其余方格不填；
2合并最小项。把图中所有的1格都圈起来，相邻且能够合并在 一起的1 格圈在一个大圈中； 3写出最简与或表达式。对卡诺图中所画每一个圈进行合并，保 留相同的变量，去掉互反的变量。
卡诺图化简逻辑表达式
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
THANKS
感谢观看
卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
卡诺图化简逻辑函数表达式
任务一 测试集成基本逻辑门电路 任务二 测试集成复合逻辑门电路 任务三 测试一个逻辑电路的功能 任务四 设计制作裁判器电路
任务四 设计制作裁判器电路
【任务目标】
1.熟练掌握逻辑功能，真值表，逻辑函数表
达式之间的相互转换。 2.逻辑代数、卡诺图化简逻辑函数表达式。 3.根据要求设计制作电路。
[导入]
某汽车驾驶员培训班进行结业考试，有三名评判员，其中A代表主评判 员，B和C代表副评判员。在评判时，合格用“1”表示，不合格用“0” 表示；评判规则：①按照少数服从多数的原则，确定是否通过；②只要 主评判员判为合格，也通过。考试结果用Y表示，“1”表示通过，“0” 表示不通过。要求： （1）列填写真值表； （2）写出Y的最小项表达式，并化简成最简的与非—与非式； （3）试用与非门构成对应的逻辑电路； （4）选择合适的集成块，组装电路实现裁判器的功能
【任务思考】
1.设计一个四人表决器。 2.设计一个半加器。 3.设计一个全加器。
注意： 1.在设计逻辑电路时候，我们的步骤是 列出真值表 卡诺图推出逻辑 表达式 确定芯片 画出电路图 设计 2.在设计过程中，如果缺乏元某芯片，可通过逻辑表达式的转换，用 其他芯片代替，例如用摩根律的转化，可实现与非门、或门的转换。
【知识准备】 逻辑函数的化简
1．逻辑函数化简的意义 运用逻辑代数基本定律可以对逻辑函数式进行恒等变换和化简。逻辑函 数化简的方法有代数法（公式法）、卡诺图法（图形法），用化简后的 表达式构成逻辑电路可节省器件，降低成本，提高工作的可靠性。因此， 化简的目的必须使表达式是最简式。 2．最简式的条件 在数字电路中，常用的逻辑表达式是与--或形式的表达式；最实用的是 与非--与非表达式。故我们一般将逻辑函数化简为最简的与--或表达式。 一个最简的与--或表达式应当满足一下条件： （1）所含的与项个数最少； （2）每个与项中的变量个数也最少。
数字电路_Ch04_布尔代数和逻辑化简
13
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则5：A + A = A
14
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则6：A + A’ = 1
15
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则7：A•A = A
16
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
例 4.12 (pp 103)
39
4.6 布尔表达式的标准形式
4.6.3 最小项(标准乘积项)之和的形式
最小项(标准乘积项)之和: 表达式的每一个乘积项都包含该表达式 域中的所有变量
最小项之和表达式应用于
• 构建真值表 • 卡诺图中的化简
40
4.6 布尔表达式的标准形式
4.6.3 最小项(标准乘积项)之和的形式
4.6.6 把最小项之和转换为最大项之积
例 4.17 把下面的最小项之和表达式转换为 等价的最大项之积表达式
ABC ABC ABC ABC ABC
( A B C )( A B C )( A B C )
51
4.7 布尔表达式和真值表
4.7.1
把乘积项之和表达式转换为真值表的形式
23
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
第二个定理：
变量之和的反码等于变量反码的乘积
对两个一上变量进行或运算之后的反码 等于单个变量反码再进行与运算的结果
24
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
25
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
例 4.3 摩根定理应用于 XYZ and X Y Z
《卡诺图化简法》课件
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
数字电路3(函数表达式的化简)
Y = ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = BC + C =C
广东科贸职业学院信息工程系
2. 卡诺图化简法
卡诺图是由真值表演变成的方格图,可以把逻辑 函数中的化简关系直观地表现出来.图形化简具有 直观,简便,彻底三大优点. (1)卡诺图的构成 构成:把真值表中对应各组变量组合的逻辑值排成 方格矩阵,把变量的取值分成行,列两部分,作为 方格矩阵的行,列标识,并把变量取值顺序作特殊 排列,真值表就变成了卡诺图.
广东科贸职业学院信息工程系
1. 代数化简法
3,消去法 , 利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子.
Y = AB + A C + B C = AB + ( A + B ) C = AB + AB C = AB + C
广东科贸职业学院信息工程系
1. 代数化简法
4,配项法 利用重叠律A+A =A来配项,以获得更加简单的化简结果, 例如:
(1)Y=∑m(0,1,3,4,5,7) (2)Y= ∑m(0,2,8,10) (3) Y = ABC + A + B + C (4) Y = AB + ABD + AC + BCD (5) Y = ∑ m(0,1,2,3,6,8) + ∑ d (10,11,12,13,14,15)
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(2)卡诺图的特点
①卡诺图跟逻辑函数的标准与或表达式之间有对应关系,卡 诺图的各个方格,即对应全部变量的各个组合以及相对应 的逻辑值,以对应各个全变量乘积项. ②我们把只在一个变量互反(又称做互补)的两个乘积项互 称为"逻辑相邻项",一对相邻项相或,可消去其中的互 补变量,合并为一个新的乘积项. 卡诺图利用它的特殊结构,把所有具有逻辑相邻关系的全 变量乘积项都给以相邻 使具有可以化简关系的全变量乘 积项以特殊的位置关系直观地显示出来.
数字电路、圈卡诺图、最大项最小项
M0 A B C
M2 A BC M5 A BC M6 A BC M7 A BC
F M0 M2
M5 M6 M 7
M (0,2,5,6,7)
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逻辑函数表达式的转换
一个逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式之间有互 补的关系。
F ( A, B, C) m(2,4,5,6) M (0,1,3,7)
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且 使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照循环码的顺序 排列，这样构成的图形就是卡诺图。
所谓循环码，即相邻的两个码只有一位取不同的值。 例如，两位码的循环码依次为：00、01、11、10，
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逻辑函数化简—卡诺图化简
下图显示的是三变量（A、B、C）的卡诺图。格中标出相 应的最小项mi。 三变量的每个最小项有三个相邻的最小项，图中m2有三个 相邻最小项：m0、m3 、m6
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逻辑函数化简—代数化简
例 化简
F ( A B)( A B)( B C )( B C D) ( A B)( A B)( B C ) A( B C )
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逻辑函数化简—卡诺图化简
也称为图形化简法，是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用 卡诺图来化简逻辑函数。 1、卡诺图的构成
4 变量卡诺图
相一 的 同 邻行 最 一 的的 小 列 最项最 小与上 项最面 也下一 是面行
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逻辑函数化简—卡诺图化简
2、逻辑函数在卡诺图中的表示 （1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺 图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。例
数字电路中的卡诺图
数字电路中的卡诺图――――――――――朱必成 F卡诺图是一幅或多幅方格子图形。
二至四变量卡诺图各占一幅图，五变量两幅，六变量四幅构成。
它贯穿了数字电路的各个层面，是十分重要且有用的基础知识。
经过课上学习与课外资料的查询，对其有了一定了解与认识。
1 化简的依据卡诺图具有循环邻接的特性，若图中两个相邻的方格均为1，则用两个相邻最小项的和表示可以消去一个变量，如4变量卡诺图中的方格5和方格7，它们的逻辑加是消取了变量C，即消去了相邻方格中不相同的那个因子。
若卡诺图中4个相邻的方格为1，则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量，如4变量卡诺图中方格2、3、7、6，它们的逻辑加是消去了变量B和D,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用A＋＝1的关系，就可使逻辑表达式得到简化。
这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。
2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤1.将逻辑函数写成最小项表达式。
2.按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。
3.合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈，每一组含2n个方格），对应每个包围圈写成一个乘积项。
4.将所有包围圈所对应的乘积项相加。
有时也可以由真值表直接填卡诺图，1、2两步可以合成一步。
3画包围圈时应遵循的原则1.包围圈内的方格数必定是2n 个，n 等于0、1、2、3、…2.相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的1方格，否则该包围圈为多余。
4.包围圈内的1方格数要尽可能多，即包围圈应尽可能大。
4举例：5．卡诺图的应用技巧： （1）。
卡诺图中圈零：如 BD BC AD AC F +++=))((B A D C B A D C F F BA D C F ++=+==+= （2） 任意项的处理：实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对于变量的某些取值组合，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。
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AB
CD
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1
F AD
F M (0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
CD AB 00
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10
CD AB 00
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00 1
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00 1
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1
F ABD BD AB BC
优点：简单直观、规律性强
什么是卡诺图 ?
美国工程师卡诺（Karnaugh)提出了一种描述逻辑函数的特 殊方法。在这个方格图中，每个小方格代表逻辑函数的一 个最小项，而且几何相邻的小方格具有相邻性，即两个相 邻小方格所代表的最小项仅一个变量取值不同，这种特殊 的小方格图通常称之为卡诺图（K-Map）。
AB
10 CD
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1
F BD BD
F BD BD
AB
CD
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1
1
1
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1
F CD AB
AB
CD
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00
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AB
CD
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01
11 1
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m1
m3
m7
m5
101
1
110
0
111
1
1、 所有方格均为“1”，F＝1 2、 相加，两个函数逻辑加 3、 相乘，两个函数相乘
反演，将图中“1”、“0”互换得到
原则：
1、圈内包含“1”的个数为2i个，（i＝0，1，2……） 2、圈内至少有一个“1”没被圈过。（否则是多余项） 3、圈要尽量大。
ABC ABC ABC ABC ABC
(1,3,4,5,7)
有最小项的地方填“1”，否则为“0”或空。
AB
00
01
11
10
Байду номын сангаас
C
1 0
m0 m2 m6 m4
11
1
1
1
m1
m3
m7
m5
Y AB BC ABC
ABC
Y
000
0
001
1
010
0
011
1
100
1
AB
00
01
11
10
C
1 0
m0 m2 m6 m4
F ABD BD AB CD AC
右边的比坐边的多一项，不如左边的简单。
F M (2,3,5,7,8,10,12,13)
CD AB 00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
CD AB 00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
11
1
1
11
1
1
10 1
1
10 1
1
F BCD ACD BCD ACD F ABC ABD ABC ABD
1
10 1
1
1
1
1
1
FB
F C
AB
CD
00
01
11
10
00 1
1
01 1
1
1 11 1
10 1
1
AB
CD
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
11
10
1
1
1
1
FB
FD
F AB BC BC AB
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
1
F BC AC AB
F ABC CD BD
AB
同一卡诺图可以有不同的圈法，所以逻辑函数最简 式也可以不同，以总圈数最少为佳。
任意项：
在一个逻辑函数中，变量的某些取值组合不会出现， 或者函数字变量的某些组合时输出不确定，可能为0， 也可能为1，这样的最小项――任意项（约束项、随 意项）。用 或 ╳ 来表示。如：BCD码，16个最 小项中有6个肯定不会出现。
CD
00
01
11
10
00
01
11 10
F=∑m(3,4,5,7,9,13,14,15)
AB
CD
00
01
11
10
00
1
AB
CD
00
01
11
10
00
1
01
1
1
1
01
1
1
1
11
1
1
1
11
1
1
1
10
1
10
1
正确化简（4项）
不正确化简（5项）多余项
F ACD ABC ACD ABC
F ABC ABD ACD CD ABC ACD
F=∑m(5,6,7,8,9) + ∑d ( 10,11,12,13,14,15)
∑d为任意项。
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11 10
F A BD BC
AB
00 01 11 10
C
01
1
111
1
F ABC ABC ABC ABC ABC
F B AC
AB
C D 00 01 11 10
两个相连项的合并：
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
F AC
F BC
F AB
C AB 00
01
11
10
0
1
1
11
1
AB
C
00
01
11
10
0
11
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
FA
F C
FB
AB
CD
00
01
11
F (0,2,3,6,9,10,15) (7,8,11)
AB
C D 00 01 11 10
00 1
×
01
1 D BD AB CD AC
11 1 × 1 ×
10 1 1
1
课间休息
二变量卡诺图
A B
0
1
AB AB
0 m0 m2
AB
AB
1 m1
m3
C AB 00
0 ABC m0
1 ABC m1
01
ABC m2 ABC m3
11
ABC m6 ABC m7
10
ABC m4 ABC m5
AB
CD
00
01
11
10
00 m0
m4
m12
m8
01 m1
m5
m13
m9
11 m3
m7
m15
m11
10 m2
m6
m14 m10
卡诺图与真值表只是形式不同而已。
任何一个逻辑函数均可以表示为若干个最小项之和 ――――卡诺图表示逻辑函数 卡诺图的画法： 逻辑函数变换成最小项表达式
Y AB BC ABC AB(C C) ( A A)BC ABC
ABC ABC ABC ABC ABC
00 1 1
1
01
11
10 1 1
1
F AD BD
F ABCD ABCD ABCD ABC D ABCD ABCD
F ABC AD D(B C) AC AD
AB C D 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01
11
11 1
11
10 1 1 1 1
F D ACB