8-质量管理中的统计技术与方法

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3. 工序能力指数
工序能力是描述质量形成过程客观存在着分散的一个参 数。此外，还要引进另一个参数来反映工序能力满足产 品质量标准（规格、公差等）的程度，这个参数就叫做 工序能力指数，一般记为Cp。它是技术要求和工序能力 的比值，即：
Cp＝技术要求／工序能力
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造成产品质量的波动的原因主要有五个方面：
①人(Man) : 操作者对质量的认识、技术熟练程度、身体状况等； ②机器(Machine): 机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等； ③材料(Material): 材料的成分、物理性能和化学性能等； ④方法(Method): 这里包括加工工艺、工装选择、操作规程、测 量方法等； ⑤环境(Enviromen): 工作地的温度、湿度、照明和清洁条件等；
新生研讨课
现代质量管理 与 统计分析
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6 － 质量管理中
的
统计技术与方法
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6.4 质量管理的数理统计方法
1) 工序质量控制方法 2) 质量管制图(SPC)
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（数理）统计方法包括
参考资料 试验（实验）设计 方差分析 回归分析 假设检验 抽样检验－见
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无偏时双向公差工序能力指数
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上图是一种比较理想的情况，分布中心（μ）与公 差中心（M）重合可用下面的公司来计算工序能力 指数： (1)
其中：T—公差范围 TU—上偏差（公差上限） TL—下偏差（公差下限） ˆ σ—总体的标准偏差,
1 n (xi x )2 n 1 i 1
为其估计
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过程有偏时双向公差过程能力指数
当分布中心μ与公差中心M偏离一段距离ε后（见下 图），用公式(1)算出来的工序能力指数Cp以不能 反映这时的生产能力实际情况。 为了保持这道工序原来的加工能力，必须用一个考 虑了偏离量ε的新的工序能力指数Cpk来评价工序能 力。
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SPC的作用
1、确保制程持续稳定、可预测。 2、提高产品质量、生产能力、降低成本。 3、为制程分析提供依据。 4、区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部 措施或对系统采取措施的指南。
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随着科学技术的发展，对产品质量的要求也越来越高， 相应地也能制造出更精密的零部件和产品。过去无法 控制和管理的偶然性因素，可以通过精密的机器设备 和测试手段来进行控制和管理，保证产品高质量的要 求。另外也应该看到，这两类原因在一定条件下是可 以相互转化的，因此，它们的区别是相对的。关键问 题是我们要加强对它们尤其是系统性原因的预测和控 制。
1. 费鹤良教授讲座材料 2. 肖诗唐，王毓芳，郝风主编，质量检验试验与统计技术， 中国计量出版社，2001
质量过程控制(图)
周纪芗，茆诗松，质量管理统计方法，中国统计出版社， 1999
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质量控制图简介
现代质量管理强调以预防为主。要求在质量形成的整个生 产过程中，尽量少出或不出不合格品，这就需要研究两个 问题：
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把要控制的质量特性值用点子描在图上,若点子全 部落在上、下控制界限内,且没有什么异常状况时, 就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根 据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控制 线就是报警的一种方式。 控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所要 控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选择。
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质量管理与控制图
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控制图的基本思想
控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生 波动的一种有效方法。例如：
美国某电气公司的一个工厂有3千人，制定了5千张控 制图； 美国柯达彩卷公司有5千人,制定控制图有 3万5千张， 平均每人7张。 我国某飞机制造厂中的先进质量体系 (AQS) 中，要求 一些工序必须作控制图。
p 2 pL 2(3Cp ) 2[1 (3Cp )]
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2.有偏移过程能力指数Cpk、偏移度K和不合格率p 之间的关系:
当分布中心向规格上限TU 偏移时(见上图)
pU P[ X TU ] P[ X TU



]
T T (1 K ) P[ Z 2 ] P[ Z 2 ]
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过程能力指数和不合格率的关系
1. 无偏时Cp和不合格率p的关系:
设pU=pL分别为超出规范上、下界限的不合格率 ，于 是总的不合格率：
p pU pL 2 pL
故
X TL pL P( X TL ) P( ) P( Z 3C p ) (3C p )


P[ Z 3C p (1 K )] 1 [3C p (1 K )]
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同理，可得
X TL PL P[ X TL ] P[ ] T T (1 K ) P[ Z 2 ] P[ Z 2 ] P[ Z 3C p (1 K )]
0.67<CP（或CPｋ） ≤ 1.00
CP（或CPｋ）≤0.67
工序能力不足
工序能力严重不足
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Cp与 Cpk 的比较
无偏情况下的Cp表示过程加工的一致性，即“质 量能力”， Cp越大，则质量特性值的分布“越苗 条”，质量能力越强； 有偏情况的Cpk表示过程中心与公差中心M 偏移情 况下的过程能力指数， Cpk越大，则二者偏离越小， 也即过程分布中心对规范中心越“瞄准”，是过程 的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。
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控制图是画有控制界限的一种图。它是用来区分质 量波动究竟是偶然原因引起的还是由于系统原因引 起的，可以提供系统原因存在的信息，从而判断生 产过程是否处于稳定状态的图。从这个意义上讲， 控制图是发现系统原因的“信号图”、“温度计”。
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控制图的主要用途：
①分析质量形成过程的状态，看工序或质量形成过程 是否处于稳定。如不稳定，应找出其原因，采取措施， 控制4M1E，使工序或过程达到稳定。 ②预防不良品的产生等。
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工序质量控制方法
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1. 工序质量
产品可分割的工序——产品质量特性（尺寸、强度等）
产品不可分割的工序——工艺质量特性（温度、浓度等） 属于制造质量的范畴 优劣判断：符合性质量
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2. 工序能力
工序能力是指工序在一定时间内处于统计控制状态下的 实际加工能力。工序能力又叫过程能力，在机械加工业 中又叫加工精度。 对于任何生产过程，产品质量特性值总是分散的，如果 工序能力越高，产品质量特性值的分散就越小；反之， 如果工序能力越低，产品质量特性值的分散就越大。 那么应当用一个什么样的量来描述加工过程造成的总分 散呢？一般都用6倍的标准偏差，即6σ来描述。
1. 如何使生产过程具有保证不出不合格品的能力； 2. 如何把这种保证不出不合格品的能力保持下去，一旦这种保 证质量的能力不能维持下去，应能尽早发现，及时得到情报， 查明原因，采取措施，使这种保证质量的能力继续稳定下来， 保持下去，真正做到防患于未然。
前一个问题一般称为生产过程中的工序能力分析，后一个 问题一般称为生产过程的控制。这两个问题都与控制图有 着密切的联系。
Cp（或Cpk）计算出来后，则可依据下表及分析用控制图 判定工序（过程）是否处于受控状态。 金融与统计学院
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过程能力评价和分析
工序能力判定表
CP（或CPｋ） CP（或CPｋ）>1.67 1.33<CP（或CPｋ）≤1.67 1.00<CP（或CPｋ）≤1.33 判断 工序能力过于充裕 工序能力充裕 工序能力尚可
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当生产过程处于控制状态时，在μ±3σ范围内产品占 了整个产品的99.73%，即基本包括了所有的产品。当 然，范围取得更大一些，比如取μ±4σ，可包括整个 产品的99.994％；取μ±5σ，可包括整个产品的99.999 4%；μ±6σ则控制的合格产品达99.999 97%即达到 3.4×10-6水平，以接近零缺陷的水平。 对大多数日常产品来说，工序能力（p）达到6σ(即 ±3σ)则基本可以满足需要了。
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质量波动及其原因分析
1．质量特性值的波动性
某个工人，用同一批原材料在同一台机器设备上所生产 出来的同一种零件，其质量特性值不会完全一样。这就是 我们常说的产品质量特性值有波动（或称分散、差异）的 现象。这种现象反映了产品质量具有“波动性”这个特点。
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2．引起质量波动的4M1E
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(2)
其中：Cpk——考虑偏离度的工序能力指数 Ｋ——平均偏离度（简称偏离度）， 它是平均值偏离量ε与公差的一半的比值，即,
ε——平均值的偏离量（简称偏离量）
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单项公差过程能力指数
当分布中心μ向公差上限偏离时：
当分布中心μ向公差下限偏离时：
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例
某绝缘材料厂生产的TJ1731聚酯扁线漆，规定其击 穿电压下限标准为1000V。今从该生产工序抽取 n=71的样本进行研究，测得样本均值x=7.2kV，样 本标准偏差S =1.5kV。求该工序的工序能力指数为 多少？总体不合格率为多少？ 解：CpL=(μ-TL)/3σ=(7.2-1.0)/(3×1.5)≈1.37 p=pL=1-Φ(3CpL)=1-Φ(3×1.37)=1-Φ(4.11) =1-0.99998 =0.00002=0.002% 这说明: CP＞1.33（见下表），不合格品率只有 0.002%，工序质量是受控制的。
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3．偶然性原因和系统性原因
（l）偶然性原因 :
偶然性原因是不可避免的原因，一定程度上又可以说是正 常原因。如原材料性能、成分的微小差异，机床的轻微振 动，刀具承受压力的微小差异，切削用量、润滑油、冷却 液及周围环境的微小变化，刀具的正常磨损，夹具的微小 松动，工艺系统的弹性变形，工人操作中的微小变化，测 试手段的微小误差，检查员读值的微小差异等等。 一般来说，这类影响因素很多，不易识别，其大小和作用 方向都不固定，也难以确定。它们对质量特性值波动的影 响较小，使质量特性值的波动呈现典型的分布规律。
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于是总不合品率
p pU pL 2 [3Cp (1 K )] [3Cp (1 K )]
当K较大时， PL接近于零，可略去，故
p pU 1[3Cp (1 K )]
当分布中心向规范上限TL偏移时,结论同上。请予 以证明
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控制图的起源与发展
1. 1924年修哈特（Walter A. Shewhart）博士在贝 尔实验室发明了控制图。 2. 1939年修哈特与戴明合作写了《品质观点的统计 方法》专著。 3. 二战后英美两国将品质控制图方法引入制造业并 应用于生产过程。 4. 美国汽车制造商对SPC很重视，使SPC图得以广泛 应用。
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（2）系统性原因
系统性原因在生产过程中少量存在的，并且对产品质量不 经常起作用的影响因素。 一旦在生产过程中存在这类因素，就必然使产品质量发生 显著的变化。 这类因素有工人不遵守操作规程或操作规程有重大缺点， 工人过度疲劳，原材料规格不符，材质不对，机床振动过 大，刀具过度磨损或损坏，夹具严重松动，刀具的安装和 调整不当，定位基准改变，马达运转异常，润滑油牌号不 对，使用未经检定过的测量工具，测试错误，测量读值带 一种偏向等等。 一般来说，这类影响因素较少，容易识别，其大小和作用 方向在一定的时间和范围内，表现为一定的或周期性的或 倾向性的有规律的变化。