第二章 波浪的传播变形和破碎

波浪斜向进入浅水区后处于水深较大位置的波峰线推 进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因此 而弯曲并逐渐趋于与等深线平行，波向线则趋于垂直于 岸线，波峰线和波向线随水深变化而变化的现象称为波 浪折射。
三、波浪折射
1 折射引起的波向线变化
k 0
k y kx 0 x y
k sin k cos 0
一、波浪守恒 波浪进入浅水区后，随着水深变化，其波速、波长、
波高和波向将发生变化，但是其波周期则始终保持不变。
波浪沿x方向传播其波面方程 ( x, t) a cos(kx t)
波向与x轴交角为α的波动，波面方程如何表示?
波浪沿x方向传播时波面方程 ( x, t) a cos(kx t)
Hi H0
c0 2 cn i
b0 bi
H0kskr
波浪折射系数
kr
b0 bi
当等深线平行时，任意水深处的波向角αi为：
s in i
sin
0
c c0
sin0 tanh kh
相邻波向线之间的间距
bi
b0
cos i cos0
kr
b0 bi
cos0 cos i
辐聚、辐散将使海岸上各处的波高 不等，这对海岸上泥沙运动有着重要 影响。波浪辐聚处波能集中，可能会 引起强烈的冲刷，反之，波浪辐散处 波能分散，可能产生泥沙淤积。
四、波浪的反射与绕射
1 波浪的反射 波浪在传播过程中遇到陡峭的岸线或人工建筑物时，
其全部或部分波能被反射而形成反射波，这种现象称为 波浪的反射。反射波具有和入射波相同的波长和周期， 但其波高的大小则随反射波能的大小而定。
x
y
若各变量沿y方向为恒量，
即岸滩具有平直且相互平 等的等深线时，上式可化 简为
dk sin 0
dx
斯奈尔 (Snell) 定律
sin const
c
sin sin 0
c
c0
0 , c0
深水处波向角和波速
s in i
sin0
c c0
s in 0
tanh kh
对于复杂地形海域通常采用图解方法绘制折射图， 也可用数值计算方法利用计算机求解和绘出折射图。
2
k
波向沿x轴
kx t
波向与x轴交角为α
kx cos ky sin t
波面
传播方向沿x轴 H cos(kx t)
2
波向与x轴交角为α
H cos(kx cos ky sin t)
2
波向沿x轴
kx t
波向与x轴交角为α
kx cos ky sin t
c0 L0
L / L0
n
Baidu Nhomakorabea
1 2
1
2kh sinh( 2kh)
随着水深h的减小，波速c、波长L都逐渐减小，n却 逐渐增大。波高H在有限水深范围内随水深减小略有减 小，进入浅水区后，则随水深减小而迅速增大。波高在 有限水深范围内减小的原因与n值的增大有关。
三、波浪折射
c gT tanh( kh)
2
cs gh (浅水)
势函数 波向沿x轴
gH
2
coshkz h
coshkh
sin(
kx
t
)
波向与x轴交角为α
gH
2
coshkz h
coshkh
sin(
kx
cos
ky sin
t)
u
x
v
y
w
z
kx cos ky sin t
i x
y
j kxi ky j k
t
k 0 (波浪守恒方程)
定义 r 与x轴交角为α(波向)
r r er
波向单位矢量
er
cos
i sin
j ( x / r)i ( y / r) j
r x2 y2
r
x
i
y
j
定义波数矢量
k k er
k k cos i k sin j
波向与x轴交角为α时波面
( x,
y, t )
a
cos(k.r
t)
2 折射引起的波高变化
设两相邻波向线在深水中的间距为b０，进入浅水区 后的间距变成bi。假设两波向线之间的波能没有损失， 也无能量进入，则相邻两波向线之间单位时间平均向 前传播的波能不变，亦即
Ecn0b0 Ecni b0 const
Hi H0
c0 2 cn i
b0 bi
H0kskr
浅水变形系数
( x, y, t) a cos(kx cos ky sin t)
( x, y, t) a cos
kxx
ky y
t
k
r
t
(相位函数)
k k cos i k sin j kxi k y j
kx k cos k cos
ky k sin k sin
k
(k
2 x
k
2 y
)1
涌浪传到滨海区以后，受海底地形、地貌、水深变 浅、沿岸水流、港口及海岸建筑物等的影响，波浪产生 变形、折射、绕射、反射等；当波浪变陡或水深减少到 一定限度后，产生破碎。
波浪在浅水中的变化对港口海岸建筑物和近岸航道 设计等是重要的。在多数情况下，波浪是构成近岸泥 沙运动的主要原因，近岸泥沙运动影响着航道和港区 的淤积，造成岸滩的侵蚀变形。
海 岸 动 力 学2
第二章 波浪的传播变形和破碎
第一节、波浪在浅水中的变化 第二节、波浪在水流中的特性 第三节、波浪近底边界层和底摩阻引起的波浪衰减
第一节 波浪在浅水中的变化
风浪离开风区后继续传播，传播中由于弥散和能量 损失，其频率范围和能量不断变化，风浪逐渐转化为涌 浪，涌浪的频谱范围窄，波形接近于简谐波。
Ecn 0 Ecn i
E—平均波能, c—波速； n— 波能传递率。
Hi H0
c0
2cni
H0ks
波浪进入浅水区后，波高会产生变化，这种变化称为浅水变形。
ks
Hi H0
c0
2cni
ks—称为浅水变形系数。
ks
Hi H0
c0
2cni
c L tanh kh tanh( 2h / L0 )
波浪的浅水变形开始于波浪第一次“触底”的时候， 这时的水深约为波长的一半.随着水深的减小，波长和波速 逐渐减小，波高逐渐增大，到了波浪破碎区外不远处，波 浪的波峰尖起，波谷变坦而宽，当深度减小到一定程度时， 出现各种形式的波浪破碎。
此外，随着水深变浅，如果波向与海底等深线斜交， 波向也将发生变化，即所谓产生折射。
t
波浪守恒方程的物理意义?
对于稳定的波场，波周期(T＝2π/σ)为常量，即不 随空间变化，即使水深有缓慢变化时，波周期也始终保 持恒量。
二、波能守恒和波浪浅水变形
在稳定波场中，若假定波浪在传播过程中波能是守恒的. 波 能只沿着波向传播，没有能量穿过波向线，因此，波浪正向行近 岸滩时，单位宽度内的波能流在传播中保持常数，即