广东省汕头市潮阳实验学校2019-2020学年高二下学期第一次线上测试数学试题

广东省汕头市潮阳实验学校2019-2020学年高二下学期第一次线上测试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，，则

（）

A．B．C．D．

2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．

3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是

A．是常数B．是常数

C．是常数D．是常数

4. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）

A．B． C．D．

5. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．B．

C．D．

6. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（）

C．D．

A．或B．

7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，且，点，直线，则

8. 某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）

A．B．C．D．

9. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）

A．可由函数的图象向左平移个单位而得

B．可由函数的图象向右平移个单位而得

C．可由函数的图象向右平移个单位而得

D．可由函数的图象向右平移个单位而得

10. 是定义在上的奇函数，当时，，且

，则不等式的解集为( )

A．B．

C．D．

11. 设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接

并延长交抛物线于点，则的值为（）

A．

B．C．

D．

12. 已知函数是上的偶函数，对于任意都有

成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：

①直线是函数图像的一条对称轴；

②函数在区间上为增函数；

③函数在区间上有五个零点．

问：以上命题中正确的个数有（）．

A．个B．个C．个D．个

二、填空题

13. 已知向量，，且，则

__________．

14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．

15. 已知函数f（x）＝x3－3x，若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y＝f （x）的三条切线，则实数m的取值范围为________．

16. 在菱形中，，，将沿折起到的位

置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

三、解答题

17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，

，又点满足．

（1）求及角的大小；

（2）求的值．

18. 在数列中，，.

（1）证明是等差数列；

（2）求数列的前项和.

19. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变

年龄28 32 38 42 48 52 58 62

收缩压

114 118 122 127 129 135 140 147

（单位

其中：，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？

20. 如图，四棱柱的底面为菱形，，，

为中点.

（1）求证：平面；

（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为

，求的长.

21. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，

问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．

22. 已知函数，其中e为自然对数的底数．

（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数a的取值范围；

（2）已知函数，且，若函数在区间

上恰有3个零点，求实数a的取值范围．