李善兰微积分思想研究

创 立 的代 数学理 论 就 是 受 当时 中 国传 统 数 学 中数
学 分析 方 面 内容 的影响 而产 生 的 ， 他用 尖锥 术 为工 具 创造 出来 的对 数 表达式 和 级数展 开 等数 学理 论 ，
限思想基础 上产 生 的积分 思想 ， 其实 质 上就 是 近代
数 学 中的幂 函数的定积分公 式和逐项 积分 法则 。而
解 决各 种数 学 问题 ， 例 如面积 和 体积 等 问题 ＿ ２ Ｊ 。显 然 我们 完全可 以确 定 李 善 兰 在创 造 “ 尖锥 术 ” 的时
候还 没有接触 微积 分 ， 可 是 实 际上 已经 得 出 了有 关 相 当于定积分 的一些 公式 。李 善兰 还 曾把 “ 尖 锥 术” 用 于 对 数 函 数 的 幂 级 数 展 开 式 中。他 所 谓 的 “ 尖锥 ” ， 是一类 几何 图形 ， 在平 面情形 ， 乃指 两边 下 凹的曲边 三角 形 ， 可 以是 三 角 形 ， 在 空 间情形 ， 则 指
善兰后来翻译了西方微积分著作《 代微积拾级》 ， 这 是西方 微积分 理论 第 一次 在 中 国的传 播 ， 李 善兰 在
翻译 时也采用 其传 统 数学 中的相关 概 念 和公 式 ， 说
明李善 兰 的微积 分理论和微 积分思想 对于 我 国接 受 西方近代 微积分 理论奠定 了理论基础 。
｝通 讯 作 者 ： 张必胜 ， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ： ｓ ｎ ｘ ｚ ｂ ｓ ＠１ ６ ３ ． ｔ ｏ ｍ．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３—０ ８—２ ０ 基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 （ １ １ １ ７ １ ２ ７ １ ）
作者简 介： 张必胜 （ １ ９ ８ ０一） ， 男， 贵州思南人 ， 博士 ， 研究 方向 ： 生物数 学、 数学史 ， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ： ｓ ｎ ｘ ｚ ｂ ｓ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｎ
和传播 都起 了一定 的作 用。
关 键词 ： 李善 兰 ； 微积 分 ； 数 学思 想
中图分 类号 ： Ｏ １ １ 文献标 识码 ： Ａ
李 善 兰是我 国晚清 著名 的数 学家 ， 其 学 术成果 主要体现 在其著作 《 则 古惜斋 算 学》 中， 李 善 兰最 为
重要 的数 学理论 在 于其 微积 分 思想 方 面 的贡 献 ， 其 微 积分理论 在某种程度 上形成 了西方微 积分 思想 的 雏形， 是这个 数学 家 在微 积分 领 域 的重 要 成 就 。李
１ 分 析 学 理 论
李 善 兰 的数 学 分析 理 论 主要 表 现在 其 对数 理
论， 李 善 兰创立 了对 数 及 其 运算 性 质 ， 但 是这 在 西
方是 早 已经 出现 的理论 ， 李善 兰关 于对 幂 函数 和对 数 函数 的级数 展开 理论 等方 面 ， 都 是其 独 立得 到 的 代 数 成果 。虽 然 ， 这 些理 论不 同于西方 引进 的数学 理论 ， 但是 在 当时确 实产 生 了一定 的影 响 。李善 兰
２ 微 积 分 思 想
李善 兰 的 微 积 分 思 想 主要 是 在 其 传 统 数 学 《 方 圆 阐幽》 中， 其 中 给 出 的“ 尖锥术” 是 李 善 兰 创 造 的一种确 定 面积或 体积 的普 遍算 法 ， 进 而用来 解
决 诸 如对数 计算 、 级 数展 开之类 的重 要 问题 。李 善
善 兰的微积 分理论及其数 学思想 为当 时数 学 的应用 和发展都起 了重要 的作用 ， 特别是 在应用 数学 方 面 ， 用 数学来解决 实 际 问题等 方 面都 是 明显 的例 子 ； 李
兰称 之为 “ 尖 锥 求 积术 ” 简称 为 “ 尖锥 术 ” ， 其 实 就
是 一种 求 和 方 法 。李 善 兰 创 造 的 “ 尖锥术” ， 即 用 尖 锥 的面积 来 表示 ， 用求 诸 尖 锥 之 和 的方 法 来
文章 编 号
１ ０ ０ ０—５ ２ ６ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ ０ ０ １ —０ ５
李 善 兰微 积分 思想 研 究
张 必 胜
（ 遵义医学院 医学信息工程系 ， 贵州 遵 义 ５ ６ ３ ０ ０ ３ ）
摘
要： 基 于李善 兰传 统数 学著 作和 成 果的研 究 ， 发现 李 善 兰也 在 微 积 分理 论 方 面 ， 在 数 学思 想
来自百度文库
而 引进 的西 方代 数 学 理 论 则是 一 套 系统 的完 善 的
理 论 ¨。
对 于李善 兰尖锥 术 的思想 ， 主要体 现 在《 方 圆阐幽 》 中的十 条 “ 当 知” 中。李 善 兰传 统 数 学成 就 中论 述 了《 方 圆阐 幽》 中 的十 条 当 知。通 过 其 内容李 善 兰
上与 近代 西 方微 积 分理 论是 保持 一致 的 。李善 兰得 到 了一 些 关 于积 分 的数 学表 达式 ， 这 些 数 学
公式 与近 代 西方微 积分 中的公 式是 一 致 的 ， 但 是没 有形 成统 一的理 论 。 虽然如此 ， 但是 这 一理论
对晚 清数 学 的应 用和发展 都起 到 了重要 的作 用 ， 对 近代 西方微 积 分 理 论传 入 我 国并且 得 以接 受
第３ ０卷 第 ６期
２ ０ １ ３年 １ ２月
贵州大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇ ｕ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
Ｖｏ１ ．３ ０ Ｎｏ ．６ Ｄｅ ｃ ．２ ０１ ３
四个侧 面背 凹的方 底锥 体 ， 其 中包 括方 锥 。尖 锥 术 的基本思 想 ， 是将 待求 面 积或 体积 的 图形 分成 无 限
多个特定 的尖锥 ， 即是一 种无限分 割 的办 法 ， 然后计 算 各尖锥 积的总和 。尖锥 术是一种无 限分 割和求 和 的方法 ， 这一方 法 是在 中国传 统数学 的垛积 术 和极