大气辐射学课后问题详解.

习题

1、由太阳常数λ,0S =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的辐

射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。 ①辐射出射度（P66）：辐射通量密度（W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：

()()

2200200

2

211

2

2

8

72

441.4961013676.96106.31610s s s s s

r F d S d S F r m Wm m Wm ππ--Φ===⨯⨯=

⨯≈⨯

②

()22

8722644 3.1415926 6.9610 6.316103.8410s s s

r F m Wm W

π-Φ==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯

③

()2

62

2

2610

3.1415926 6.371013673.844510

4.5310e s

m Wm r S W

π--⨯⨯⨯=

Φ⨯=⨯

答案：①6.3⨯107W/m 2；②3.7⨯1026W ；③4.5⨯10-10, 约占20亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（d 1=1.47⨯108km ）为S 1，在远日点

时（d 2=1.52⨯108km ）为S2，求其相对变化值

1

2

1S S S -是多大。

答案：6.5%

同1（1）：

221122122

11

2

1222

2

4414141.471 1.5210.93530.0647

d S d S S S S

S S d d ππππ=-=-=-

=-

≈-=

3、有一圆形云体，直径为2km ，云体中心正在某地上空1km 处。如果能把云底表面视为7℃的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。174W/m 2

云体：余弦辐射体+立体角 根据：

202/4

cos cos sin 2

T F L d L d d L

π

π

πθθθθϕπ=Ω

==

⎰⎰⎰

又由绝对黑体有4T F T L σπ==

所以此云在该地表面上的辐照度为

()4

482

2

1 5.66961072732

174T E Wm σ--=

=⨯⨯⨯+=

4、设太阳表面为温度5800K 的黑体，地球大气上界表面为300K 的黑体，在日地平均距

离d 0=1.50×108km 时，求大气上界处波长λ=10μm 的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。

答案：0.286 Wm -2μm -1，31.2 Wm -2μm -1

Planck law(5.2.6)+习题1 1）

()()

()

()()()

()

22

020

21/25028842

2

11

52

8212

11

21

10,580010,5800(e 1)

6.9610 3.742710143881.4961010exp 11058006.961013293.27861.496100.2877s s s C T r F m K F m K d r C d m W m m mK m m m K m Wm m m Wm m λμμλμμμμμμ-----==-⨯⨯=

⎡

⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣

⎦⨯=

⨯⨯=

2)

()()2

1

0/5842

521

10,300(e 1)

3.7427101438810exp 11030031.18C

T

C F m K W m m mK m m K Wm m λμλμμμμμ---=

-⨯=

⎡

⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⨯⎝⎭⎣⎦= 5、如果太阳常数增加4%⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∆00S S ，太阳表面有效温度升高多少度，地球表面有效温度升高多少度（行星反射率为0.3）。

答案：58K ，2.6K

解：设太阳、地球表面有效温度为T 日e

、T 地e ，地球半径为r ，行星反射率为R

（1）因为以日心为中心，以太阳半径R ⊙和日地平均距离d 0为半径的两个球面上通过的太

阳辐射通量应该相等，即

)1(4420024----⋅=⋅Θd S R T e ππσ日

)(5777)1096.6(106696.51367

)10496.1(4

2

882114

2

20K R S d T e =⨯⨯⨯⨯⨯==-Θ

σ日

对（1）式两边取对数求微分，整理得

4S S d T dT e e =

日日 当

S S d T dT e e 、日日比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，于是上式可近似为 %140

=∆=∆S S T T e e 日日 所以 )(77.575777%1%1K T T e e =⋅=⋅=∆日日 （2）当地气系统达到辐射平衡时，有

)2(4)1(4

220---=-e T r R r S 地σππ

得到 )(25510

6696.54)3.01(13674)1(48

4

0K R S T e =⨯⨯-⨯=-=-σ地 与前面类似，对（2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有

)(55.2255%1%1K T T e e =⋅=⋅=∆地地

所以太阳表面有效温度升高57.77度，地球表面有效温度升高2.55度

6、求夏至日在赤道与极点（ϕ = 90°N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。

答案：0.73

如第7题，夏至日在赤道与极点（ϕ = 90°N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为3.45⨯107 J m -2d -1、4.71⨯107 J m -2d -1，二者比值为（3.45⨯107）/（4.71⨯107）=0.73

7、若不考虑日地距离变化，假定d = d 0，求出纬度ϕ =0°、40°、90°处，在春分、夏至、秋分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（Q d ）。说明这三个纬度上Q d 年变化的不同特点。

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