初中数学人教版九年级下册《锐角三角函数—正弦》PPT课件

B'
B am
30m 50m
A
C
C'
30 角的对边 斜边
B'C' AB'
1 2
,
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100m
由这些结果，你能得到什么结论？
1
结论：在直角三角形中,如果一个锐角的度数是300,那么不管三角形的大小如何,这个角
的对边与斜边的比值是一个固定值，为 即 300角的对边
1
=
.
2
B
a
对边 ┌ C
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所 以sinA是角A的函数.
03
随堂练习
Synergistically utilize technically sound portals with frictionless chains. Dramatically customize empowered networks rather than goal-opportunities.
解： （1）在Rt△ABC中，
A C 4 ,B C 3
求sinA就是要 确定∠A的对边 与斜边的比；求 sinB就是要确定 ∠B的对边与斜 边的比
A B A2 C B2 C 4 2 3 2 5B
sinABC3 AB 5
sin BAC4 AB 5
（2）在Rt△ABC中，
BC5, AB13
A B
3 4C
A'
C'
正弦
在Rt △ABC中,∠C=900, 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，
记作sinA，( sin∠BAC )。
∠A的对边 即 sinA = 斜边
sin 30 1 2
sin 45 2 2
sin 60 3 2
a
=
斜边 c
c
A 邻边b
∠A的正弦sinA随着 ∠A的变化而变化！
问题
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900, ∠A=450,计算∠A的对边与斜边的比。
B
∠A 的对边 斜边
=
BC AB
=
2 2
A
┌C
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900, ∠A=600,计算∠A的对边与斜边的比。
A
∠A 的对边 斜边
=
BC AB
=
3 2
B
600
┌ C
问题
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是450,那么不管三角形的大小
C 2.1m B
54.5m
Biblioteka Baidu
C 2.1m B
塔顶中心点
垂
直
中
心
线
54.5m
塔身中心线
α
A
α
A
世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，至今这座 高54.5米的斜塔仍巍然屹立。 你能用“塔身中心线与垂直中心线成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度嘛？
情境探究
问题1: 为了绿化荒山，库尔勒市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面 所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
练一练
1.判断对错: 如图 (1) sinA=
（BC ）√
AB
(2)sinB=
（AB
C B
）
×
(3)sinA=0.6m （ ）×
B 10m 6m
A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （ ） √
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
13
sinA BC 5
5
A
AB 13
C
A C A 2 B B 2 C 1 2 3 5 2 12
sin BAC 12 AB 13
练一练
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和 sinB的值．
B
B
6 2
C
A
6
A
2
C
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时
扩大100倍，sinA的值（ C）
Contents
01 02
情境引入 知识探究
03
随堂练习
04
达标检测
01
情境引入
Synergistically utilize technically sound portals with frictionless chains. Dramatically customize empowered networks rather than goal-opportunities.
B
C A
这个问题可以归结为: 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
BC＝35m，求AB。
据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
即 30角的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
思考
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
人教版九年级数学下册
锐角三角函数
Synergistically utilize technically sound portals with frictionless chains. Dramatically customize empowered networks rather than goal-opportunities.
如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 2 .
2
即 45 角的对边 斜边
2 2
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是600,那么不管三角形的大小
如何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 3 .
2
即 60 角的对边 斜边
3 2
猜想结论
综上可知，在直角三角形中，当锐角A的度数是一定时，那么不管三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，
那么 BC 与 B ' C ' 有什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B'
B
解：∠C＝∠C'＝90 ∠A＝∠A'，
Rt△ABC ∽ Rt△A' B' C'
A
C
B'
BC AB B' C' A' B'
BC B' C' AB A' B'
斜边
2
02
知识探究
Synergistically utilize technically sound portals with frictionless chains. Dramatically customize empowered networks rather than goal-opportunities.
1
A.扩大100倍
B.缩小
100
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B 3
则
1 sinA=__2____
.
C 7
反思与小结
1、本节课我们学习了哪些知识呢？ 2、研究锐角正弦的思路是如何构建的呢？ 3、你还有什么困惑吗？