复变函数之美--浅谈复变函数与积分变换在电气专业的应用

浅谈复变函数与积分变换在电气专业的应用一学期的复变函数与积分变换就结束了。

从最初的复数与复变函数开始学起，到第二章的解析函数的概念，C-R条件，到第三章的复变函数的积分，第四章的解析函数的级数展开到第五章的留数再到之后的傅里叶变换与拉普拉斯变换。

该课程的学习为我们初步建立起了一套相对完整的在复数域下函数研究的理论体系，为我们今后的理工科学习打下了坚实的基础。

第一节课老师就把数学的大概分支给我们理顺了一次。

而复变函数从某种意义上来说可以就是大一所学高数的一种延伸与拓展。

高数中我们所研究讨论的对象都是实函数，但同时，实变函数的应用范围十分狭窄。

尤其是到了我们电气专业方面的计算和问题中，实变函数就受限制了。

因此为了能够更好地解决工程中遇到的问题，先辈便对现有的实变函数进行了拓展延伸，创建了复变函数体系，并总结发现了一系列复变函数的方法技巧。

可以说复变函数很好地将理论性与实践性结合在了一起，用精确且富有技巧的数学理论工具，让一系列工程问题迎刃而解。

下面我将就复变函数与积分变换对电气工程专业的应用与拓展说几点浅见。

复数中的虚数部分，其不存在于三维坐标中，却存在于四维时间。

因时间有空间的方向性，它能做矢量代数，而做代数运算时，虚数就是时间。

在电路基础中，我们也用虚数去处理RLC电路中的相角关系，电感本身并不是虚的，而是人为的定义，但这也在一定意义上揭示了虚数存在的某些物理特征。

复数函数中的解析函数，如我们提出场的概念，即可用解析函数来解决。

其中的二维向量就能充分表示出二维向量场.即我们讨论平面向量场上解析函数的应用.
在电磁学中，我们亦可以把问题变换成复变函数模型，进而进行分析。

即可把电场的问题放在一个三维的空间进行讨论，而电场中诸多的对称性问题，我们可放在一个剖切面进行考虑，复变函数便是在平面解决问题的一个很好的工具。

利用静电场的复势可以统一研究电场力函数和电场势函数，讨论电力线和等势线的分布，描绘出静电场的图像。

而对于平行板电容器所形成的电场也可用复变函数方法处理。

即可把平行板电容器表示成两个半平面的形状，求出静电场复势使其满足边界条件。

即是先把平面静电场的一些问题化为复变函数的问题,然后用共形映射与边值问题的方法处理这些问题。

还有就是傅里叶变换与拉普拉斯变换。

我们可利用积分变换中的拉普拉斯变换较为简便地通过各个电路元件参数求出电路的传递函数。

将原本繁琐且难以利用的电路相关参数，以积分变换的形式将其整合在一起最终求出我们所需要的传递函数、脉冲响应函数以及频率响应等一系列电路的特征函数与响应。

而电气专业后期所学的自动控制原理，电力电子技术等课都会用到其中的拉氏变换、傅里叶级数。

而且，电路中的一阶二阶暂态分析，线性动态的复频域分析，非正弦周期电路和信号频谱分析等分析计算都要涉猎复变函数的知识。

所以不得不说，该课程的学习为我们初步建立起了一套相对完整
的在复数域下函数研究的理论体系，为我们在电力工程方面的研究打下了坚实可靠的数学理论基础。

以上为本人本学期的复变函数期末总结论文。