重力加速度的测量

一、 复摆法测重力加速度
一．实验目的
1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，
2. 学会用作图法研究问题及处理数据。

二．实验原理
复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速
度。

复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。

如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质
心，与轴O的距离为，为其摆动角度。

若规定右转角为正，此时刚体所
受力矩与角位移方向相反，则有
， (1)
又据转动定律，该复摆又有
， （2） (为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得
， （3）
其中。

若很小时（在5°以内）近似有
， （4）
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为
， （5）
设为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知
， （6）
代入上式得
， （7）
设（6）式中的，代入（7）式，得
， （11）
k为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。

对（11）式
平方则有
， （12）
设，则（12）式改写成
， （13）
（13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A和B已经取下)测出n组(x,y)值，用作图法求直线的截距A和斜率B，由于，所以
（14）
由（14）式可求得重力加速度g和回转半径k。

三．实验所用仪器
复摆装置、秒表。

四．实验内容
1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆
与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。

2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测六个悬挂点,依次
是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm处。

每个点连测两次，再
测时不需重启复摆。

3. 启动复摆测量时,摆角不能过大（
<
）,摆幅约为立柱的宽度。

复摆每次改变高度悬挂时,圆孔必
须套在刀口的相同位置上。

五．实验数据处理
1.由 ,分别计算出各个x和y值,填入数据表格。

2. 以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制x—y直线图。

3. 用作图法求出直线的截距A和斜率B。

4.由公式:计算出重力加速度g和回转半径k。

实验数据表格规范及参考数据
6810121416
画x—y直线图: 要用规范的坐标纸描绘。

（斜截式直线方程为 Y=KX+B 斜率k 截距B）
5. 也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率B，再计算出g和k。

用最小二乘法处理数据: 斜率截距
6. 荆州地区重力加速度: 。

将测量结果与此值比较,计算相对误差。

六．实验操作注意事项
1. 复摆启动后只能摆动,不能扭动。

如发现扭动,必须重新启动。

2.测量中,复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。

3. 实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上。

二、单摆法测重力加速度
1． 实验目的
1. 用单摆法测重力加速度,认识简谐运动的规律。

2. 正确使用停表。

2． 实验原理
一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。

当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。

将摆球自平衡位置拉至一边（保持摆角<5）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称
图一 单摆受力分析
为单摆。

如图1所示。

摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。

当摆角很小时（<5），圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直线。

设小球的质量为m，其质心到摆的支点的距离为L（摆长），小球位移为x，则
（1） 由
可知 （2）
由公式（2）可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。

简谐振动的动力学方程为
即 （3）
比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为
于是单摆的运动周期为 两边平方
即 （4）
若测得L、T，代入式（4），即可求得当地的重力加速度g。

三．实验所用仪器
单摆、秒表、游标卡尺、卷尺
四．实验内容
1. 测量小球摆动周期T 。

拉开小球释放，使小球在竖直平面内作
小角度（摆角<5）摆动。

用停表测出小球摆动30个周期的时间t（=30T），重复测量5次。

2. 用卷尺测量悬线长5次。

悬线长约一米。

3. 用游标卡尺测量小球直径d，重复测量5次。

周期 (s)表1
次
数
12345平均值
物理量
(m)
d（cm）
t (s)
五．实验数据处理
1. 用公式 计算重力加速度g。

2.用公式 计算不确定度。

从上式可以看出，在和大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利。

六．思考题
（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变）？
答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大; 当在上方挂重物时，周期减少。

（2）试比较用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或低的原因？
答：单摆周期为 , , ∴ 。

由此测量公式可知,测,即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。

而复摆法的周期为, ∴ 。

此公式中, 为质心到转轴的距离,数据从复摆上直接读取,因此大大减少了误差，所以，复摆法精确度高。

凌向虎执笔。