复合材料层压板剩余刚度_剩余强度关联模型
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[ 13]
同样, 对于剩余强度 , 有 DS= S0 - Sr n = g S 0 - S rc N 1m ax
( 5) n N ( 6)
Sr = 1S0
S0
g
复合材料层压板剩余刚度退化规律已经被大量 研究, 一般认为 : 剩余刚度在寿命初始阶段有一个 快速下降, 这是由材料的初始损伤和疲劳寿命初期 形成的基体裂纹造成的。当基体裂纹 达到一定密 度 , 特征损伤状态( CDS)
[ 11]
式中: D E 是用剩余刚度定义 的损伤, E 0 为初始刚 度 , E r 为剩余刚度, E r c 为材料失效时的临界剩余刚 度 ; D S 是用剩余强度定义的损伤 , S 0 为材料的静强 度 , S r 为剩余强度, S r c 为失效时的临界剩余强度。 其中: E 0 、E r 、 S 0 、S r 可通过试验获得; E rc 可由试 验最后阶段的记录数据计算出来 ; S rc 的确定较为困 难 , 但一般认为当剩余强度等于所加外载时失效发 生 , 故 S rc = m ax 。D E 、D S ! [ 0, 1] 。 式 ( 1) 中 , 基于剩余刚度的损伤可以表示为寿 命比 n/ N 的函数: DE = E0 - Er = f n E 0 - E rc N E rc n f N E0 ( 3)
。
现代飞机的设计要求越来越高 , 高服役载荷和长服 役寿命要求复合材料更大程度地发挥自身性能 , 以 前被复合材料高性能所掩盖的疲劳问题开始出现。 从 20 世纪 70 年代以来, 复合材料疲劳问题已经被 大量研究 , 研究方法主要有宏观唯象方法和微观机 制研究方法。其中宏观唯象方法以其直观、易于表 征和易于工程应用等优点而被广泛应用于复合材料 疲劳问题研究中 , 剩余刚度
复合材料学报 A cta M ateriae Compositae Sinica
文章编号 : 1000 3851( 2008) 05 0151 06
第 25 卷 Vo l 25
第5期 No 5
10 月 O cto ber
2008 年 2008
复合材料层压板剩余刚度 剩余强度关联模型
廉
摘 要:
* 伟, 姚卫星 ( 南京航空航天大学 航空宇航学院 , 南京 210016)
st reng th and stiffness o f the laminates are deg raded in fatigue pro cess due to the same damage modes at the same time. A r elatio nship bet ween the damage defined by r esidual stiffness and that def ined by residual strength w as set up. T he coupled model w as v alidated by the ex perimental r esults o f three kinds of laminates w ith different stacking sequences . T he r esults show that the r esidual stiffness model and residual str eng th mo del presented in t his paper ar e applicable to descr ibe the stiffness and st rength deg radation rules. T he streng th deg radatio n rule can be easily determ ined by only a few specimens based on this coupled mo del. A nd the parameter in the str eng th degr adation model can be reg arded as a mater ial constant. Keywords: co mpo site; laminates; fatig ue; cumulat ive damage; residual strength; residual stiffness
[ 15]
出现, 基体裂纹不再增
加 , 此时刚 度降变得 缓和, 基本 呈现线性 下降特 征。在寿命的最后阶段, 刚度快速下降, 对应于损 伤的快速累积和集中演化。因此, 提出如下的剩余 刚度模型: Er = 1E0 E rc 1- E 0 11- ( n/ N) u ( 1- n/ N ) v ( 7)
1
模
型
正则化剩余刚度的表达式为 Er E 0 = 11( 4)
复合材料的性能在疲劳过程中发生退化, 简单 表述其为 损伤 , 文献 [ 12] 对不同类型的复合材料 损伤定义进行了较为详细的阐述 , 本文中通过剩余 刚度和剩余强度对疲劳损伤进行定义。在具体定义 之前 , 首先给出基本假设: ( 1) 复合材料层压板在 疲劳过程中产生疲劳损伤 , 导致刚度下降和强度下 降; ( 2) 随着疲劳循环次数的增加, 疲劳损伤产生 不可逆累积, 剩余刚度和剩余强度呈现单调下降特 征; ( 3) 同一时刻的剩余强度和剩余刚度是由同一 材料损伤状态决定的 , 已累积的疲劳损伤是一客观 事实 , 剩余强度和剩余刚度因基于同样的损伤而存 在确定的关系。 在上面的假设中, 疲劳过程中剩余刚度的单调 下降是必然的, 已经被试验所证实 ; 但剩余强度的 单调下降特征存在争议。Chou 通过强度 寿命等 秩假设对剩余强度进行了理论研究, 认为剩余强度 升高的原因是试件个体的原静强度就比较高 ; 另外 在疲劳过程中 弱试件 因为失效被提前淘汰 , 导致 剩余试件的剩余强度平均值提高。Reif snider [ 14] 认 为疲劳过程弱化了复合材料中存在的原始损伤和缺 陷的影响 ( 如应力集中) , 导致了疲劳剩余强度可能 高于静强度。本文中考虑的是理想的无缺口材料 , 所以假设剩余强度在疲劳过程中因为材料性能退化 而单调下降是合理的。 现给出两种形式相同、 分别基于剩余刚度和剩 余强度的疲劳损伤定义:
∀ 152 ∀
复合材料学报
DE = DS= E0 - Er E 0 - E rc S0 - Sr S 0 - S rc ( 1) ( 2)
的关系。冯培锋[ 10] 等提出了基于剩余刚度 比的剩 余强度衰退的概率分布模型。这些工作初步考虑了 两者间的关系, 但其中的剩余刚度和剩余强度原本 是独立的 , 关联关系通过中间量建立, 形式复杂 , 不便于实际应用。 Van P aepeg em 从损伤力学的 观点出发用等效应力的概念把用剩余刚度定义的损 伤引入破坏准则中预测复合材料的疲劳失效过程 , 但无法具体给出剩余强度的退化规律。 在同一时刻的剩余强度和剩余刚度取决于材料 内部同一损伤状态的假设前提下 , 本文中给出了剩 余刚度和剩余 强度间的关 联关系 , 建 立了剩余 刚 度 剩余强度关联模型。在已知剩余刚度退化规律 的条件下 , 可以通过尽量少的试验得到剩余强度的 退化规律。通过 3 种不同铺层层压板试件的疲劳试 验数据验证了本模型的适用性。
复合材料以其高模量比、高强度比及可设计性 等优点已被广泛应用于航空、航天、汽车、建筑等 工业领域。特别是在飞机结构中 , 复合材料结构所 占的比重越来越大, 且逐渐应用于主承力部件
[ 1]
述复合材料疲劳损伤的常用量。 但已有剩余强度和剩余刚度模型往往是被独立 提出的 , 大部分模型没有很好地考虑彼此之间的关 系 , 这导致在对复合材料疲劳行为进行研究和对其 疲劳损伤进行描述时 , 需要大量的试验。另外, 剩 余强度试验具有破坏性 , 每个试件只能得到一个剩 余强度值, 试验耗费很高。并且试件的个体存在差 异 , 不同试件的剩余强度之间可比性差。若用统计 的方法来研究剩余强度, 需要大量的试验 , 这是不 现实的。Whitw o rt h[ 9] 提出了一个与寿命比有关的 剩余刚度模型, 并以寿命比为相关量首次建立了该 模型与引用的 J. N. Yang 提出的剩余强度模型之间
a
如上所示 , 剩余刚度 和剩余 强度都 是寿命 比 n/ N 的函数 , 但函数形式不同, 意味着寿命比对剩 余刚度和剩余强度的影响是不同的。 确切了解一种材料的疲劳性能必须通过试验 , 如用 S N 曲线测定。通过 所记录的试验 数据, 剩 余刚度退化规律和模型中的参数很容易被确定。剩 余强度模型中的参数 u 、v 与剩余刚度模型中的取 值相同, 关键参数 w 最少可以通过一个剩余强度试 验点确定。这就大大降低了试验工作量和费用。
廉
伟 , 等 : 复合材料层压板剩余刚度 剩余强度关联模型
∀ 153 ∀
定义如下 : DS= ( DE ) ( 8) 将式 ( 3) 、式( 5) 、式( 7) 代入式 ( 8) 整理 , 得到剩余 强度模型如下: Sr max = 1- 1S0 S0 11- ( n/ N ) ( 1- n/ N ) v
式中, u 和 v 是剩余刚度曲线拟合参数 , 当 n = N 时 , 定义上式中 f ( n/ N ) = 1。其中参数 u 决定了刚 度退化曲线初始段的退化量和初始退化速率; 参数 v 决定了接近失效时的刚度退化量和退化速度; 中 间线性段的刚度退化速率与 u 和 v 均有关 , u 和 v 取值变化 时上 式 可以 描 述任 意 类型 的 刚 度退 化 规律。 在本文中前面提出的假设前提下 , 把用剩余刚 度定义的损伤和用剩余强度定义的损Biblioteka Baidu之间的关系
Residual stiffness residual strength coupled model of composite laminates
L IAN Wei, YAO W eix ing
Abstract:
*
( College o f A er ospace Engineer ing, Nanjing U niver sity of A eronautics and A stro nautics, N anjing 210016, China) A co upled model o f residual st iffness residua l strength w as presented under the assumptio n that the
u w w
L ee[ 16] 对 3 种 AS 4/ PEEK 碳纤维复合材料层 压板 ( 铺层 顺序: [ 0/ 90] 4S 、[ # 45] 4S 和 [ 0/ 45/ 90/ - 45] 2S ) 试件在不同应力幅值、频率和应力比条件 下进行了大量的试验, 其试验数据被用来检验本文 ( 9) 中提出的模型。虽然不同试验条件对寿命的影响程 度不同, 但在正则化后, 不同试验条件造成的影响 基本消失, 正则化剩余刚度和剩余强度各自服从相 同的退化规律 , 重复性良好。尽作者所知 , 到目前 为止唯一明确考虑两者关系的文献 [ 9] 给出的相关 退化模型的预测结果在图 1、图 2、图 3 中一并给 出 , 其中刚度退化模型为 Er E0
[ 2 5]
和剩余强度
[ 6 8]
是描
收稿日期 : 2007 10 18; 收修改稿日期 : 2008 02 26 基金项目 : 国家自然科学基金 ( 10702027) 通讯作者 : 姚卫星 , 教授 , 博士生导师 , 研究方向为飞行器结构设计和综合设计
E mail: w xyao@ nu aa. edu. cn.
基于剩余强度和剩余刚度取决于同一损伤状态 的假设 , 给出了基于 剩余刚度的 损伤定义 和基于剩余 强
度的损伤定义之间的关系 , 建立了剩余刚度 剩余 强度关联模型。用 3 种不同铺 层形式 的层压板 试验数 据对本 文 中提 出的剩余刚度模型及剩余强度模型进行了验证 , 结果 表明 : 本文中提出的剩余刚度和剩余强度 模型能很好 地 描述 复合材料层压板疲劳过程中的剩余刚度和剩余强度退化规律 ; 通过关联模型 , 可以在已知剩余 刚度退化规 律 的前 提下 , 用少量剩余强度试验确定剩余强度退化规律 ; 与剩余刚度关联的剩余强度模型中的参数 可以被认为 是 材料常数。 关键词 : 复合材料 ; 层压板 ; 疲劳 ; 累积损伤 ; 剩余强度 ; 剩余刚度 T B330. 1 文献标志码 : A 中图分类号 :
同样, 对于剩余强度 , 有 DS= S0 - Sr n = g S 0 - S rc N 1m ax
( 5) n N ( 6)
Sr = 1S0
S0
g
复合材料层压板剩余刚度退化规律已经被大量 研究, 一般认为 : 剩余刚度在寿命初始阶段有一个 快速下降, 这是由材料的初始损伤和疲劳寿命初期 形成的基体裂纹造成的。当基体裂纹 达到一定密 度 , 特征损伤状态( CDS)
[ 11]
式中: D E 是用剩余刚度定义 的损伤, E 0 为初始刚 度 , E r 为剩余刚度, E r c 为材料失效时的临界剩余刚 度 ; D S 是用剩余强度定义的损伤 , S 0 为材料的静强 度 , S r 为剩余强度, S r c 为失效时的临界剩余强度。 其中: E 0 、E r 、 S 0 、S r 可通过试验获得; E rc 可由试 验最后阶段的记录数据计算出来 ; S rc 的确定较为困 难 , 但一般认为当剩余强度等于所加外载时失效发 生 , 故 S rc = m ax 。D E 、D S ! [ 0, 1] 。 式 ( 1) 中 , 基于剩余刚度的损伤可以表示为寿 命比 n/ N 的函数: DE = E0 - Er = f n E 0 - E rc N E rc n f N E0 ( 3)
。
现代飞机的设计要求越来越高 , 高服役载荷和长服 役寿命要求复合材料更大程度地发挥自身性能 , 以 前被复合材料高性能所掩盖的疲劳问题开始出现。 从 20 世纪 70 年代以来, 复合材料疲劳问题已经被 大量研究 , 研究方法主要有宏观唯象方法和微观机 制研究方法。其中宏观唯象方法以其直观、易于表 征和易于工程应用等优点而被广泛应用于复合材料 疲劳问题研究中 , 剩余刚度
复合材料学报 A cta M ateriae Compositae Sinica
文章编号 : 1000 3851( 2008) 05 0151 06
第 25 卷 Vo l 25
第5期 No 5
10 月 O cto ber
2008 年 2008
复合材料层压板剩余刚度 剩余强度关联模型
廉
摘 要:
* 伟, 姚卫星 ( 南京航空航天大学 航空宇航学院 , 南京 210016)
st reng th and stiffness o f the laminates are deg raded in fatigue pro cess due to the same damage modes at the same time. A r elatio nship bet ween the damage defined by r esidual stiffness and that def ined by residual strength w as set up. T he coupled model w as v alidated by the ex perimental r esults o f three kinds of laminates w ith different stacking sequences . T he r esults show that the r esidual stiffness model and residual str eng th mo del presented in t his paper ar e applicable to descr ibe the stiffness and st rength deg radation rules. T he streng th deg radatio n rule can be easily determ ined by only a few specimens based on this coupled mo del. A nd the parameter in the str eng th degr adation model can be reg arded as a mater ial constant. Keywords: co mpo site; laminates; fatig ue; cumulat ive damage; residual strength; residual stiffness
[ 15]
出现, 基体裂纹不再增
加 , 此时刚 度降变得 缓和, 基本 呈现线性 下降特 征。在寿命的最后阶段, 刚度快速下降, 对应于损 伤的快速累积和集中演化。因此, 提出如下的剩余 刚度模型: Er = 1E0 E rc 1- E 0 11- ( n/ N) u ( 1- n/ N ) v ( 7)
1
模
型
正则化剩余刚度的表达式为 Er E 0 = 11( 4)
复合材料的性能在疲劳过程中发生退化, 简单 表述其为 损伤 , 文献 [ 12] 对不同类型的复合材料 损伤定义进行了较为详细的阐述 , 本文中通过剩余 刚度和剩余强度对疲劳损伤进行定义。在具体定义 之前 , 首先给出基本假设: ( 1) 复合材料层压板在 疲劳过程中产生疲劳损伤 , 导致刚度下降和强度下 降; ( 2) 随着疲劳循环次数的增加, 疲劳损伤产生 不可逆累积, 剩余刚度和剩余强度呈现单调下降特 征; ( 3) 同一时刻的剩余强度和剩余刚度是由同一 材料损伤状态决定的 , 已累积的疲劳损伤是一客观 事实 , 剩余强度和剩余刚度因基于同样的损伤而存 在确定的关系。 在上面的假设中, 疲劳过程中剩余刚度的单调 下降是必然的, 已经被试验所证实 ; 但剩余强度的 单调下降特征存在争议。Chou 通过强度 寿命等 秩假设对剩余强度进行了理论研究, 认为剩余强度 升高的原因是试件个体的原静强度就比较高 ; 另外 在疲劳过程中 弱试件 因为失效被提前淘汰 , 导致 剩余试件的剩余强度平均值提高。Reif snider [ 14] 认 为疲劳过程弱化了复合材料中存在的原始损伤和缺 陷的影响 ( 如应力集中) , 导致了疲劳剩余强度可能 高于静强度。本文中考虑的是理想的无缺口材料 , 所以假设剩余强度在疲劳过程中因为材料性能退化 而单调下降是合理的。 现给出两种形式相同、 分别基于剩余刚度和剩 余强度的疲劳损伤定义:
∀ 152 ∀
复合材料学报
DE = DS= E0 - Er E 0 - E rc S0 - Sr S 0 - S rc ( 1) ( 2)
的关系。冯培锋[ 10] 等提出了基于剩余刚度 比的剩 余强度衰退的概率分布模型。这些工作初步考虑了 两者间的关系, 但其中的剩余刚度和剩余强度原本 是独立的 , 关联关系通过中间量建立, 形式复杂 , 不便于实际应用。 Van P aepeg em 从损伤力学的 观点出发用等效应力的概念把用剩余刚度定义的损 伤引入破坏准则中预测复合材料的疲劳失效过程 , 但无法具体给出剩余强度的退化规律。 在同一时刻的剩余强度和剩余刚度取决于材料 内部同一损伤状态的假设前提下 , 本文中给出了剩 余刚度和剩余 强度间的关 联关系 , 建 立了剩余 刚 度 剩余强度关联模型。在已知剩余刚度退化规律 的条件下 , 可以通过尽量少的试验得到剩余强度的 退化规律。通过 3 种不同铺层层压板试件的疲劳试 验数据验证了本模型的适用性。
复合材料以其高模量比、高强度比及可设计性 等优点已被广泛应用于航空、航天、汽车、建筑等 工业领域。特别是在飞机结构中 , 复合材料结构所 占的比重越来越大, 且逐渐应用于主承力部件
[ 1]
述复合材料疲劳损伤的常用量。 但已有剩余强度和剩余刚度模型往往是被独立 提出的 , 大部分模型没有很好地考虑彼此之间的关 系 , 这导致在对复合材料疲劳行为进行研究和对其 疲劳损伤进行描述时 , 需要大量的试验。另外, 剩 余强度试验具有破坏性 , 每个试件只能得到一个剩 余强度值, 试验耗费很高。并且试件的个体存在差 异 , 不同试件的剩余强度之间可比性差。若用统计 的方法来研究剩余强度, 需要大量的试验 , 这是不 现实的。Whitw o rt h[ 9] 提出了一个与寿命比有关的 剩余刚度模型, 并以寿命比为相关量首次建立了该 模型与引用的 J. N. Yang 提出的剩余强度模型之间
a
如上所示 , 剩余刚度 和剩余 强度都 是寿命 比 n/ N 的函数 , 但函数形式不同, 意味着寿命比对剩 余刚度和剩余强度的影响是不同的。 确切了解一种材料的疲劳性能必须通过试验 , 如用 S N 曲线测定。通过 所记录的试验 数据, 剩 余刚度退化规律和模型中的参数很容易被确定。剩 余强度模型中的参数 u 、v 与剩余刚度模型中的取 值相同, 关键参数 w 最少可以通过一个剩余强度试 验点确定。这就大大降低了试验工作量和费用。
廉
伟 , 等 : 复合材料层压板剩余刚度 剩余强度关联模型
∀ 153 ∀
定义如下 : DS= ( DE ) ( 8) 将式 ( 3) 、式( 5) 、式( 7) 代入式 ( 8) 整理 , 得到剩余 强度模型如下: Sr max = 1- 1S0 S0 11- ( n/ N ) ( 1- n/ N ) v
式中, u 和 v 是剩余刚度曲线拟合参数 , 当 n = N 时 , 定义上式中 f ( n/ N ) = 1。其中参数 u 决定了刚 度退化曲线初始段的退化量和初始退化速率; 参数 v 决定了接近失效时的刚度退化量和退化速度; 中 间线性段的刚度退化速率与 u 和 v 均有关 , u 和 v 取值变化 时上 式 可以 描 述任 意 类型 的 刚 度退 化 规律。 在本文中前面提出的假设前提下 , 把用剩余刚 度定义的损伤和用剩余强度定义的损Biblioteka Baidu之间的关系
Residual stiffness residual strength coupled model of composite laminates
L IAN Wei, YAO W eix ing
Abstract:
*
( College o f A er ospace Engineer ing, Nanjing U niver sity of A eronautics and A stro nautics, N anjing 210016, China) A co upled model o f residual st iffness residua l strength w as presented under the assumptio n that the
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L ee[ 16] 对 3 种 AS 4/ PEEK 碳纤维复合材料层 压板 ( 铺层 顺序: [ 0/ 90] 4S 、[ # 45] 4S 和 [ 0/ 45/ 90/ - 45] 2S ) 试件在不同应力幅值、频率和应力比条件 下进行了大量的试验, 其试验数据被用来检验本文 ( 9) 中提出的模型。虽然不同试验条件对寿命的影响程 度不同, 但在正则化后, 不同试验条件造成的影响 基本消失, 正则化剩余刚度和剩余强度各自服从相 同的退化规律 , 重复性良好。尽作者所知 , 到目前 为止唯一明确考虑两者关系的文献 [ 9] 给出的相关 退化模型的预测结果在图 1、图 2、图 3 中一并给 出 , 其中刚度退化模型为 Er E0
[ 2 5]
和剩余强度
[ 6 8]
是描
收稿日期 : 2007 10 18; 收修改稿日期 : 2008 02 26 基金项目 : 国家自然科学基金 ( 10702027) 通讯作者 : 姚卫星 , 教授 , 博士生导师 , 研究方向为飞行器结构设计和综合设计
E mail: w xyao@ nu aa. edu. cn.
基于剩余强度和剩余刚度取决于同一损伤状态 的假设 , 给出了基于 剩余刚度的 损伤定义 和基于剩余 强
度的损伤定义之间的关系 , 建立了剩余刚度 剩余 强度关联模型。用 3 种不同铺 层形式 的层压板 试验数 据对本 文 中提 出的剩余刚度模型及剩余强度模型进行了验证 , 结果 表明 : 本文中提出的剩余刚度和剩余强度 模型能很好 地 描述 复合材料层压板疲劳过程中的剩余刚度和剩余强度退化规律 ; 通过关联模型 , 可以在已知剩余 刚度退化规 律 的前 提下 , 用少量剩余强度试验确定剩余强度退化规律 ; 与剩余刚度关联的剩余强度模型中的参数 可以被认为 是 材料常数。 关键词 : 复合材料 ; 层压板 ; 疲劳 ; 累积损伤 ; 剩余强度 ; 剩余刚度 T B330. 1 文献标志码 : A 中图分类号 :