数学建模实验报告1层次分析法

数学建模实验报告

一、实验要求

柴静的纪录片《穹顶之下》从独立媒体人的角度调查了席卷全国多个省份的雾霾的成因，提出解决的方法有：关停重污染的钢铁厂、提高汽柴油品质、淘汰排放不达标汽车、提高洗煤率等，请仔细观看该纪录片，根据雾霾的成因，选择你认为治理雾霾确实可行的几个方案，并用AHP方法给出这几个主要方案的重要性排序。

二、前期准备

1、理解层次分析法（AHP）的原理、作用，掌握其使用方法。

2、观看两遍柴静所拍摄的纪录片《穹顶之下》，选出我认为可较为有效地治理雾霾的几个

方法，初步确定各方法的有效性（即权重）。

3、初步拟定三个方案，每个方案中各个治理方法的权重不同。

三、思路&分析

1、根据纪录片《穹顶之下》和个人的经验判断给出各个记录雾霾的方法对于治理雾霾的

判断矩阵，以及三个不同方案对于五大措施的判断矩阵。

2、了解了AHP的原理后，不难发现MATLAB在其中的作用主要是将判断矩阵转化为因素

的权重矩阵。当然矩阵要通过一致性检验，得到的权重才足够可靠。

3、分别得到准则层对目标层、方案层对准则层的权重之后，进行层次总排序及一致性检

验。得到组合权向量（方案层对目标层）即可确定适用方案。

四、实验过程

1、确定层次结构

2、构造判断矩阵

（1）五大措施对于治理雾霾（准则层对目标层）的判断矩阵

（2）三个方案对于五大措施（方案层对准则层）的判断矩阵

3、层次单排序及一致性检验

该部分在MATLAB中实现，每次进行一致性检验和权向量计算时，步骤相同，输入、输出参数一致。（虽然输入的矩阵阶数可能不同，但可以不把矩阵阶数作为参数输入，而通过[n,n]=size（A）来算得阶数。）因此考虑将这个部分定义为一个函数judge,输入一个矩阵A,打印一致性检验结果和权向量计算结果，并返回权向量、一致性指标CI、平均随机一致性指标RI。将此脚本存为judge.m，在另一脚本ahp.m中调用。

代码如下：

调试通过后，下面便用此函数进行一致性检验及权向量计算：（1）准则层对目标层（A矩阵）

（2）方案层对准则层（BB矩阵）

代码：

结果：

注：实际实验时，一开始构造的五个矩阵中有两个没有通过一致性检验。反复调整后方才通过，考虑到实验报告的简洁性要求，不在此赘述调整判断矩阵的过程。

4、层次总排序及一致性检验

原理简述如下：

因此，编写如下代码：

其中，max是权重最大的方案的序号：

结果如下：

五、实验心得体会

1、函数化、模块化的思想在此实验中十分重要。尽管最终呈现的代码看似很简单，但

是这得益于将一致性检验和权向量计算的模块定义成了函数，并且这个函数不需要

输入矩阵的阶数做参数。

2、判断矩阵的构造并不是个轻松的过程。由于考虑欠妥，我一开始构造的判断矩阵的

CR达到0.48，调整过程中才渐渐找到了构造的技巧。

3、由于AHP方法的主观性，该实验得到的结果仅供参考。实际上，调整其中一个判

断矩阵便有可能得到不同的结果（选择不同的方案），我认为如果有一些足够可靠的实践依据（即：通过长期调查研究得到的某种方法对于治理雾霾实际起到的效果）。以此为参考构造判断矩阵，那么该实验结果将更有科学价值。

六、参考文献

1、卓金武. Matlab在数学建模中的应用.第二版北京;北京航空航天大学出

社,2014.18~20

2、陈恩水，王峰. 数学建模与实验北京；科学出版社，2008.48~56

3、吴建国层次分析法（AHP法）建模仰恩大学数学系

（另外感谢CSDN、网易博客等网站上各位不知名的热心解答问题的网友。）