不对称缓和曲线的测设方法

·52·
东　北　公　路
2002年
不对称缓和曲线的测设方法


付胜余　魏明祥　李文鑫


(辽宁省交通勘测设计院
,沈阳
110005) )

摘　要　本文就不对称缓和曲线在公路中的测设问题进行了分析
,并提出了计算公式和应用。

关键词　缓和曲线　测设　应用


1　前　言

在山岭重丘区的公路建设中
,由于地形条件的
限制
,路线线形常常采用增长或缩短切线长度的方
法来满足规范中对于曲线间直线长度的要求。这样
就会遇到不对称缓和曲线的测设问题。在高等级公
路中
,不对称缓和曲线常常设置于基本型曲线内
,而
在低等级公路中
,较常见的是在回头曲线内设置不
对称缓和曲线。在一般资料中有关这方面的内容介
绍很少
,且所述方法不直观
,计算过程较为繁杂
,故
在实际应用中较为麻烦。笔者在长期的线形研究过
程中总结出了计算方便、思路简洁
,且其曲线要素计
算公式与对称缓和曲线的要素公式可形成统一形式
的便捷方法
,特作一介绍。
2　基本型曲线中不对称缓和曲线的设置


图
1　基本型曲线中不对称缓和曲线

如图
1所示
,设曲线要素
LS1、LS2、R及偏角
α
为已知
,其它曲线要素如
p1、p2、q1、q2均可通过一般
的公式计算。

由于两缓和曲线的长度不一样
,因而设置缓和
曲线后圆曲线半径的内移值不同
,此时的圆心不可
能象对称型布置时一样
,落在内夹角的平分线上
,圆
心到两导线的垂直距离分别为
R +p1 ,R +p2 ,如图
1
所示。


MA = R +p1

MB = R +p2
T1 =AO +q1


T2 =BO +q2
由几何关系计算可得
:
MB

AO = [
cos(180 -α) + MA]/ tg (180 -α)

MB MA

=

sin (180 -α) +
tg (180 -α)
R +p2 R +p1

=

sin (180 -α) +
tg (180 -α)
R(1 -cosα) p2 -p1cosα


=+

sinα
sinα
α
p2 -p2cosα


= Rtg +

2 sinα
同理可得
:
α
p1 -p2cosα


BO=Rtg +

2 sinα
综上可得
:
α
p2 -p1cosα


T1=Rtg +

2 sinα



(1)
α
p1 -p2cosα


T2=Rtg + +q2

2 sinα
当
p1 =p2即
Ls1 = Ls2时
,T= T=1= T2= (R+
α

P)tg +q

2
由此可知
,对称缓和曲线的切线长是公式
(1)的
一个特例。


3　回头曲线中不对称缓和曲线的设置
如图
2所示
,在
JD1后导线与
JD2前导线之间
设置回头曲线
,两导线延伸后得虚交点
O。
已知偏角
α,R ,Ls1 ,Ls2 ,与基本型曲线类似
,可
推导出如下公式。


MA = R +p1
MB = R +p2
T1 =AO +q1
T2 =BO +q2



. 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.


第
25卷第
2期 付胜余　魏明祥
:不对称缓和曲线的测设方法
·53·

α
p2 -p1cosα


AO=Rtg +

2 sinα
α
p1 -p2cosα


BO=Rtg +

2 sinα
α
p2 -p1cosα


T1=Rtg + -q1

2 sinα



(2)
α
p1 -p2cosα


T2=Rtg + -q2

2 sinα



图
2　回头曲线中不对称缓和曲线

比较
(2)式与
(1)可知
;基本型曲线中
,圆曲线设
置缓和曲线后
,切线长较原来分别增长
q1和
q2值
;
而在回头曲线中
,切线长则较原来分别缩短
q1和
q2
值。


4　算例
(仅以基本型曲线为例
)
某路线
JD= K2+100.00,α= 75°,R = 300m ,要
求以
Ls1 = 150m ,Ls2 = 180m设置曲线。
Ls2

p1= 1 =3.13m

24R
Ls1

q1=


2
Ls22

P2 =

24R

Ls31
Ls22

= 74. 84mp2 = = 4. 50m

240R2 24R
= 4. 50m


q2=
Ls2-
Ls32 =89.73m

2 240R2
180 Ls1

β= ×
= 14. 32°


1
π
2R
180 Ls2


β2= ×
= 17. 19°


π
R
α
p2

T1
=Rtg +

2
75°


= 300tg +

2
= 308. 86m
α
p1

T2
=Rtg +

2
75°


= 300tg +

2
= 321. 96m

Lc
=(α-β1-β2) ××R

180

π


= (75°-14. 32°-17. 19°) ××300

180
= 227. 71m
L =Ls1+Lc+Ls2=557.71m
5　曲线敷设
曲线敷设与对称型敷设方法相同
,笔者已按上
述原理编制成计算机程序
,给定已知条件后
,可迅速
算出曲线要素及任意桩号处坐标
,为线形设计及施
工放样提供了极大的方便。

参考文献


1　《公路路线设计规范
,J TJ011 -94》人民交通出版社
,1994
2　《公路设计手册
,路线》人民交通出版社
,1979

-p1cosα


+ q1
sinα


4. 50 -
3. 13cos75°
sin75°
-p2cosα


+ q2
sinα


3. 13 -
4. 50cos75°
sin75°
π


Survey Method of Anisomerous Relaxative Curve

Abstract　The paper analyzed a problem of anisomerous relaxative curve in road survey ,and put forward
calculation formula and application example for it.

Keyword　Relaxative Curve Survey Application


. 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.