逻辑学之归纳推理
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31
6
实例分析 －－归纳和演绎的区别
所有的鸟都会飞；
麻雀会飞；
鸵鸟是鸟；
鸵鸟会飞。
乌鸦会飞；
大雁会飞； 天鹅会飞；
秃鹫会飞； 喜鹊会飞； 海鸥会飞；
所有鸟都是会飞的。
…………
7
完全归纳
考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有 某性质，从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。
不完全归纳
考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质， 从而概括出关于该类的一般结论。 全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。 统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。
性质
结论或然，定性分析
18
典型归纳 定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
19
条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
2、公式：
场合 （1） （2） （3） „ （1） （2） （3） „ 先行（或后行）情况 A，B，C，D A，C，F，G A，F，D，E „ -，B，C，D -，D，E，F -，F，G，D „ 被研究对象 a a a „ „
正事例组
负事例组
所以，A是a的原因（或结果）
26
注意： 正负事例组考察的事例越多， 其结论越可靠。 负事例组的各个场合，应尽量 的选择与正事例组较为相似的 情况。
29
（五）剩余法
1、定义：
剩余法是指，如果已知某一复合情况被研究的 复合现象具有因果关系，又知该复合情况的一部分与 被研究的复合现象的一部分有因果关系，那么，这二 者的剩余部分也具有因果关系
2、公式：
复合情况A B C D与复合现象a b c d有因果关系。 并且： B与b有因果关系； C与c有因果关系； D与d有因果关系； 所以，A与a有因果关系。
求同法、求异法、求同求异并用法、 共变法、剩余法
21
（一）求同法 1、定义：
求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是 这些场合共同具有的，那么这个惟一共同的情况就是被研究现象的原因 （或结果）
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 （1） A，B，C （2） A，D，E （3） A，F，G „„ 所以，A是a的原因（或结果） 被研究对象 a a a
3、注意：
与被研究现象发生共变的情况应是惟一的。 共变现象常常是有限度的，超过这个限度就会失掉原来的 共变关系。
28
例如：根据湖南农业科学研究所对早稻产量的 调查，表明水稻产量与施肥有密切关系，缺 少肥料，水稻产量降低；增加肥料，产量增 高。在同等的条件下： 每亩施氮素肥料15斤的，其产量接近600斤； 每亩施氮素肥料20斤的，其产量接近700斤； 每亩施氮素肥料25斤的，其产量接近800斤； 由此得出结论：施氮素肥料是水稻增产的原 因。
统计归纳 定义
由全称归纳的局限而生此种推理。
± 从总体P中随机地选出样本 S，S中A的比率是N，所以， 归纳地，总体中A的比率是N(百分数）。特点：由样本推及 全体。
形式
±
随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P 所以，可能总体P中有 N的S是（或不是）P
15
条件
1. 2. 3. 4.
由全称归纳的局限而生此种推理。
3、注意：
必须确认除复合情况的剩余部分外，被研究现象的 剩余部分不能与其他任何因素有因果联系。
30
海王星的发现。 已知天王星轨道发生倾斜的原因 是由于受到附近行星的吸引，又知三 个地方的倾斜式由于受到三颗已知行 星的吸引。而这三只行星的吸引都无 法解释第四个地方倾斜的现象。由此 推测天王星在第四个地方发生倾斜的 原因是受到另一颗未知行星的吸引。 果然，在1846年发现了这颗未知行 星——海王星。 在发现海王星的过程中，就运用 了剩余推理法。
27
（四）共变法
1、定义：
共变法是指，在被研究现象发生变化的各个场合中，如果只有一 个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟一变化着的情况 就是被研究现象的原因（或结果）
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 （1） A1，B，C，D （2） A2，B，C，D （3） A3，B，C，D „ „ 所以，A是a的原因（或结果） 被研究对象 a1 a2 a3 „
第一个用试验来证实这个说法的是意大利的医生雷 地。1668年，他决意要看看蛆到底是不是腐烂肉变成 的。他把一块肉放在一个容器里，有些容器盖上细 布，有的不盖，苍蝇能自由进到那些不盖细布的容器 里。结果表明，只有这些不盖细布的容器里的肉才生 蛆。
25
（三）求同求异并用法
1、定义：
求同求异并用法是指，在被研究现象出现的若干场合（正事例组） 中，如果只有一个情况；而在被研究现象不出现的场合（负事例组）中， 却没有这个情况，其他情况不尽相同，那么这个惟一共同的情况，就是 被研究现象的原因（或结果）
（1）部分推全体，不具有逻辑必然性。 （2）有效考察没遇到反例，由此推定全部 对象也不会有反例，不具有逻辑必然性。
13
实例－－简单枚举法的不可靠性 张山是湖南人，他爱吃辣椒； 李司是湖南人，他也爱吃辣椒； 王武是湖南人，更爱吃辣椒； 我碰到的几个湖南人都爱吃辣椒； 所以，所有的湖南人都爱吃辣椒。
14
性质
结论或然，定性分析
20
探寻现象间因果关系的逻辑方法
一、什么是因果联系
1、定义： 所谓因果联系是指，如果某一现象的存在必然引起 另一现象的发生，则它们之间具有因果关系。其中，引 起某一现象的的现象叫原因，被一个现象引起的现象叫 结果。 2、特点： （1）相对性 （2）确定性
二、具体方法（“穆勒五法”）
普通逻辑学之
归纳推理
1
日常思维中的推理并不总是必然性的演绎 推理，有很大一部分推理并不具有必然性， 但仍是合乎情理的，这类推理应当得到逻辑 的刻画。
普遍性知识的命题通常被作为演绎推理 的大前提，从而构造严格的演绎证明体系， 比如科学证明；但这样的大前提却常常是通 过归纳法得到，比如某些科学发现。 与演绎推理不同，归纳推理只能在一定 程度上保证依据前提得到有一定可靠性的结 论。其可靠性并非由推理的形式完全决定， 而是取决于一系列相关条件。
……
性质 结论超出前提的断定范围， 结论或然
11
结构
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P ………… Sn是（或不是）P S1－Sn是类的部分对象，并且 没有反例 所以，所有的S都是（或不是）P
12
注 意：
由这个结构式可以看出，简单枚举归纳推 理前提只对结论提供一定程度的支持，结论不 十分可靠，因为：
23
（二）求异法
1、定义：
求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和不出现的两个场 合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个惟一不同 的情况在被研究现象出现时出现，在被研究现象不出现时不出现，那么 它就是被研究现象的原因（或结果）
2、公式：
场合 （1） （2） 先行（或后行）情况 A，B，C -，B，C 被研究对象 a a
9
形式 S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P
10
不完全归纳推理
全称归纳
由完全归纳的局限而生此种推理。
定义 考察一类的部分对象有无某性质，推出该类有无某性质。 即简单枚举法。特点：考察一类之部分，结论是全称命题 条件：归纳原则 1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去 找反例
16
典型归纳 定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
17
条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
典型归纳
考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某 性质，从而概括出关于该类的一般结论。
8
完全归纳推理
定义
考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某 性质的一般结论。 特点：考察一类之全部对象
可靠性条件
S1 － Sn＝S类全部外延每一前提为真
……
结论的性质
满足上述条件，结论必然真因为结论的断定与前提断 定的范围相同
4
归纳推理的特点
（1）前提必须是真实的
前提一般称为证据，
（2）结论未必真实可靠
结论一般称为假说或猜想，
（3）前提的真不保证结论的真
前提对结论的支持程度，称为确证度，
5
归纳推理与演绎推理的比较认知
归纳推理 或然性 确证度 简单枚举法 概率归纳 统计归纳 演绎推理 必然性 有效性
基本推理 日常认知
真值表 命题演算
所以，A是a的原因（或结果）
3、注意：
正反两个场合差异情况是否惟一。 分清两个场合惟一不同的情况是被研究现象的整个原因， 还是部分原因。
24
肉变成蛆？
昆虫和蛆可以从腐烂的肉里长出来，蛙可以从泥里 生长出来，老鼠可以从腐烂的麦子里产生出来。这种 看法是根据实际观察得到的。举一个最明显的例子 吧，腐烂的肉确实突然长出蛆来，因此，人们很自然 会以为蛆是肉变成的。
3、注意：
各场合是否还有其他共同情况。 比较的场合越多，结论可靠程度越打大。
Hale Waihona Puke Baidu22
求同法例析：
有人为了探索长寿的原因，调查走访了20多 位百岁以上的老人后，发现他（她）们尽管 有生活在山区的，也有生活在平原的；有长 期吃素的，也有喜欢吃肉的；有从来滴酒不 沾的，也有爱好喝几口的……但有一点是共 同的，那就是他（她）们都是性格开朗、心 情舒畅。于是得出结论说：“性格开朗、心 情 舒畅，同人的健康长寿有因果联系。”
2
归纳推理的定义 • 传统定义 从个别知识前提推出一般知识结论的推理
• 类别 完全归纳推理 不完全归纳推理 典型归纳推理
3
归纳推理实例认知 我们都是瞎子。吝啬的人是瞎子，他只看见金 子看不见财富。挥霍的人是瞎子，他只看见开端看不 见结局。卖弄风情的女人是瞎子，她看不见自己脸上 的皱纹。有学问的人是瞎子，他看不见自己的无知。 诚实的人是瞎子，他看不见坏蛋。坏蛋是瞎子，他看 不见上帝。上帝也是瞎子，他在创造世界的时候，没 有看到魔鬼也跟着混进来了。我也是瞎子，我只知道 说啊说啊，没有看到你们全都是聋子。
性质
样本足够大 结论带百分数 样本典型（随机选择） ± 应用广泛 考虑误差 区分概率与频率（稳定的频率是概率）
统计规律只适用于 群体，而不能确定 地预言某一事件
± 频率是单个场合的、易变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
谬误
1. 2. 3. 4.
样本太小 偏颇样本 “赌徒谬误” 忽略相关因素
6
实例分析 －－归纳和演绎的区别
所有的鸟都会飞；
麻雀会飞；
鸵鸟是鸟；
鸵鸟会飞。
乌鸦会飞；
大雁会飞； 天鹅会飞；
秃鹫会飞； 喜鹊会飞； 海鸥会飞；
所有鸟都是会飞的。
…………
7
完全归纳
考察一类对象的全部个体对象，根据它们具有或不具有 某性质，从而概括出关于该类的一般结论。即完全归纳法。
不完全归纳
考察一类对象的部分对象，根据它们具有或不具有某性质， 从而概括出关于该类的一般结论。 全称归纳：概括得出的结论是全称命题（所有S是或不是P）。 统计归纳：概括得出的是概率命题（n%的S是或不是P）。
性质
结论或然，定性分析
18
典型归纳 定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
19
条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
2、公式：
场合 （1） （2） （3） „ （1） （2） （3） „ 先行（或后行）情况 A，B，C，D A，C，F，G A，F，D，E „ -，B，C，D -，D，E，F -，F，G，D „ 被研究对象 a a a „ „
正事例组
负事例组
所以，A是a的原因（或结果）
26
注意： 正负事例组考察的事例越多， 其结论越可靠。 负事例组的各个场合，应尽量 的选择与正事例组较为相似的 情况。
29
（五）剩余法
1、定义：
剩余法是指，如果已知某一复合情况被研究的 复合现象具有因果关系，又知该复合情况的一部分与 被研究的复合现象的一部分有因果关系，那么，这二 者的剩余部分也具有因果关系
2、公式：
复合情况A B C D与复合现象a b c d有因果关系。 并且： B与b有因果关系； C与c有因果关系； D与d有因果关系； 所以，A与a有因果关系。
求同法、求异法、求同求异并用法、 共变法、剩余法
21
（一）求同法 1、定义：
求同法是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有一个情况是 这些场合共同具有的，那么这个惟一共同的情况就是被研究现象的原因 （或结果）
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 （1） A，B，C （2） A，D，E （3） A，F，G „„ 所以，A是a的原因（或结果） 被研究对象 a a a
3、注意：
与被研究现象发生共变的情况应是惟一的。 共变现象常常是有限度的，超过这个限度就会失掉原来的 共变关系。
28
例如：根据湖南农业科学研究所对早稻产量的 调查，表明水稻产量与施肥有密切关系，缺 少肥料，水稻产量降低；增加肥料，产量增 高。在同等的条件下： 每亩施氮素肥料15斤的，其产量接近600斤； 每亩施氮素肥料20斤的，其产量接近700斤； 每亩施氮素肥料25斤的，其产量接近800斤； 由此得出结论：施氮素肥料是水稻增产的原 因。
统计归纳 定义
由全称归纳的局限而生此种推理。
± 从总体P中随机地选出样本 S，S中A的比率是N，所以， 归纳地，总体中A的比率是N(百分数）。特点：由样本推及 全体。
形式
±
随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P 所以，可能总体P中有 N的S是（或不是）P
15
条件
1. 2. 3. 4.
由全称归纳的局限而生此种推理。
3、注意：
必须确认除复合情况的剩余部分外，被研究现象的 剩余部分不能与其他任何因素有因果联系。
30
海王星的发现。 已知天王星轨道发生倾斜的原因 是由于受到附近行星的吸引，又知三 个地方的倾斜式由于受到三颗已知行 星的吸引。而这三只行星的吸引都无 法解释第四个地方倾斜的现象。由此 推测天王星在第四个地方发生倾斜的 原因是受到另一颗未知行星的吸引。 果然，在1846年发现了这颗未知行 星——海王星。 在发现海王星的过程中，就运用 了剩余推理法。
27
（四）共变法
1、定义：
共变法是指，在被研究现象发生变化的各个场合中，如果只有一 个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟一变化着的情况 就是被研究现象的原因（或结果）
2、公式：
场合 先行（或后行）情况 （1） A1，B，C，D （2） A2，B，C，D （3） A3，B，C，D „ „ 所以，A是a的原因（或结果） 被研究对象 a1 a2 a3 „
第一个用试验来证实这个说法的是意大利的医生雷 地。1668年，他决意要看看蛆到底是不是腐烂肉变成 的。他把一块肉放在一个容器里，有些容器盖上细 布，有的不盖，苍蝇能自由进到那些不盖细布的容器 里。结果表明，只有这些不盖细布的容器里的肉才生 蛆。
25
（三）求同求异并用法
1、定义：
求同求异并用法是指，在被研究现象出现的若干场合（正事例组） 中，如果只有一个情况；而在被研究现象不出现的场合（负事例组）中， 却没有这个情况，其他情况不尽相同，那么这个惟一共同的情况，就是 被研究现象的原因（或结果）
（1）部分推全体，不具有逻辑必然性。 （2）有效考察没遇到反例，由此推定全部 对象也不会有反例，不具有逻辑必然性。
13
实例－－简单枚举法的不可靠性 张山是湖南人，他爱吃辣椒； 李司是湖南人，他也爱吃辣椒； 王武是湖南人，更爱吃辣椒； 我碰到的几个湖南人都爱吃辣椒； 所以，所有的湖南人都爱吃辣椒。
14
性质
结论或然，定性分析
20
探寻现象间因果关系的逻辑方法
一、什么是因果联系
1、定义： 所谓因果联系是指，如果某一现象的存在必然引起 另一现象的发生，则它们之间具有因果关系。其中，引 起某一现象的的现象叫原因，被一个现象引起的现象叫 结果。 2、特点： （1）相对性 （2）确定性
二、具体方法（“穆勒五法”）
普通逻辑学之
归纳推理
1
日常思维中的推理并不总是必然性的演绎 推理，有很大一部分推理并不具有必然性， 但仍是合乎情理的，这类推理应当得到逻辑 的刻画。
普遍性知识的命题通常被作为演绎推理 的大前提，从而构造严格的演绎证明体系， 比如科学证明；但这样的大前提却常常是通 过归纳法得到，比如某些科学发现。 与演绎推理不同，归纳推理只能在一定 程度上保证依据前提得到有一定可靠性的结 论。其可靠性并非由推理的形式完全决定， 而是取决于一系列相关条件。
……
性质 结论超出前提的断定范围， 结论或然
11
结构
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P ………… Sn是（或不是）P S1－Sn是类的部分对象，并且 没有反例 所以，所有的S都是（或不是）P
12
注 意：
由这个结构式可以看出，简单枚举归纳推 理前提只对结论提供一定程度的支持，结论不 十分可靠，因为：
23
（二）求异法
1、定义：
求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和不出现的两个场 合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个惟一不同 的情况在被研究现象出现时出现，在被研究现象不出现时不出现，那么 它就是被研究现象的原因（或结果）
2、公式：
场合 （1） （2） 先行（或后行）情况 A，B，C -，B，C 被研究对象 a a
9
形式 S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P
10
不完全归纳推理
全称归纳
由完全归纳的局限而生此种推理。
定义 考察一类的部分对象有无某性质，推出该类有无某性质。 即简单枚举法。特点：考察一类之部分，结论是全称命题 条件：归纳原则 1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去 找反例
16
典型归纳 定义
从总体中选出一个样本S1作为典型， S1有性质P，所以， 可能所有S是P。 特点：由一类的一个典型样本推及全体。
形式
S1是（或不是）P S1 为S类的代表性个体 所以，可能所有S是（或不是）P
17
条件
1. 代表类的个体的选择尽可能准确 2. 分析典型所依据的理论要先进，分析要严密
典型归纳
考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某 性质，从而概括出关于该类的一般结论。
8
完全归纳推理
定义
考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某 性质的一般结论。 特点：考察一类之全部对象
可靠性条件
S1 － Sn＝S类全部外延每一前提为真
……
结论的性质
满足上述条件，结论必然真因为结论的断定与前提断 定的范围相同
4
归纳推理的特点
（1）前提必须是真实的
前提一般称为证据，
（2）结论未必真实可靠
结论一般称为假说或猜想，
（3）前提的真不保证结论的真
前提对结论的支持程度，称为确证度，
5
归纳推理与演绎推理的比较认知
归纳推理 或然性 确证度 简单枚举法 概率归纳 统计归纳 演绎推理 必然性 有效性
基本推理 日常认知
真值表 命题演算
所以，A是a的原因（或结果）
3、注意：
正反两个场合差异情况是否惟一。 分清两个场合惟一不同的情况是被研究现象的整个原因， 还是部分原因。
24
肉变成蛆？
昆虫和蛆可以从腐烂的肉里长出来，蛙可以从泥里 生长出来，老鼠可以从腐烂的麦子里产生出来。这种 看法是根据实际观察得到的。举一个最明显的例子 吧，腐烂的肉确实突然长出蛆来，因此，人们很自然 会以为蛆是肉变成的。
3、注意：
各场合是否还有其他共同情况。 比较的场合越多，结论可靠程度越打大。
Hale Waihona Puke Baidu22
求同法例析：
有人为了探索长寿的原因，调查走访了20多 位百岁以上的老人后，发现他（她）们尽管 有生活在山区的，也有生活在平原的；有长 期吃素的，也有喜欢吃肉的；有从来滴酒不 沾的，也有爱好喝几口的……但有一点是共 同的，那就是他（她）们都是性格开朗、心 情舒畅。于是得出结论说：“性格开朗、心 情 舒畅，同人的健康长寿有因果联系。”
2
归纳推理的定义 • 传统定义 从个别知识前提推出一般知识结论的推理
• 类别 完全归纳推理 不完全归纳推理 典型归纳推理
3
归纳推理实例认知 我们都是瞎子。吝啬的人是瞎子，他只看见金 子看不见财富。挥霍的人是瞎子，他只看见开端看不 见结局。卖弄风情的女人是瞎子，她看不见自己脸上 的皱纹。有学问的人是瞎子，他看不见自己的无知。 诚实的人是瞎子，他看不见坏蛋。坏蛋是瞎子，他看 不见上帝。上帝也是瞎子，他在创造世界的时候，没 有看到魔鬼也跟着混进来了。我也是瞎子，我只知道 说啊说啊，没有看到你们全都是聋子。
性质
样本足够大 结论带百分数 样本典型（随机选择） ± 应用广泛 考虑误差 区分概率与频率（稳定的频率是概率）
统计规律只适用于 群体，而不能确定 地预言某一事件
± 频率是单个场合的、易变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
谬误
1. 2. 3. 4.
样本太小 偏颇样本 “赌徒谬误” 忽略相关因素