初中数学学案编写相关问题研究
关于初中数学学案编写的相关问题研究
摘要：目前的初中数学教学中，许多教师都会采用学案的方法进行数学教学，使用这种教学方法会使初中数学教学产生事半功倍的效果。本文正是在这一背景的基础上，分析了初中数学学案的概念、学案教学编写原则和编写的内容。希望本文的研究能为初中数学学案教学的研究带来一定的启示作用。
关键词：初中数学学案编写内容
中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0039-01
1 学案的含义
学案就是教师的教学过程在教学内容、学生基本水平、学生心理特征等设计的基础上，通过让学生获取有用知识、充分发展学生特长、塑造学生创新意识等方面为重点，所进行的对学生的整个学习过程进行控制的学习方案。学案教学过程的重点是学案的设计过程和学案的编写过程，即立足点和着眼点。
1.1 学案设计过程和学案编写过程的立足点是教师
这里的立足点是指学案教学的设计和编写工作是通过教师完成的，在编写过程中针对不同学生不同的特点，设计和编写适用于不同学生的教学方案。虽然立足点是教师指的是学案教学的设计和编写工作是通过教师完成的，但是学生也要参与到这个过程中去，因为学案教学的编写和设计要对学生的不同情况进行充分的了解，知晓学生的学习特点、兴趣爱好等方面，在充分征求学生意见的基础
初中数学探究型问题
尧旭教育个性化辅导授课案教师：学生时间年月日段 一授课内容：探究性问题 二教学过程 [一]、中考专题诠释 探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类． [二]、解题策略与解法精讲 由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致． 3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果． 4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证． 以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用． [三]、考点精析 考点一：动态探索型： 此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件． 例1 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
七年级数学专题-----规律探究题
七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 ++=++=++=++=……请观察1233,2367,341213,452021 它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法 很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的 0 1 2 3 4 5 6 … 十进位 制 二进制0 1 10 11 100 101 110 … 写成十进制数为 . （二）
6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是. －4 a b c 6 b － 2 …
初中数学规律探究问题题型梳理
初中数学规律探究题型 “规律探究类问题”是中考中的一棵常青树，一直受到命题者的青睐。这类试题要求学生有一定的数感与符号感，学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动，得到图形或数式内在规律的一般通式。不仅有利于促进数学知识和数学方法的巩固和提高，也有利于自主探索，创新精神的培养。因此规律探究类问题一直成为命题的热点。 题型一、一阶等差规律 一阶等差规律意思是第一次做差差为常数。主要考察对图形变化的规律观察，从图形变化转化为数字变化，从数字变化中去发掘规律。这部分内容相对简单，可以直接观察图形得出规律，也可以通过套通项公式的方法找出规律，考试中单独考察这部分的概率很小，往往与其它形式一起结合考察。 1、规律分析：问题本质：前后的图形相比较，每一幅图形以恒定不变的速度保持图形增加（减少）的个数。 2、首差法通项公式（通法） （1）将题目的已知转为一组数据，第一个数记为1a 以此第n 个数记为n a （2）对这组数据两两之间做差，差为一个固定常数记为d ，即=d 后项—前项 （3）则该类型的规律为：任意的第n 项满足：d n a a n )1(1-+= （4）若记不住公式，上述数据转化为坐标点),(n a n ，设通项公式为：b kn a n +=，代入前2组数据，通 过解一次函数方法，即可得到通项公式； 例1、如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆 第30个“小屋子”要（ ）枚棋子． 【解析】用一阶等差实质进行分析。根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个． 第2个图案中棋子的个数5611+=个．?． 每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5296179+?=个．答案：179
初中数学规律探究题汇总(含解析)
初中数学规律探究题汇总 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个 数是 10021- ，第n 个数是 n 12-。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1，第100项是2100—1
初中数学找规律题讲解与总结[1]
1、新课引入 小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。 2、合作交流，探索规律： 活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： ①寻找数量关系； ②用代数式表示规律 ③验证规律。 ★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活动二：探索具体情景下事物的规律 问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？
问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。 活动三：探索图表的规律 下面是2000年八月份的日历：
⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ ⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ ⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ ⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 ⑸你还能提出那些问题？ 中考数学探索题训练—找规律 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 …
初中数学规律题总结
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； < 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。 — 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号：1，2，3，4，5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 { 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢
初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的 解题方法 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1）（...... 2n 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②②2×2 3 =2- 2 3 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③3×3 4 =3- 3 4 易观察出结果为： ③4×4 5 =4- 4 5 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字 是。 3200 的个位数字是。 分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为： 4.作差法
(完整版)初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 广南县篆角乡初级中学郭应龙 新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。 一、数式规律探究 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点： 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1） 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②2×2 3 =2- 2 3 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③3×3 4 =3- 3 4 易观察出结果为：
最新初中数学规律探究题
归纳猜想型问题 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 A ． 6 37 B ．635 C ． 5 31 D ． 739
1 11 121 1331 14641 ?????????????????????????????? 1 222 33223 4432234 () ()2 ()33 ()464 a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=+ +=++ +=+++ +=++++ 根据前面各式的规律，则6 ()__________________________________. a b += 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是． 2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒． 3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为____________（用含n的代数式表示）． 4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴． 5．（遂宁）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为． 6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．
数学人教版七年级下册初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 靖安中学钱庆利 新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。规律探索试题是中考中的一棵常青树，一直 受到命题者的青睐，主要原因是这类试题没有固定的形式和方法，要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题 一、数式规律探究 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点： 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…+n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1） 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号
常考压轴03 规律探究问题-2020年中考数学特训营(解析版)
【十大常考压轴题特训】 特训03——规律探究问题 题量﹕20题；分值﹕每小题5分，共计100分；推荐时间﹕45分钟问题1. (2019湖北省鄂州市) 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝ 3 3 x上，若A1（1，0）， 且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n 3 B．22n﹣1 3 C．22n﹣2 3 D．22n﹣3 3 【分析】直线y＝3 3 x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n＋1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝3，B2B3＝23，…，B n B n＋1＝2n3，再由面积公式即可求解； 【解答】∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n＋1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形， ∵直线y＝ 3 3 x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，
初中数学规律探究性题目的解题技巧
初中数学规律探究性题目的解题技巧 摘要：近年来有关规律探索性题目在初中数学各种考试的试题中频繁出现，这类题目要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，它不仅有利于促进学生数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养。就这类题目从数形结合等数学思想的角度出发，探求出解决初中数学规律问题的常规方法和新方法。规律问题作为一种全新的题型，因其渗透了丰富的数学建模等数学思想而成为学生感到难度较大的问题。解决此类问题要经历一个观察、分析、猜想判断、归纳总结、验证数学规律的过程，其关键要强化分类意识，并力求找出各部分的共性和特性才能使问题变得简单。 关键词：初中数学；规律探究性题目；解题技巧；共性；特性；数学思想 一、代数中的规律问题 规律问题的设置，通常按照一定的顺序给出一序列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。而揭示的规律常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就能很快的发现其中的奥秘。 例1.有一组数为1，3，6，10，15，21......，第n 个数为――。
分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于它的序列号数加上它前面的一个数字。 第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数1=1，第二个数3=2+1，第三个数6=3+3=3+2+1，第四个数10=4+6=4+3+2+1，第五个数15=5+10=5+4+3+2+1，也就是说每一个数都可表示为一个数列的和，因此，第n个数为n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+……+3+2+1=n（n+1）/2。 例2.有一组数为1，4，9，16，25，36…… 求第20个数为――，第n个数为―― 分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于某数的平方。第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这里的第一个数正好是1的平方，第二个数正好是2的平方，第三个数正好是3的平方，第四个数正好是4的平方，依此类推，第20个数为20的平方=400，第n个数为n2。 例3.一组按规律排列的数：14，39 ，716 ，1325，2136 ，3149......请你推断第9个数是――。 分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数的分母都等于某数平方，而每个数的分母与分子之差等于3
初中数学规律探究题
初中数学规律探究题
归纳猜想型问题 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。1.（巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是； 第n个数据应为。 2.（南平）给定一列按规律排列的数：1234 ,,, 251017 ，…，则这列数的第6个数是() A．6 37B．6 35 C．5 31 D．7 39 3．（黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2015的值 是． 4．（沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为．
5.（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a 1＝1?13 ，a 2＝1124-，a 3＝1135-，a 4＝1146 -，…，试猜 想第n 个等式（n 为正整数）：a n = ． 6.（南宁）有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以 下规律：a 1＝12，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝1 11n a --（n ≥2且n 为正整数），则a 2016的值为 （结果用数字表示）． 7. （广安）已知直线y =(1)122 n x n n - ++++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2016= ． 8.（大庆）已知111(1)1323=-? ，1111()35235=-?，1111()57257 =-?，... 依据上述规律，计算113+? 135?+157+? (120152017) +?的结果为 。 9．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………… 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为 ；第n 行（n ≥3）从左到右的第3 个数为 ．（用含n 的代数式表
初中数学规律探究题
2. 规律探究 一、选择题 1. (2016·临沂)如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是() 第1题 A. 2n＋1 B. n2－1 C. n2＋2n D. 5n－2 2. (2016·凉山州)观察如图所示的正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2 016应标在() 第2题 A. 第504个正方形的左下角 B. 第504个正方形的右下角 C. 第505个正方形的左上角 D. 第505个正方形的右下角 3. (2016·青海)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S9的值为() 第3题 A. ???? 1 2 6 B. ???? 1 2 7 C. ???? 2 2 6 D. ???? 2 2 7 4. (导学号23432163)(2016·内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()
第4题 A. ??? ?122015 B. ??? ? 122016 C. ????332016 D. ??? ?332015 二、 填空题 5. (2016·黄石)观察下列等式： 第1个等式：a 1＝1 1＋2＝2－1； 第2个等式：a 2＝1 2＋3＝3－2； 第3个等式：a 3＝ 1 3＋2 ＝2－3； 第4个等式：a 4＝1 2＋5＝5－2； …… 按上述规律，回答以下问题： (1) 请写出第n 个等式：a n ＝________ ＝________； (2) a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝________． 6. (2016·广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b)n (n ＝1、2、3、4、…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序排列)．请依据如图所示的规律，写出??? ?x －2 x 2016 展开式中含x 2014项的系数是________． 第6题 7. (2016·枣庄)一列数a 1、a 2、a 3……满足条件：a 1＝12，a n ＝1 1－a n －1(n ≥2，n 为 整数)，则a 2016＝________． 8. (2016·大庆)如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③……按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为________． 第8题 9. (2016·安顺)观察如图所示的砌钢管的横截面图，则第n 个图的钢管根数是________(用含n 的式子表示)．
初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1）（9）2，4.8.16.32...... 2n 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②②2×2 3 =2- 2 3 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③3×3 4 =3- 3 4 易观察出结果为： ③4×4 5 =4- 4 5 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。 3200 的个位数字是。 分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为： 4.作差法 例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：
初一数学培优专题---规律探究题的解题方法
七年级培优专题--规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10…… (1) 2 n n+ ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= (1) 2 n n+ ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=1 6 n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3= 1 4 n2(n+1）2 ⑨2，4.8.16.32...... 2n 4、初中阶段会考察的规律，大部分为等差数列 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：a n=a1+(n-1)d。首项a1=1，公差d=2。前n 项和公式为：S n=1 2 [n×(a1+a n)]=n a1+ 1 2 n(n-1)d。注意：以上n均属于正整数。 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种： ①.观察法： 例1.观察下列等式：①1×1 2 =1- 1 2 ②2× 2 3 =2- 2 3 ③3× 3 4 =3- 3 4 ④4×4 5 =4- 4 5 ……猜想第几个等式为（用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： ①1×1 2 =1- 1 2 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②2×2 3 =2- 2 3 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③ 3×3 4 =3- 3 4 易观察出结果为： ④ 4×4 5 =4- 4 5 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。3200 的个位数字是。 分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本 题结果为： ②.作差法 例 3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方 则a n = （用含n的代数式表示） 分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数） 例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。 课堂练习： 1.观察下列等式：1×3=12+2×1 ；2×4=22+2×2；3× 5=32+2×3……请将你猜想到的规律用含自然数n(n ≥1)的代数式表示出来：。 2.观察下列各式： 2 1 ×2= 2 1 +2 ； 3 2 ×3= 3 2 +3； 4 3 ×4= 4 3 +4； 5 4 ×5= 5 4 +5…… 设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为。 3. 的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为。 4.已知：2+ 2 3 =22× 2 3 ；3+ 3 8 =32× 3 8 ；4+ 4 15 =42× 4 15 ；5+ 5 24 =52× 5 24 …，若 10+ b a =102× b a 符合前面式子的规律，则a+b= 。 5.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由此规 律可推出第n等式：。 二、图形规律探究 解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决，另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程） 例4．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用根火柴棒，摆第n个图时，要用根火柴棒。
浅谈初中数学中的找规律题
浅谈初中数学中的找规律题 发表时间：2012-04-28T08:44:29.327Z 来源：《少年智力开发报》2011年第21期供稿作者：夏丽娜[导读] 根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。桃州中学夏丽娜 最近两年，全国多数地市的中考试题都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。主要考查学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。 一、代数中的规律 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例1 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是＿＿＿。”分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是n-1，第100项是100-1。如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。例2 （1）观察下列运算并填空 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112 3×4×5×6＋1＝360＋1＝192 4×5×6×7＋1＝＋1＝＝ 2 7×8×9×10＋1＝＋1＝＝ 2 （2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2 并用你所学的知识说明你的猜想。 分析：第（1）题是具体数据的计算，第（2）题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决 解：（1）4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712 （2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1 ＝[(n+1)(n+4)+1]2 ＝（n2+5n+1）2 二、平面图形中的规律。图形变化也是经常出现的。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。例3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板， 第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）. 分析：这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖？在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖。所以，第n个图形中一共有4+3（n-1）块黑瓷砖，也即（3n+1）块。有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题 就可以迎刃而解。 例4 “观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？” 分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道 2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004÷10 =200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。 例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分… 根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。 分析:1条直线将平面分成2个部分 2条直线最多可以将平面分成4（＝2+2）个部分 3条直线最多可以将平面分成7（＝4+3）个部分 4条直线最多可以将平面分成11（＝7+4）个部分