工程制图第四章 基本体的截交与相贯

4•
3•
•1
•2
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu8
1
7 8
54 63 2
1
4.1.3 曲面基本立体截交线的求法
(1) 曲面体截交线的性质：
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
(2) 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 光滑连接。
★ 求截交线的步骤：
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
第4章 基本体的截交与相贯
4.1 截交线的性质与求法
4.1.41.截2 交平线面的与基本立概体念相与交性质
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
确定截交线 的投影特性
1. 棱柱上的截交线
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1
4•
•3
5•
4•
空间分析和投影分析
求截交线
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.1.2 4平.2面.1基平本面立体体的截截交交线的求法
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条 棱，那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2" ●
● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
2. 棱锥上的截交线
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
4• •1 •2 •3
●
●
3(1)
4″ 2″
●
●
3″ 1″
●
●
4
●
2●
3
●
1 ●
2. 圆锥上的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
PV
θ
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ=α 直线（三角形）
抛物线
直线
例例1:1:圆圆锥锥被被正正垂垂面面截截断断，， 完成完三成视三图视。图。
线有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
●
●
5
●
2
7
一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
1. 圆柱上的截交线
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
线的形状
分析截平面与体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8" • 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1• 0 6• • 4 • 8
2
1
9•
•
5
•
3
•
7
3. 带缺口的曲面立体的投影 例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1′(2′)
●
4″
3″
同一立体被多
个平2″面截切，1″ 要逐
●
●
个截平面进行截交
线的● 分析和作● 图。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤： 4
★空间● 及投影分析 截平2● 面与体的3● 相对位置 截平面与投1影● 面的相对位置
★求截交线
★完善圆柱轮廓
例2:结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4(2)
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
1• 0 6• • 4 • 8
1 2
9•
•
5
•
3
•
7
1"
如何找椭圆另一根
4"8"• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析 二、求截截交截交线交线的的线投空
影★间特找形性特状？殊？点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
1' 3‘(4’)
2'
•
•••
1 3
2
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
1
(5) 2
5.
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
1 5
2 4
3
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
★什找么特形殊状点？ ★补充一般点
★光滑连接各点
三、完善轮廓
例1：结果和立体图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ●
5 '(6' ) ●
8" ●
4"●
●
●
1'●
6"
● 3"
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
5●
●
2
●
7
4● 1●
3● 2●
例2:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)